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高中数学必修3知识点总结


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必修 3 知识点总结
第一章
1.循环结构: 在一些算法中, 经常会出现从某处开始, 按照一定条件, 反复执行某一处理步骤的情况, 这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又 称重复结构,循环结构可细分为两类: (1) 、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框 执行完毕后,再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,再执行 A 框,如此反复执行 A 框,直到某一 次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。 (2) 、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件 P 是否成 立, 如果 P 仍然不成立, 则继续执行 A 框, 直到某一次给定的条件 P 成立为止, 此时不再执行 A 框, 离开循环结构。

A P
不成立p 成立

A P
成立 不成立

当型循环结构

直到型循环结构

2.求最大公因素有两种方法, 一种是 “辗转相除法” , 另外一种是 “更相减损术” , 如果两种方法忘记,
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就用小学学的短除法来求。 辗转相除法 求 8215 与 6105 的的最大公约数 更相减损术 求 98 与 63 最大公约数

8251? 6105? 1 ? 2146 98 ? 63 ? 35 6105? 2146? 2 ? 181363 ? 35 ? 28 2146 ? 1813? 1 ? 333 35 ? 28 ? 7 1813? 333? 5 ? 148 333 ? 148? 2 ? 37 148 ? 37 ? 4
所以最大公约数是 37 3.秦九韶算法 1. f ( x) ? 4x5 ? 2x4 ? x3 ? 3x2 ? 2x1 ? 1 当 x ? 1 时,用秦九韶算法求 f ( x) .

28 ? 7 ? 21 21 ? 7 ? 14 14 ? 7 ? 7
所以最大公约数是 7

2. f ( x) ? 4 x5 ? 2x4 ? 3x2 ? 2 x1 ? 1 当 x ? 1 时,用秦九韶算法求 f ( x)

4.进位制 1.把下列进制数化为十进制数

110011 ( 2 )=

210 ( 6 )?

2.把十进制数转化成其他进位制(方法:把十进位制数化为 k 进位制数的算法,称为除 k 取余法)

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1.把 89 化为二进制数

2.把 458 化为四进制数

?? 十进位制 ? ?? b 进位制 3.把非十进位制( a 进位制)化为非十进位制( b 进位制) : a 进位制 ?

1.把 53 转化为二进位制 ( 8 )

2.把 2012 转化为六进位制 ( 3 )

第二章

1. 简单随即抽样的含义
一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样有主要特点 ⑴总体的个体数有限; ⑵样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体; ⑶抽取的样本不放回,样本中无重复个体; ⑷每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性. 3.简单随机抽样常用的方法: ⑴抽签法;⑵随机数表法; 4.抽签法的操作步骤?

5.抽签法有哪些优点和缺点? 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样
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本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大;误差相比其它抽样也比 较大。 ★利用随机数表法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本,其抽样步骤如何? 第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的 数去掉,直到取满 n 个号码为止,就得到一个容量为 n 的样本.

系统抽样: 1. 系统抽样的定义:
一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按 照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样. ●由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征: ⑴当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。 ⑵将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽 N 样,间隔一般为 k= . n ⑶预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 l . (4)在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 第一个号为 l ,第二个号为 l ? k ,第三个号为 l ? 2k ,依次下去,直到获取整个样本

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