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选修2-1第三章空间向量与立体几何测试题


选修 2-1 第三章《空间向量与立体几何》测试题
一、选择题 1.向量 a =(2x,1,3), b =(1,-2y,9),若 a 与 b 共线,则 A.x=1,y=1 1 3 C.x= ,y=- 6 2 1 1 B.x= ,y=- 2 2 1 2 D.x=- ,y= 6 3 ( ) ( )

2.已知 a =(-3,2,5),b =(1, x,-1), 且 a b =2,则 x 的值是 A.6 B.5 C.4 D.3

3.设 l1 的方向向量为 a =(1,2,-2),l2 的方向向量为 b =(-2,3,m),若 l1⊥l2,则实数 m 的值为 A.3 B.2 C.1 1 D. 2 5题 ( ) ( )

4. 若a , 则 a b = | a || b | 是 a 与 b 共线的 b 均为非零向量, A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在△ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ?

(

)

2 1 A. b ? c 3 3

5 2 B. c ? b 3 3

2 1 C. b ? c 3 3

1 2 D. b ? c 3 3

6.已知 a , b , c 是空间的一个基底,设 p ? a ? b , q ? a ? b ,则下列向量中可以与 p ,

q 一起构成空间的另一个基底的是
A. a B. b C. c D.以上都不对

(

)

7.已知△ABC 的三个顶点 A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则 BC 边上的中线长为( A.2 B.3 64 C. 7 65 D. 7 (

)

8.已知向量 a =(2,4,x), b =(2,y,2),若| a |=6 且 a ? b ,则 x+y A.-3 或 1 B.3 或-1 C.-3 D.1

)

9.若向量 a ? (1, ?,2),b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 的夹角余弦为 A. 2 B. ? 2 C. ? 2 或

?

?

?

?

2 55

8 ,则 ? 等于 9 2 D. 2 或 ? 55





→ → → 10.四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP =(-1,2,-1),则 PA 与底面 ABCD 的关系是 A.相交 B.垂直 C.不垂直 D.成 60° 角 ( )

OB ? OC , ?AOB ? ?AOC ? 11. 空间四边形 OABC 中,
A.

?
3

, 则c ( o s < OA, BC >的值



1 2

B.

2 2

C.-

1 2

D. 0 ( )

12. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小 A.60° 二、填空题 B.90° C.105° D.75°

13.化简 ?1? PM ? PN ? MN ? ________, (2) ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) ? ________。 14.若直线 l 的方向向量为 a ? ?1,0, 2 ? ,平面 ? 的法向量 u ? ? ?2,0, 4 ? 为,则 l 与 ? 的位 置关系是______。 15.在△ABC 中,已知 AB =(2,4,0), BC =(-1,3,0),则∠ABC=________. 16. 已知 A (1, 0, 0) , B (0, 1, 0) , C (0, 0, 1) , 则平面 ABC 的一个单位法向量为________. 17.已知 a ? (1 ? t, 1 ? t,t ), b ? (2,t,t ) ,则 b ? a 的最小值是 三、解答题 18.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,设 AB ? a, AD ? b, AA 1 ? c, ,E、F 分别是 AD1,BD 中点.试用向量 a, b, c 表示 D1B, EF . .

19.四棱柱 ABCD-A′B′C′D′中,AB=5,AD=3,AA′=7,∠BAD=60° ,∠BAA′=∠DAA′ =45° ,求 AC′的长.
D1 A1 B1 C1

D A B

C

20.如图 3,已知直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 2 ,底面 ABCD 是直角梯形, ?ADC 是直角, AB ∥ CD,AB ? 4,AD ? 2,DC ? 1 ,求异面直线 BC1 与 DC 所成角的余弦.

21.如图 4,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1 , AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动, 问 AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

π . 4

22.如图,正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=2AB=4,点 E 在 C1C 上,且 C1E=3EC. (1)证明 A1C⊥平面 BED; (2)求二面角 A1-DE-B 的余弦值.

23.如图 6,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC , AB ? BC ? kPA ,点 O, D 分别是 AC,PC 的 中点, OP ? 底面 ABC . (1)求证: OD ∥ 平面 PAB ; (2)当 k ?
1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; 2


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