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2014.5.18湖北省鄂州市2013-2014学年下学期5月调研考试数学试卷

湖北省鄂州市2013-2014学年下学期5月调研考试 九年级数学试题
学校: 考生姓名: 准考证号: 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1.-2 的相反数是( ) 1 1 A.- B. C.-2 2 2 2.下列运算正确的是( A. x 4 ? x 3 ? x12 ) C. x 4 ? x 3 ? x?x ? 0? ) D. x ? x ? x
3 4 7

D.2

w

w w .x k b 1.c o m

B. ( x 3 ) 4 ? x 81

3.下列四个立体图形中,主视图为圆的是(

A.

B.

C. )
21 14 3 5

D.
新$课$标$第$一$网

4.在△ABC 中,∠A=120° ,AB=4,AC=2,则 sinB 的值是( A.

5 7 14

B.

C.

D.

21 7

5.点 A 在双曲线 y ? A.3

k 上,AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积为3,则 k=( x



B.6

C.±3

D.±6

6.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 7.在直角坐标系中,已知点 A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点 C 作直线交 x 轴于点 D, 使得以 D、O、C 为顶点的三角形与△AOB 相似,这样的直线最多可以作( ) A.2 条 B.3 条 C .4 条 D.6 条 8.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范 围是( ) A.a>2 B.a<2 C.a<2 且 a≠1 D.a<-2
1 9.如图,抛物线 y1=a(x+2)2-3 与 y2 ? ( x ? 3) 2 ? 1 交于点 2 A(1,3),过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B、C,则以下结论:① 无论 x 取何值,y2 总是正数;② a= 1;③ 当 x=0 时,y1-y2=4;④ 2AB=3AC.其中正确的是
第 9 题图

( ) A.① ② C.③ ④

B.② ③ D.① ④

y B A O x

10.如图,点 A 的坐标为(-1,0) ,点 B 在直线 y=2x-4 上运动, 当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是( )

6 7 A. (- ,- ) 5 5 7 6 C. (- , ) 5 5

7 6 B. ( , ) 5 5 6 7 D. ( ,- ) 5 5
第 10 题图

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.16的算术平方根是____________. 12.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出 一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________.新|课 |标 |第 |一| 网 2x+m 13.已知关于 x 的方程 =3 的解是正数,则 m 的取值范围为____________. x-2 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车 后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设 x 秒后两车间的距离为 y 千米, y 关于 x 的函数关系如图所示,则甲车的速度是 ____________米/秒. 15.如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交⊙O 于点 E,连结 EC.若 AB=8,CD=2,则 EC 的长为____________.
D

100

200 220 第 15 题图 第 16 题图

第 14 题图

16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,∠C=60° ,AC=10,将 BC 向 BA 方向翻折过去, 使点 C 落在 BA 上的点 C′,折痕为 BE,则 EC 的长度是
a ? ? 2a 17. (满分 8 分)先化简,再求值: ? ? ? ? a ,其中 a ? 2 ? 1 . ? a ?1 1 ? a ?



三、解答题(17—20 每题 8 分,21—22 每题 9 分,23 题 10 分,24 题 12 分,共 72 分)

18. (满分 8 分)如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90° ,正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上,点 E,F 在边 AB 上,点 G 在边 BC 上.

第 18 题图

⑴求证:△ADE≌△BGF; ⑵若正方形 DE FG 的面积为 16,求 AC 的长.

19. (满分 8 分) “端午节”是我国的 传统佳节, 民间历来有吃 “粽子” 300 的习俗, 我市某 食品厂为了解市 D 民对去年销售量较好的肉馅粽、 240 豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以 40% 180 C 下分别用 A、B、C、D 表示这四 120 B 种不同口味粽子的喜爱情况,在 A 10% 节前对某居民区市民进行了抽 60 样调查,并将调查结果绘制成如 0 下两幅统计图. A B C D 第 19 题图 请根据以上信息回答: ⑴本次参加抽样调查的居民有多少人? ⑵将不完整的条形图补充完整. ⑶若居民区有 8000 人,请估计爱吃 D 粽的人数? ⑷若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画 树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率? 20. (满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0. ⑴求证:无论 m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根; ⑵若 x1,x2 是原方程的两根,且 x1 ? x2 ? 2 2 ,求 m 的值,并求出此时方程的两根. 21. (满分 9 分)东方山是鄂东南地区的佛教 A B α β 圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山 顶上有黄石电视塔 . 据黄石地理资料记 载:东方山海拔 DE=453.20 米,月亮山 海拔 CF=442.00 米,一飞机从东方山到 D C 月亮山方向水平飞行,在东方山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角 F E 为 α, 在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得 东方山 月亮山 第 21 题图 东方山山顶 D 处的 俯角为 β,如图,已 知 tanα=0.15987,tanβ=0.15847,若飞 机的飞行速度为 180 米/秒,则该飞机从 A 到 B 处需多少时间?(精确到 0.1 秒)

22. (满分 9 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54° ,以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC,BC 于点 D,E,过点 B 作⊙O 的

第 22 题图

切线,交 AC 的延长线于点 F. ⑴求证:BE=CE; ⑵求∠CBF 的度数; ⑶若 AB=6,求 的长.

23. (满分 10 分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调, 本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政 府承担,李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的 成本价为每件 10 元,出厂价为每件 12 元,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的 关系近似满足一次函数:y=-10x+500. ⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元,那么政府这个月为他承担的总 差价为多少元?w W w .x K b 1.c o M ⑵设李明获得的利润为 W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? ⑶物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于 25 元,如果李明想要每月获得的 利润不低于 3000 元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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24. (满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0), 以 OA 为边作等边三角形 OAB, 点 B 在第一象限, 过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C. 动 点 P 从 O 点出发沿着 OC 向点 C 运动,动点 Q 从 B 点出发沿着 BA 向点 A 运动,P, Q 两点同时出发,速 度均为 1 个单位/秒。 当其中一个点到达终 点时,另一个点也随 之停止。设运动时间 第 24 题图 第 24 题备用图 为 t 秒. ⑴求线段 BC 的长; ⑵过点 Q 作 x 轴垂线,垂足为 H,问 t 为何值时,以 P、Q、H 为顶点的三角形与△ ABC 相似. ⑶连接 PQ 交线段 OB 于点 E,过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F.设线段 EF 的长为 m,求 m 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 D 10 D

二、填空题(每小题3分,共18分) 11.4 12. 1

3

13.m>-6 且 m≠-4.

14.20

15.2 13

16. 5 3 ? 5

三、解答题(17—20 每题 8 分,21—22 每题 9 分,23 题 10 分,24 题 12 分,共 72 分) 17. (满分 8 分)解: ? 当a ?

a ? a 1 1 ? 2a . ? ? ? ??a ? a ? 1 a ? 1 a ? 1 a a ?1 ? ?
1 2 ?1?1 ? 1 2 ?

???????4 分

2 ? 1 时,原式=

2 . ???????????4 分 2

18. (满分 8 分)⑴证明:略 ⑵AC=6 2 19. (满分 8 分)⑴600 ⑵略 ⑶3200 ⑷P=

???????????4 分 ???????????4 分 ???????????2 分 ???????????2 分 ???????????2 分 ???? ? ??????2 分
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3 1 ? 12 4

20. (满分 8 分)解:⑴证明:因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4. ∵无论 m 取何值时,(m+1)2+4 的值恒大于 0, ∴原方程总有两个不相等的实数根. ???????????4 分 ⑵∵x1, x2 是原方程的两根, ∴x1+x2=-(m+3), x1x2=m+1, ∵ x1 ? x2 ? 2 2 ; ∴ ( x1 ? x2 )2 ? (2 2) 2 , ∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,∴m2+2m-3=0,解得:m1=-3,m2=1. 当 m=-3 时,原方程化为:x2-2=0,解得: x1 ?
2

2, x2 ? ? 2 . 2, x2 ? ?2 ? 2
???????4 分

21. (满分 9 分)解:在 Rt△ABC 中, BC ? AB tan? , 在 Rt△ABD 中, AD ? AB tan ? ∴ BC ? AD ? AB(tan ? ? tan ? ) ∴ AB ?

当 m=1 时,原方程化为:x +4x+2=0,解得: x1 ? ?2 ?

???????????2 分 ???????????2 分 ???????????3 分 ???????????1 分 ???????????1 分

BC ? AD 453.20 ? 442.00 ? ? 8000 tan ? ? tan ? 0.15987 ? 0.15847
8000 ? 44.4 (秒) 180

故 A 到 B 所需的时间为 t ?

答:飞机从 A 到 B 处需 44.4 秒. 22. (满分 9 分)证明:⑴略 ⑵∠CBF=27° ⑶

???????????3 分 ???????????3 分 ???????????3 分

6? 的长= 5

23. (满分 10 分)解:⑴当 x=20 时,y=-10x+500=-10× 20+500=300, 300× (12-10)=300× 2=600, 即政府这个月为他承担的 总差价为 600 元. ⑵依题 意得,W=(x-10)(-10x+500) ???????????3 分

=-10x2+600x-5000 =-10(x-30)2+4000 ∵a=-10<0,∴当 x =30 时,W 有最大值 4000. 即当销售单价定为 30 元时,每月可获得最大利润 4000 元. ⑶由题意得:-10x +600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40. ∵a=-10<0,抛物线开口向下, ∴结合图象可知:当 20≤x≤40 时,W≥ 3000. 又∵x≤25, ∴当 20≤x≤25 时,W≥3000. 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元, ∴p=(12-10)× (-10x+500) =-20x+1000. ∵k=-20<0. ∴p 随 x 的增大而减小,∴当 x=25 时,p 有最小值 500. 即销售单价定为 25 元时,政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元. ????????4 分 24. (满分 12 分)⑴解:如图 l∵ △ AOB 为等边三角形 ∵ BC⊥ AB ∴ ∠ ABC=90° ∴ ∠ ACB=30° ∠ OBC=30° ∴ ∠ ACB=∠ OBC ∴ AC=6 ⑵t=0 或 1 ∴ BC= ∴ CO=OB=AB=OA=3 ∴ ∠ BAC=∠ AOB=60.
2

??????????3 分

3 AC= 3 3 2

???????????4 分

???????????4 分 ∴ QN=QA http://w w w.xkb 1. com ∴ NQ=NA=AQ=3-t ∴ PN=t+t=2t

⑶解:如图过点 Q 作 QN∥ OB 交 x 轴于点 N ∴ ∠ QNA=∠ BOA=600=∠ QAN ∴ △ AQN 为等边三角形 ∴ ON=3-(3-t)=t ∴ OE∥ QN.∴ △ POE∽ △ PNQ ∴

OE PO ? QN PN



3 1 OE 1 ? ∴OE ? ? t 2 2 3?t 2
1 3 t ? (0<t<3) 2 2

∵ EF∥ x轴

∴ ∠ BFE=∠ BCO=∠ FBE=30° ???????????4 分

∴ EF=BE∴ m=BE=OB-OE ?

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