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【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) ?1 ? i ? 1.已知 z A. 1 ? i 【答案】D 【解析】 2 ,则复数 z ? ( ? 1 ? i (i 为虚数单位) B. 1 ? i ) D. ?1 ? i C. ?1 ? i ?1 ? i ? 试题分析:由题意得, z 考点:复数的运算. 2 ?1 ? i ? ? 1? i ? z ? 1? i 2 ? ?2i (1 ? i ) ? ?1 ? i ,故选 D. 2 2.设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的( 2 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A B.必要不充分条件 D.即不充分又不必要条件 考点:充分不必要条件的判定与不等式的求解. 3.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题正确的是( A.若 m ? , n ? ,则 m n C.若 m ? , m ? ,则 ? 【答案】D 【解析】 B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ) ? ? D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m n 考点:线面位置的判定与证明. 4.当 m ? 7, n ? 3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 7 B. 42 C. 210 ) D. 840 【答案】C 【解析】 试题分析: 由程序框图可知, 算法的功能是求 S ? 7 ? 6 ? 当 m ? 7, n ? 3 时, ?k , m ? n ?1 ? 7 ? 3 ?1 ? 5 , 所以跳出循环的 k 的值为 4 ,所以输出 S ? 7 ? 6 ? 5 ? 210 ,故选 C. 考点:程序框图的计算与输出. 5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为( A. 3? ? 4 B. 4? C. 2? ? 4 ) D. 3? 【答案】A 【解析】 试题分析:由给定的三视图可得,原几何体为圆柱的一半(沿轴截面切开) ,由题意知,圆柱的高为 2 ,底 面圆的半径为 1 ,所以其表面积为 S ? 2 ? ? ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 1 2 1 ? 2? ? 1? 2 ? 3? ? 4 ,故选 A. 2 考点:几何体的三视图及几何体的表面积的计算. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用,着重考查了推理和运算能力及空间想象能力, 属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原 几何体的形状,属于基础题,本题的解答中,由给定的三视图可得,原几何体为底面半径为 1 ,高为 2 的半 个圆柱,即可利用面积公式求解几何体的表面积. 6. 5 个大学生分配到三个不同的村庄当村官, 每个村庄至少有一名大学生, 其中甲村庄恰有一名大学生的分 法种数为( A. 14 【答案】C ) B. 35 C. 70 D. 100 考点:计数原理和排列组合的应用. 3 a ? ? 2 7.已知 ? x ? ? 的展开式中含 x 的项的系数为 30 ,则 a ? ( x? ? 5 ) A. 3 【答案】C 【解析】 B. ? 3 C. ?6 D. 6 试题分析:根据所给二项式可得,展开式的通项为 Tr ?1 ? C5r ( x )5? r (? 3 5? r r 5? 2 r ? a r ) ? (?a) r C5r x 2 2 ? (?a ) r C5r x 2 ,展开式中含 x 2 的项的系数为 30 ,所以 x 5 ? 2r 3 1 ? ,所以 r ? 1 ,所以 (?a)1 C5 ? 30 ,解得 a ? ?6 ,故选 C. 2 2 考点:二项式定理的应用. 8.设曲线 y ? A. 2 【答案】B 【解析】 x ?1 在点 ? 3, 2 ? 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( ) x ?1 1 1 B. ?2 C. ? D. 2 2 试题分析:函数的导数 f ? ? x ? ? x ? 1 ? ( x ? 1) ?2 ,点 ? 3, 2 ? 处的切线的斜率 ? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 2 k ? f ? ? 3? ? ?2 2 1 1 ? ? ? ? ,直线 ax ? y ? 1 ? 0 的斜率为 k1 ? ?a ,所以 ? ? (? a ) ? ?1 ,解得 2 (3 ? 1) 4 2 2 a ? ?2 ,故选 B. 考点:利用导数研究曲线上某点处的切线方程. 9.从 0,1, 2,3, 4,5 这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( A. 300 【答案】C B. 216 C. 180 D. 162 ) 考点:排列、组合的实际应用. 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则刻正三棱锥的体积是( ) A. 3 3 4 B. 3 3 C. 3 4 D. 3 12 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得知正三棱锥的顶点到底面的距离为 1 ,因为底面是正三角形且球半径为 1 ,所以底面边 长为 3 ,底面面积为 3 3 1 3 3 3 ,所以体积为 V ? ? ,故选 C. ? 3? 4 3 4 4 考点:组合体问题及几何体的体积的计算. 11.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同的站法有( A. 24 种 【答案】D B. 60 种 C. 48 种 D. 36 种 ) 考点:排列、组合及简单计数问题. 【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题,其中站队问题是排列、组合总的典型问题,解 题时要先排限制条件多的元素,把限制条

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