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湖南省株洲市第二中学2014-2015学年高一上学期期末数学试题

湖南省株洲市第二中学 2014-2015 学年高一上学期期 末数学试题 一、选择题(40 分) 1. sin(?690?) 的值为( ) A. 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. ? 3 2 ) 2.设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 CU ? A ? B ? 等于( A. ?2, 3? B. ?1 , 4, 5? C. ?4, 5? D. ?1 , 5? ? x 2 ? 1, x ? 1 3.若函数 f ? x ? ? ? , 则 f f ?e ? ? ( ?ln x, x ? 1 ? ? ) (其中 e 为自然对数的底数) D.5 A.1 B.2 C. e 4.下列四组函数,表示同一函数的是( ) . A. f ? x ? ? x2 , g ? x? ? x x2 x B. f ? x ? ? x , g ? x ? ? 2 C. f ? x ? ? x ? 4 , g ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 D. f ? x ? ? x ?1 , g ? x ? ? ? ? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1 5.关于空间两条直线 a 、 b 与平面 ? ,下列命题正确的是 A.若 a / /b, b ? ? ,则 a / /? B.若 a / /? , b ? ? ,则 a / / b C. a / /? , b / /? ,则 a / / b D.若 a ? ? , b ? ? , 则 a / / b 6.在空间直角坐标系中,点 P(1, 3, ?5) 关于 XOY 面对称的点的坐标是 A. (?1, 3, ?5) C. (1, 3, 5) B. (1, ?3, 5) D. (?1, ?3, 5) 7.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个点,则在正方体盒 子中,∠ABC 等于 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 8.已知两点 M (2, ?3) 、 N (?3, ?2) ,直线 l 过点 P (1, 1) 且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 A. ?4 ? k ? 3 4 B. 2 B. k ? 3 或 k ? ?4 4 C. 3 ?k?4 4 ) D. ? ? k ? 4 3 4 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 1 1 C. 3 4 D. 3 10.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 , M、N 分别是圆 C1 , C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点, 则 | PM | ? | PN | 的最小值 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 D. 17 正视图 侧视图 二、填空题(20 分) 11.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,则 f (?2) ? 俯视图 第 9 题图 . 12.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,它的底角为 45°,两腰长均为 1,则这个平面图形的面积为 . C1 A1 B1 13.已知扇形的周长是 8cm,圆心角为 2 rad,则扇形的弧长为 cm. 14.已知无论 k 取任何实数,直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (2 ? 14k ) ? 0 必经过一定点,则 该定点坐标为 . 15.我们称满足下面条件的函数 y ? f ( x) 为“ ? 函数”:存在一条与函数 y ? f ( x) 的图象有 两个不同交点(设为 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y 2 ) )的直线, y ? f ( x) 在 x ? 直线平行.下列函数: ①y? x1 ? x 2 处的切线与此 2 1 x ② y ? x ( x ? 0) 2 ③ y ? 1? x2 ④ y ? ln x , 其中为“ ? 函数”的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上) 三、解答题(共 6 个大题,合计 40 分) 2 2 16. (6 分)设集合 A ? ?x ? R | 2x ? 8 ? 0? , B ? x ? R | x ? 2(m ? 1) x +m ? 0 ? ? (1)若 m ? 4 ,求 A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 17. (6 分)已知函数 f ( x) ? 1 (1)求 f ( x) ? f ( ) 的值; x x2 ,x?R . 1 ? x2 1 1 1 (2)计算: f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) . 2 3 4 18(7 分)如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,O 为 AC 19. (6 分)已知 ?ABC 的三个顶点的坐标为 A(1,1), B(3, 2), C (5, 4) . (1)求边 AB 上的高所在直线的方程; (2)若直线 l 与 AC 平行,且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,求直线 l 与两条坐标 轴围成的三角形的周长. 20. (7 分)已知点 M ?3,1? ,直线 l : ax ? y ? 4 ? 0 及圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 . (1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,求 a 的值. 21. (8 分)已知函数 f ( x) ? x | 2a ? x | ?2 x , a ? R . (1)

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