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天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题+Word版含答案

天津一中 2017—2018 学年度高三年级三月考试卷数 学(文史类) 第Ⅰ卷 一.选择题:在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题 5 分,共 40 分. R 1.已知集合 A ?? ? x ?? Z || x ?? 1 |?? 3? , B ?? x | x ?? 2 x ?? 3 ?? 0 ,则 A ?? (C 2 ? ? B) ?? ( ) A. ? ?2,1?? B. ?1, 4 ?? C. ?2, 3?? D. ??1, 0?? 2.若从集合 ?1, 2, 3, 5? 中随机地选出三个元素,则满足其中两个元素的和等于第三个元素 的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 3 ) 3.下列说法正确的是( A.若 a ?? R ,则“ 1 ?? 1 ”是“ a ?? 1 ”的必要不充分条件 a B.“ p ?? q 为真命题”是 “ p ?? q 为真命题”的必要不充分条件 C.若命题 p :“ ?x ? R , sin x ? cos x ?? 2 2 ”,则 ?? p 是真命题 D.命题“ ? x0 ?? R , x0 2 ? 2 x0 ?? 3 ?? 0 ”的否定是“ ?? x ?? R , x ? 2 x ?? 3 ?? 0 ” 4.执行如右图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A. ? lg9 B. ? 1 C. ? lg11 D. 1 5.直线 y ?? kx ?? 3 被圆 ?x ?? 2 ? ?? ? y ?? 3? ?? 4 截得的弦长为 2 2 2 3 ,则直线的倾斜角为 ( ) A. 或 ? 5?? 6 6 B. ? ? ? 或 ? 3 3 C. ? ? 6 或 ? 6 D. ? ? 6 6.若 f ? x ? ? 2cos ? 2 x ? ? ? (? ? 0) 的图像关于直线 x ? ? ? 3 对称,且当 ?? 取最小值时, 0 ?? ? ?x ?? 0, ?? ? ,使得 f ? x0? ? a ,则 a 的取值范围是( 2? ?? ?? A. ? ?1, 2?? ) B. ? ?2, ?1?? C. ? ?1,1?? D. ? ?2,1?? 7.已知 f ? x ?是定义在 R 上的奇函数,对任意两个不相等的正数 x1 , x2 ,都有 x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ?? f 4 .10.2 ? ?? f 0 .42.1 ? ?? f ??log 4.1?? ? 0 ,记 a ? , b? , c ?? 0.2 ,则 ) x1 ?? x2 ( 4.10.2 0.4 2.1 log 0.2 4.1 A. a ?? c ?? b B. a ?? b ?? c C. c ?? b ?? a D. b ?? c ?? a ? x 2 ?? x ?? 3, x ?? 1, ?? ? 8.已知函数 f ( x) ? ? ? x ?? ?? 2 , x ?? 1. x 设 a ?? R ,若关于 x 的不等式 f ( x ) ? | ?? a | 在 R x 2 上恒成 立,则 a 的取值范围是( A. [ ?? 47 , 2] 16 ) B. [ ? 47 39 , ] 16 16 C. [ ? 2 3, 2] D. [ ?2 3, 39 ] 16 第 Ⅱ 卷 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知复数 z 满足 (1 ?? 2i ) z ?? i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部 为 10.已知函数 f ( x ) ?? 2 f (1) ln x ?? x ,则 f ( x ) 的极大值为 ' 11.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 12.已知双曲线 C : x 2 ?? y2 ? 1 (a ?? 0, b ?? 0) 的右焦点为 F ,抛物线 E : x 2 ?? 4 y 的焦点 a2 b2 B 是双曲线虚轴上的一个顶点,若线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A ,且 BA ?? 3 AF , 则双曲线 C 的离心率为 13.对任意的 ? ?? (0, ) ,不等式 是 π 2 1 sin 2 ?? 4 cos 2 ?? ?| 2 x ?? 1 | 恒成立,则实数 x 的取值范围 14.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ?? 6 , ??? BAD ?? 60 0 ,点 E 是 BC 的中点, AE 与 ??? ? ??? ?? BD 相交于点 P ,若 AP ? PC ? 15 ,则 BC ? ? 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 在 △ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a sin A ?? 4b sin B , ac ?? 5 ( a 2 ?? b 2 ?? c 2 ) (Ⅰ)求 cos A 的值 (Ⅱ)求 sin(2 B ? A) 的值 某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在 [60 , 90] (单位:克),脂肪的摄入 量控制在 [18 , 27](单位:克)某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食 物 A 含蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂 肪 27 克,售价 15 元 (Ⅰ)如果某学生只吃食物 A ,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由 (Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物

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