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河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案 新人教A版必修1


1.1.3 集合的基本运算(一)
一、学习目标 1.理解并集、交集的含义,会求两个简单集合 的并集与交集. 2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程, 培养学生的自学阅读 能力和自学探究能 力. 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会 Venn 图的作用. 二、自学导引 1、一般的,由所有属于 的元素组成的集合, 称为集合 A 与集合 B 的并集, 记作 A ? B (读作“A 并 B”),即 A ? B = . 2、由属于 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的交集, 记作 A ? B (读作“A 交 B”),即 A ? B = . A? A ? 3、 A ? A ? , , A?? ? , A?? ? . 4、若 A ? B ,则 A ? B = , A? B= . 5、 A ? B A, A ? B B, A? B, A? B A? B. A 三、典型例题 1、求两个集合的交集与并集 例 1 求下列两个集合的交集和并集 ⑴A?? 1, 2, 3, 4, 5?, B ? ?? 1,0,1,2,3?;

⑵ A ? ?x | x ? ?2?, B ? ?x | x ? ?5?.

变式迁移 1 ⑴设集合 A ? ?x | x ? ?1?, B ? ?x | ?2 ? x ? 2? A ? B 等于 ( A ?x | x ? ?2? C. ?x | ?2 ? x ? ?1? D.

?x | ?1 ? x ? 2? ⑵若将⑴中 A 改为 A ? ?x | x ? a?,求 A ? B .

B. ?x | x ? ?1?



2、已知 集合的交集、并集求参数的问题 例 2 已知集 合 A ? ? 4,2a ? 1, a

?

2

?, B ? ?a ? 5,1 ? a,9?,若 A ? B = ?9? ,求 a 的值.

1

3、交集、并集性质的综合应用

2 2 2 例 3 设 A ? x | x ? 4 x ? 0 , B ? x | x ? 2 ? a ? 1? x ? a ? 1 ? 0? .

⑴若 A ? B ? B ,求 a 的值; ⑵若 A ? B ? B ,求 a 的值。

?

?

?

变式迁移 3 已知集合

A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | 2m ? 1 ? x ? 2m ?1? ,若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围.

2

4、课堂练习 A ?0,3?

1.已知 A ? ?0,1 , 2, 3, 4?, B ? ?3,0,5,6?,则 A ? B 等于( C. ?3,0,5,6? D. ?0,1,2,3,4,5,6? B. ?0,1,2,3,4?



2.已知 M ? ?x | x ? 2 ? 0? ,

N ? ?x | x ? 2 ? 0? 则 M ? N 等于( ) A. ?x | x ? 2或x ? ?2? B. ?x | ?2 ? x ? 2? C. ?x | x ? 2? D. ?x | x ? ?2? 2 3.已知集合 M ? ?x|y ? x ? 1? , , N ? ? y | y ? x 2 ? 1? 那么 M ? N 等于 A. ? B.N C.M D. R 4. 若 集 合 A= ? 1,3, x? , B ? 1, x 2 , A ? B = ? 1,3, x? , 则 满 足 条 件 的 实 数 x 的个数 有

? ?



) B.2 个 C.3 个 D.4 个 .

A.1 个 二、填空题

5.满足条件 M ? ? 1? ? ? 1,2,3? 的集合 M 的个数是 7.已知集合 是

6.已知 A ? ?? 1 且 A ? ?? 2, , 0, 1? ? ?0, 1? , 0, 1 , 2?,则满足上述条件的集合 A 共有

个.

A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? 且 满 足 A ? B = ? , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
.
2

8.已知集合 A ? 1,4, a 2 ? 2a , B ? a ? 2, a 2 ? 4a ? 2, a 2 ?

1,3?,则 A ? B = 3a ? 3, a ? 5a?,若 A ? B ? ?

?

?

?

.

10 个高考试题 1.集合 A= ?x | ?1 ? x ? 2? ,B= ?x | x ? 1 ? ,则 A ? (CR B) =

?x | x ? 1? (C) ?x |1 ? x ? 2?
(A)

(D) ?x |1 ? x ? 2?

(B) ?x | x ? 1 ?

2.若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

1? ? ? ,则 ?R A ? 2? ?
B、 ?

A、 (??, 0] ? ? 3.集合

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

C、 (??, 0] ? [

2 , ??) 2

D、 [

2 , ??) 2

P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? R x 2 ? 9} 则 P I M =

3

(A) {1,2} (C){x|0≤x<3}

(B) {0,1,2} (D) {x|0≤x≤3}

4.若集合 A={ x -2< x <1}, B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} 课堂小结: B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1}

B=

4


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