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四川省成都市2011年中考数学真题试卷(Word版)

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学 试 题
注意事项: 注意事项: 1. 全卷分 A 卷和 B 卷,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;考试时间 120 分钟. 2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答,郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。 3. 在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束,监考 人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。 4.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写,字体工 整、笔迹清楚。 5.请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 6.保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁,不得折叠、污染、破损等。 A 卷(共 100 分) 选择题, 第Ⅰ卷(选择题,共 30 分) 一、选择题: (每小题 3 分,共 3 0 分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。 1.4 的平方根是 (A)±16 (B)16 (C) ±2 (D)2

2.如图所示的几何体的俯视图是

(A)

(B)

(C)

(D)

3.在函数 y = 1 ? 2 x 自变量 x 的取值范围是 (A) x ≤
1 2

(B) x <

1 1 (C) x ≥ 2 2

(D) x >

1 2

4.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温。据统计,在今年“五一”期间,某风景区 接待 游览的人数约为 20.3 万人,这一数据用科学记数法表示为 (A) 20.3 × 104 人 (A) x + x = x 2 (B) 2.03 × 105 人 (B) x ? x = 2 x (C) 2.03 × 104 人 (C) ( x 2 )3 = x5 (D) 2.03 × 103 人 (D) x 3 ÷ x = x 2
2

5.下列计算正确的是

6.已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 + nx + k = 0( m ≠ 0) 有两个实数根,则下列关于判别式 n ? 4mk 的 判断正确的是 (A) n ? 4mk < 0
2

(B) n ? 4mk = 0
2

(C) n ? 4mk > 0
2

(D) n ? 4mk ≥ 0
2

D

7.如图,若 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°,则∠BCD= (A)116° (C)58° (B)32° (D)64°
C
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A

O

B

8.已知实数 m、昆在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A) m > 0 (C) mn < 0 (B) n < 0 (D) m ? n > 0

m

0

1

n

9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住 在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计, 并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息, 这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 (A)6 小时、6 小时 (C) 4 小时、4 小时
2

(B) 6 小时、4 小时 (D)4 小时、6 小时

10.已知⊙O 的面积为 9πcm ,若点 O 到直线 l 的距离为 πcm,则直线 l 与⊙O 的位置关系是 (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定

第Ⅱ卷《非选择题,共 7()分) 二、填空题:(每小题 4 分,共 l 6 分) 11. 分解因式: x + 2 x + 1 = ________________。 .
2

C

12. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC、BC 的中点, 若 DE=4, 则 AB=________________。 13. 已知 x = 1 是分式方程
D E

1 3k 的根,则实数 k =___________。 = x +1 x

A

B

14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 R t△ADE, 点 B 经过的路径为 BD ,则图中阴影部分的面积是___________。 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15. (本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)计算: 2 cos 300 + ?3 ? 3(2010 ? π )0 + (?1) 2011 。

(2)解不等式组: ? 3 x ? 1 ?

?x + 2 ≥ 0 2 x + 1 ,并写出该不等式组的最小整数解。 < ? 2 3 ?

16. (本小题满分 6 分)
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如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到 B 处时,发现灯塔 A 在 我军舰的正北方向 500 米处;当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时,发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60°的方向。求该军舰行驶的路程. (计算过程和结果均不取近似值)

北 东 A 60 C
0

B

17.(本小题满分 8 分) 先化简,再求值: (

3x x x?2 3 ,其中 x = 。 ? )÷ 2 x + 1 x ?1 x ?1 2

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18.(本小题满分 8 分) 某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定:每位考生先在三个 笔试题 (题签分别用代码 B1、B2、B3 表示) 中抽取一个, 再在三个上机题(题签分别用代码 J1、J 2、J 3 表 示) 中抽取一个进行考试。 小亮在看不到题签的情况下, 分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。 (1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构; (2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“ B1 ”的下表为“1”)均为奇数的概率。

1 9. (本小题满分 1 0 分) 如图,已知反比例函数 y = 上的点 Q(4,m)。 (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点,与反比例函数图象的 另一个交点为 P,连结 0P、OQ,求△OPQ 的面积。
Q O A x B P

k 1 (k ≠ 0) 的图象经过点( ,8),直线 y = ? x + b 经过该反比例函数图象 x 2
y

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20.(本小题满分 1 0 分) 如图,已知线段 AB∥CD,AD 与 B C 相交于点 K,E 是线段 AD 上一动点。 (1)若 BK=

5 KC,求 CD 的值; 2 AB

1 AD 时,猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的等量关系? 2 1 请写出你的结论并予以证明.再探究:当 AE= AD (n>2),而其余条件不变时,线段 AB、BC、CD 三者之间 n D C 又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明。
(2)连接 BE,若 BE 平分∠ABC,则当 AE=

E

K

A

B

B 卷(共 5 0 分) 一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 21.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(2, a )在正比例函数 y = 第___________象限。 22.某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树 情况,学校随机抽查了 100 名学生的植树情况,将调查数据整理如下表: 植树数量(单位:棵) 人数 计 该校学生的植树总数是__________棵。 1 1 1 1 1 1 1 1 23.设 S1 =1 + 2 + 2 , S 2 =1 + 2 + 2 , S3 =1 + 2 + 2 ,…, Sn =1 + 2 + , 1 2 2 3 3 4 n (n + 1)2 设 S = S1 + S2 + … + Sn ,则 S=_______________ (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)。 24.在三角形纸片 ABC 中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。过点 A 作直线 l 平行于 BC,折叠三角 形纸片 ABC,使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处,折痕为 MN.当点 T 在直线 l 上移动时,折痕 的端点 M、N 也随之移动.若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动,则线段 AT 长度的最大 值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值). 25.在平面直角坐标系 xOy 中,已知反比例函数 y = 4 30 5 22 6 25 8 15 10 8

1 3 x 的图象上,则点 Q( a, a ? 5 )位于 2

则这 l 00 名同学平均每人植树_________棵;若该校共有 1000 名学生,请根据以上调查结果估

2k (k ≠ 0) 满足:当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小。 x

若该反比例函数的图象与直线 y = ? x + 3k 都经过点 P,且 OP = 7 ,则实数 k=_________。
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二、解答题:(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.(本小题满分 8 分) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边 用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD。已知木栏总长为 120 米,设 AB 边的长为 x 米,长方 形 ABCD 的面积为 S 平方米。 (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围).当 x 为何值时,S 取得最值(请指 出 是最大值还是最小值)?并求出这个最值; (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为 O1 和 O2 , 且 O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周 至少要留够 0.5 米宽的平直路面,以方便同学们参观学习。当(l)中 S 取得最值时,请问这个设计是否可 行? 若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由。

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27.(本小题满分 1 0 分) 已知:如图,以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,⊙O 经过 B、D 两点,过 点 B 作 BK⊥ A C,垂足为 K。过 D 作 DH∥KB,DH 分别与 AC、AB、⊙O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H. (1)求证:AE=CK; (2)如果 AB= a ,AD= a ( a 为大于零的常数),求 BK 的长: (3)若 F 是 EG 的中点,且 DE=6,求⊙O 的半径和 GH 的长。

1 3

28.(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上,顶点 C 在 y 轴的负半轴上。 已知 OA : OB = 1: 5 , OB = OC ,△ABC 的面积 S ?ABC = 15 ,抛物线 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 经过 A、B、C 三点。 (1)求此抛物线的函数表达式; (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点,过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F,过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G,再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H,得到矩形 EFGH.则在点 E 的运动过程中, 当矩形 EFGH 为正方形时,求出该正方形的边长; (3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M,使△MBC 中 BC 边上的高为 7 2 ?若存在,求出点 M 的 坐标;若不存在,请说明理由。

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