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高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数


高中数学必修 1 知识点总结 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果 x 号 n n ? a, a ? R, x ? R, n ? 1 ,且 n ? N? ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符 的 n 次方根 a 表示;当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 ? n a 表示;0 是 0;负数 a 没有 n 次方根. ②式子 n 这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 当 n 为奇数时,a 为任意实数; 当 n 为偶数时,a ? 0 . a 叫做根式, ③根式的性质: ( n (2)分数指数幂的概念 a )n ? a ;当 n 为奇数时, n an ? a ;当 n 为偶数时, n (a ? 0) ?a a n ?| a |? ? ??a (a ? 0) . ①正数的正分数指数幂的意义是: a m n ? n am (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的正分数指数幂等于 0. m n ②正数的负分数指数幂的意义是: a ? 1 m 1 ? ( ) n ? n ( )m (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的负分数指数幂没 a a 有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①a r ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ? R) r ② (a r s ) ? ars (a ? 0, r, s ? R) ③ (ab) ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? R) 【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 定义 函数 指数函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数 0 ? a ?1 a ?1 y 图象 y ? ax y ? ax y y?1 (0,1) y?1 (0,1) O 定义域 1 x 0 R O 1 x 0 值域 (0, ??) 图象过定点 (0,1) ,即当 x 非奇非偶 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 过定点 奇偶性 单调性 ? 0 时, y ? 1 . a x ? 1 ( x ? 0) 函数值的 变化情况 a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内, a 越大图象越高;在第二象限内, a 越大图象越低. 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x ? log a N ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: x ? loga (2)几个重要的对数恒等式 N ? a x ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . loga 1 ? 0 , loga a ? 1 , log a ab ? b . (3)常用对数与自然对数 常用对数: lg N ,即 log10 (4)对数的运算性质 ①加法: loga 如果 a . N (其中 e ? 2.71828 …)

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