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【精选】高中数学人教A版选修(2-3)1.1《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标: 知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法:培养学生的归纳概括能力; 情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 第一课时 引入课题 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法? ②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的 来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们 从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 (1)提出问题 问题 1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少 种不同的号码? 问题 1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班,汽车有 2 班. 那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 探究:你能说说以上两个问题的特征吗? (2)发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 m 种不同的方法,在第 N ?m?n 种不同的方法. (3)知识应用 例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项 专业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又由于两 所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件.解:这名同学可以选择 A , B 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 两所大学中的一所.在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法.又由 于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共 有 5+4=9(种). 变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能 的专业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案 中有 m2 种不同的方法,在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方 法? 如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? 一般归纳: 完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不 同的方法??在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? ? ? mn 种不同的方法. 理解分类加法计数原理: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立, 各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 练习 1.填空: ( 1 )一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是_ ; ( 2 )从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经 B 的路 线有_条. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 第二课时 2 分步乘法计数原理 (1)提出问题 问题 2.1:用前 6 个大写英文字母和 1—9 九个阿拉伯数字,以 A1 , A2 ,?, B1 , B2 ,?的方式 给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 用列举法可以列出所有可能的号码: 我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组 成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 6×9 = 54 个不同的号码. 探究:你能说说这个问题的特征吗? (2)发现新知 分步乘法计数原理 第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在 N ? m?n 种不同的方法. (3)知识应用 例 1.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共 有多少种不同的

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