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2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件理_图文

第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、 充分条件与必要条件 基础知识过关 [知识梳理] 1.命题 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题中真假性的等价关系:原命题等价于 逆否命题 , 原命题的否命题等价于 逆命题 , 在四种形式 的命题中真命题的个数只能是 0,2,4 . (3)写一个命题的其他三种命题时,需注意: ①对于不是“若 p,则 q”形式的命题,需先改写; ②当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前 提; ③对于有多个并列条件的命题, 应把其中一个作为大前 提. 3.充要条件 (1)集合与充要条件 (2)充分条件与必要条件的两个特征 ①对称性: 若 p 是 q 的充分条件, 则 q 是 p 的必要条件, 即“p?q”?“q?p”. ②传递性: 若 p 是 q 的充分(必要)条件, q 是 r 的充分(必 要)条件,则 p 是 r 的充分(必要)条件,即“p?q 且 q?r” ?“p?r”(“p?q 且 q?r”?“p?r”). [诊断自测] 1.概念思辨 (1)“x2+2x-3<0”是命题.( × ) (2) 命 题 “ 若 p , 则 q” 的 否 定 是 “ 若 綈 p , 则 綈 q”.( × ) (3)若命题“若 p,则 q”为真命题,则这个命题的否命 题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. ( √ ) (4)“x>-1”是“x>0”的充分不必要条件. ( × ) 2.教材衍化 (1)(选修 A2-1P8T2)命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( ) A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 解析 若命题为“若 p, 则 q”, 命题的逆否命题为“若 非 q,则非 p”,所以原命题的逆否命题是“若 x+y 不是偶 数,则 x 与 y 不都是偶数”.故选 C. (2)(选修 A2-1P10T4)x2-3x+2≠0 是 x≠1 的 充分不必要 __________________ 条件. 解析 若 x2-3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2,此时充分性 成立,当 x=2 时,满足 x≠1,但此时 x2-3x+2=0 成立, 即必要性不成立,即 x2-3x+2≠0 是 x≠1 的充分不必要条 件. 3.小题热身 (1)(2017· 浙江高考)已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d>0”是“S4 +S6>2S5”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析 解法一:∵数列{an}是公差为 d 的等差数列, ∴S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d, ∴S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d. 若 d>0,则 21d>20d,10a1+21d>10a1+20d, 即 S4+S6>2S5. 若 S4+S6>2S5,则 10a1+21d>10a1+20d,即 21d>20d, ∴d>0.∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件. 故选 C. 解法二:∵ S4 + S6>2S5 ? S4 + S4 + a5 + a6>2(S4 + a5) ? a6>a5?a5+d>a5?d>0,∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必 要条件.故选 C. (2)(2017· 山东潍坊高三期末)命题“若 x=5,则 x2-8x +15=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命 题中,真命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析 原命题“若 x=5, 则 x2-8x+15=0”为真命题, 又当 x2-8x+15=0 时,x=3 或 5. 故其逆命题:“若 x2-8x+15=0,则 x=5”为假命 题.又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命 题,否命题为假命题.故选 B. 经典题型冲关 题型 1 四种命题的关系及真假判断 典例1 已知:命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+ ) ∞)上是增函数,则 m≤1”,则下列结论正确的是( 函数,则 m>1”,是真命题 A.否命题是“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是减 B.逆命题是“若 m≤1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0,+ ∞)上是增函数”,是假命题 C.逆否命题是“若 m>1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数”, 是真命题 D.逆否命题是“若 m>1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上不是增函数”,是真命题 本题用四种命题中真假性的等价关系进 行判断. 解析 由 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是增函数, 则 f′(x) =ex-m≥0 在(0,+∞)上恒成立,∴m≤1. 因此原命题是真命题, 所以其逆否命题“若 m>1, 则函 数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.故选 D. 典例2 (2018· 黄梅期末)给出下列命题: ①命题“若 b2-4ac<0,则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)无 实根”的否命题; ②命题“△ABC 中, AB=BC=CA, 那么△ABC 为等边 三角形”的逆命题; ③命题“若 a>b>0,则 a> b>0”的逆否命题; 3 3 ④“若 m>1,则 mx2-2(m+1)x+(m-3)>0 的解集为 R”的逆命题. ①②③ . 其中真命题的序号为________ 分清原命题的条件与结论写出所要命题, 进行判断. 解析 ①命题“若 b2-4ac<0,则方程 ax2+bx+c= 0(a≠0)无实根”的否命题是“若 b2-4ac≥0,则

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