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肇庆市2008-2009学年第一学期期末高一数学试题及答案[1]

肇庆市中小学教学质量评估 2008—2009 学年第一学期统一检测题 高一数学

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x x ? ?1} , B ? {x ? 2 ? x ? 2} ,则 A ? B ? (A) {x x ? ?2} (B) {x x ? ?1} (C) {x ? 2 ? x ? ?1} ( ).

(D) {x ? 1 ? x ? 2}

2 . 已 知 某 车 间 加 工 零 件 的 个 数 x 与 所 花 费 的 时 间 y(h) 之 间 的 线 性 回 归 方 程 为
? y ? 0.01x ? 0.5 ,则加工 600 个零件大约需要

( (D)0.5h

).

(A) 6.5h

(B) 5.5h

(C) 3.5h

3.设全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,4},则 CU ( A ? B) ? ( (A) {2} (B) {3} (C) {1,2,4} (D) {1,4} ( (D) y ?
2 x

).

4.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是 (A) y = -x+1 (B) y ? x 2 ? 4x ? 5 (C) y ? x

).

5. 已知 f(x)是定义在 (??,??) 上的奇函数,且 f(x)在 ?0,??? 上是减函数. 下列关系式中正 确的是 (A) f(5)>f(-5) (B) f(4)>f(3) (C) f(-2)>f(2) ( (D) f(0)≠0 ). ).

6.已知集合 A ? {x x 2 ? m x ? 1 ? 0} ,若 A ? R ? ? ,则实数 m 的取值范围是( (A) ?? ?,4? (B) ?4,??? (C) ?0,4? (D) ?0,4? (
y

7.图中的图象所表示的函数的解析式为 (A) y ?
3 x ?1 2



( 0 x≤ ≤ (0 ≤ x ≤ 2)

2 )
3 2

3 3 (B) y ? ? x ? 1 2 2

(C) y ?

3 ? x ?1 2

( 0≤ x ≤ 2 )
O
1 2

(D) y ? 1 ? x ?1

x

(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 题图

8.函数 f ( x) ?
4 3

1 的最大值是 1 ? x(1 ? x)


5 4 4 5

).

(A)

(B)

3 4

(C)

(D)

9.函数 y ? log1 ( x 2 ? 5x ? 6) 的单调增区间为
2



).

5 (A) ( ,?? ) 2

(B) (3,??)

5 ( C) (?? , ) 2

(D) (??,2)

?4 x ? 4, x ? 1, 10 . 函 数 f ( x) ? ? 2 的 图 象 和 函 数 g ( x) ? log2 x 的 图 象 的 交 点 个 数 是 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
( (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 ).

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.计算

a2 a ? 3 a2

(a ? 0) ?



.

开始

输入 x

12.用系统抽样的方法从容量为 1003 的总体中 抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率是 ▲ .
y ? 3? x
是 是

x ? ?1



x ?1



13. 阅读右边的程序框图, 当输入 x 的值为__ ▲_ _时,输出 y 的值为 4.

y ? x2

y ? x ?1

14.将一条 5m 长的绳子随机地切成两条, 事件 A 表示所切两段绳子都不短于 1m 的事件, 则事件 A 发生的概率是 ▲ .

输出

y

结束

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤. 15. (本小题满分 12 分) 一个圆柱形容器的底面直径是 dcm, 高是 hcm. 现在以 vcm3/s 的速度向容器内注入 某种溶液. 求容器内溶液的高度 xcm 关于注入溶液的时间 ts 的函数解析式, 并写出函数

的定义域和值域.

16. (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢电脑游戏 不喜欢电脑游戏 列总数 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总数 27 23 50

如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少? (1)认为作业多; (2)喜欢电脑游戏并认为作业不多; (3)不喜欢电脑游戏并认为作业多.

17. (本小题满分 14 分) 甲、乙两台机床同时生产一种零件,10 天中,两台机床每天出的次品数分别是: 甲: 乙: 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

分别计算这两组数据的平均数与方差. 从计算结果看,哪台机床的性能较好?

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 g ( x) ? loga ( x ? 1), h( x) ? loga (1 ? x)(a ? 0, 且a ? 1) , f ( x) ? g ( x) ? h( x) . (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?
1 . x3

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的单调性,并说明理由; (3)求函数 f(x)的最值.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a(a ? R, 且a ? 0) . (1)求抛物线 y ? f (x) 的对称轴方程及顶点坐标; (2)如果函数 y ? f (x) 在区间[-1,1]上有两个零点,求 a 的取值范围.

2008—2009 学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B

二、填空题 11. a ;
5 6

12.

50 ; 1003

13.3;

14.

3 5

三、解答题 15. (本小题满分 12 分)
d 解:依题意得 ? ( ) 2 x ? vt , 2

(4 分) (6 分)

解得 x ?

4v t. ?d 2

当 x ? h 时, t ?

h?d 2 h?d 2 ]; ,所以函数的定义域为 [0, 4v 4v

(9 分) (12 分)

依题意可知函数的值域是[0,h] .

16. (本小题满分 12 分) 解: (1)记“认为作业多”为事件 A,则 P( A) ?
26 ? 0.52 ; 50

(4 分)
9 ? 0.18 ; 50
8 ? 0.16 . 50

(2)记“喜欢电脑游戏并认为作业不多”为事件 B,则 P ( B ) ? (3)记“不喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件 C,则 P(C ) ?

(8 分) (12 分)

17. (本小题满分 14 分) 解: x甲 ?
2 s甲 ?

1 (0 ? 1 ? 0 ? 2 ? 2 ? 0 ? 3 ? 1 ? 2 ? 4) ? 1.5 ; 10

(2 分)

1 [( 0 ? 1.5) 2 ? (1 ? 1.5) 2 ? (0 ? 1.5) 2 ? (2 ? 1.5) 2 ? (2 ? 1.5) 2 ? (0 ? 1.5) 2 ? 10

(3 ? 1.5) 2 ? (1 ? 1.5) 2 ? (2 ? 1.5) 2 ? (4 ? 1.5) 2 ]
= 1.65
x乙 ?
2 s乙 ?

(5 分) (7 分)

1 (2 ? 3 ? 1 ? 1 ? 0 ? 2 ? 1 ? 1 ? 0 ? 1) ? 1.2 ; 10

1 [( 2 ? 1.2) 2 ? (3 ? 1.2) 2 ? (1 ? 1.2) 2 ? (1 ? 1.2) 2 ? (0 ? 1.2) 2 ? (2 ? 1.2) 2 ? 10

(1 ? 1.2) 2 ? (1 ? 1.2) 2 ? (0 ? 1.2) 2 ? (1 ? 1.2) 2 ]
= 0.76 (10 分)

比较发现乙机床的平均数小, 且方差也比较小, 说明乙机床生产的次品比甲机床少, 而且更为稳定,所以乙机床的性能较好. (14 分)

18. (本小题满分 14 分)

? x ? 1 ? 0, 解: (1)依题意得 ? 解得 ? 1 ? x ? 1 , ?1 ? x ? 0,
所以函数 f(x)的定义域为(-1,1). (2)函数 f(x)为偶函数.

(3 分) (4 分) (6 分) (7 分)

f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x 2 ) (-1<x<1)
因为 f (?x) ? loga [1 ? (?x) 2 ] ? loga (1 ? x 2 ) ? f ( x) , 所以函数 f(x)为偶函数. (3)由 f(x)>0,即 loga (1 ? x 2 ) ? 0(?1 ? x ? 1) .

(9 分)

?1 ? x 2 ? 1, 当 0<a<1 时,有 ? 解得-1<x<1; ?? 1 ? x ? 1, ?1 ? x 2 ? 1, 当 a>1 时,有 ? 解得 x ? ? . ?? 1 ? x ? 1,

(11 分)

(13 分)

所以,当 0<a<1 时,使 f(x)>0 的 x 的取值范围是(-1,1) ;当 a>1 时,使 f(x)>0 的 x 的取值范围是Φ . (14 分)

19. (本小题满分 14 分)

? x ? 1 ? 0, (1)依题意得 ? 解得 x ? 1 , ? x ? 0,
所以函数 f(x)的定义域为[1,+∞) ; (2)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 任取 x1 , x2 ? ?1,??? ,且 x1 ? x 2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? (
?

(2 分) (3 分) (5 分)

1 1 ? 3) 3 x1 x2
?
3 x13 ? x 2 3 x13 x 2

(7 分)

( x1 ? 1 ? x 2 ? 1)( x1 ? 1 ? x 2 ? 1) x1 ? 1 ? x 2 ? 1
x1 ? x 2 x1 ? 1 ? x 2 ? 1 ?

(8 分)

?

2 ( x1 ? x 2 )( x12 ? x1 x 2 ? x 2 ) 3 x13 x 2

(9 分) (10 分) (11 分)

2 3 3 因为 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? 0, x12 ? x1 x2 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0 ,

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.

(3)因为函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以 f(x)在 x=1 时取得最小值,最小 值为-1,没有最大值. (14 分)

20. (本小题满分 14 分) 解: (1)因为 f ( x) ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a ? 2a( x ? 所以抛物线 y ? f (x) 的对称轴方程为 x ? ? 顶点坐标为 (?
1 2a 2 ? 6a ? 1 ,? ). 2a 2a 1 2 2a 2 ? 6 a ? 1 ) ? (a ? 0) , (2 分) 2a 2a

1 , 2a

(3 分) (4 分)

(2)要使函数 y ? f (x) 在区间[-1,1]上有两个零点,a 应满足:

?a ? 0, ? 1 ?? ? ?1, ? 2a ? 2a 2 ? 6a ? 1 ? (Ⅰ) ?? ? 0, 2a ? ? f (1) ? a ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? a ? 5 ? 0. ? ?
解不等式组(Ⅰ)得 a ? 5 ,

(6 分)

?a ? 0, ? 1 ?? ? 1, ? 2a ? 2a 2 ? 6a ? 1 ? 或(Ⅱ) ?? ? 0, 2a ? ? f (1) ? a ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? a ? 5 ? 0. ? ?
(10 分)

(8 分)

解不等式组(Ⅱ)得 a ?

?3? 7 . 2

(12 分)

故函数 f (x) 在[-1,1]上有两个零点,a 的取值范围为 (??,

?3? 7 ) ? ?5,??? . (14 分) 2


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