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2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版7(精品教案)

第八课时

球坐标系与柱坐标系

一、教学目的: 知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联 系。
教学难点:利用它们进行简单的数学应用。 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法? 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 (二)、讲解新课: 、球坐标系
设是空间任意一点,在平面的射影为,连接,记 r ,与轴正向所夹的角为? ,在平 面的射影为,轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为? ,点的位置可以用有序数组

(r,? ,?) 表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

有序数组 (r,? ,?) 叫做点的球坐标,其中 r ≥,≤? ≤? ,≤? <? 。

空间点的直角坐标 (x, y, z) 与球坐标 (r,? ,?) 之间的变换关系为:

?x2 ? y2 ? z2 ? r2

??x ? r sin? cos?

? ?

y

?

r

sin ?

sin

?

??z ? r cos?

M

O r

Z P

、柱坐标系

设是空间任意一点,在平面的射影为,用(ρ ,θ )(ρ ≥≤θ <π )表示点在

平面上的极坐标,点的位置可用有序数组(ρ ,θ )表示把建立上述对应关系的坐标系叫做

柱坐标系

有序数组(ρ ,θ , )叫点的柱坐标,其中ρ ≥, ≤θ <π , ∈

空间点的直角坐标(, , )与柱坐标(ρ ,θ )之间的变换关系为:

?x ? ? cos?

? ?

y

?

?

sin

?

?? z ? z

M

O r

Z P

、数学应用 例建立适当的球坐标系,表示棱长为的正方体的顶点. 变式训练:建立适当的柱坐标系, 表示棱长为的正方体的顶点.
例.将点的球坐标 (8, ? , 5? ) 化为直角坐标. 36
变式训练

.将点的直角坐标 (?1,?1, 2) 化为球坐标. .将点 的柱坐标 (4, ? ,8) 化为直角坐标.
3 .在直角坐标系中点 (a, a, a) (a >)的球坐标是什么?

例.球坐标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

变式训练

极坐标满足方程 ? 的点所构成的图形是什么?

例.已知点的柱坐标为 ( 2, ? ,3), 点的球坐标为 (2, ? , ? ), 求线段的长度.

4

42

思考:在球坐标系中,集合 M

?

???(r,? ,?) 2 ??

?

r

?

6,0

??

?

? 2

,0

??

?

2?

? ?

表示的图形

?

的体积为多少?

(三)、巩固练习:课本页练习 (四)、小结:本节课学习了以下内容:.球坐标系的作用与规则; .柱坐标系的作用与规 则。、球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用。
(五)、作业:课本页、、 五、教学反思:
面对着学习,你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中,没有水也没有食物,你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水,你在这种地境里,不可以倒下,要 坚强,要努力走出这个荒芜的沙漠,找回生存的希望,仅此无他。在学习的赛跑线上,你就应该有着这不懈的精神,累了,渴了,你仍要坚持下去,因为终点就在不远的前方…行路人,用足 音代替叹息吧!志士不饮盗泉之水,廉者不受嗟来之食你的作业进步很大,继续加油!你会更出色! 位卑未敢忘忧国,事定犹须待阖棺。 希望你一生平安,幸福,像燕雀般起步,像大雁般 云游,早日像鹰一样翱翔,千里之行,始于足下。学习就是如此痛快,它能放松人的心灵,但必须是在热爱的基础上。瞧!学习就能带来如此奇妙的享受! 学习总是在一点一滴中积累而成的, 就像砌砖,总要结结实实。踏踏实实的学吧!加油!成功属于努力的人!聪明出于勤奋,天才在于积累。 人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都 有语文,更不缺少语文,而是缺少我们发现语文的眼睛,善于发问的心。让我们在生活中,去寻找更有趣、更广阔、更丰富.