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宁夏银川一中10-11年高一上学期期末考试数学

银川一中 2010/2011 学年度(上)高一期末考试

6. 三个球的半径之比是 1:2:3 ( ) A . 4倍 B . 3倍

则最大球的体积是其余两个球的体积之和的









C . 2倍

D .

1倍

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若方程 (6a2 ? a ? 2) x ? (3a2 ? 5a ? 2) y ? a ?1 ? 0 表示平行于 x 轴的直线, 则 a 的值是( A. ) B. ?

7. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正 方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( ... A. ) .

? 4

B .

5 ? 4 3 ? 2

主视图

左视图

2 3

1 2

C.

2 3

, ?

1 2

C . D.1 ) .

?

D.

2.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(

8. 点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点,PA ? 平面 ABC,PA=8,在三角形 ABC 中, 底边 BC=6,AB=5,则 P 到 BC 的距离为( A. 4 5 B. ) 2 3

俯视图

y

y

y

y

3

C.

3 3

D.

O
A.

x

O
B.

x

O
C.

x

O
D. )

x

9. 设直线 L 经过点(-1.1),则当点(2.-1)与直线 L 的距离最远时,直线 L 的方程 是 ( ) B. 2x-3y-5=0
2 2

, 3. 与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 (1 ? 1) 对称的直线方程是(
A. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0
2

A. 3x-2y+5=0

C. x-2y-5=0

D. 2x-y+5=0

10. 直线 x-2y-3=0 与圆(x-2) +(y+3) =9 交于 E、F 两点,则△EOF(O 是原点)的 面积为( A. 2 5 ) . B.
3 4

C.

4. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm ,高为 4cm, 现将它熔化后铸成一个正 方体的铜块(不计损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( A. 2cm; B. )

3 2

D.

6 5 5

11. 若直线 y=kx+4+2k 与曲线 y ? 4 ? x 2 有两个交点, k 的取值范围是 则 ( A.[1,+∞)
2

) .

4 cm ; 3


C.4cm;

D.8cm。

B. [-1,-

3 ) 4

C. (

3 ,1] 4

D.(-∞,-1]

5. 下列命题中错误的是(

12.过圆 x + y -4x=0 外一点 P(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直 时,m,n 应满足的关系式为( A. ?m ? 2? +
2

2

A.如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; B.如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; C.如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D.如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ .
1


2

n 2 =4

B. (m ? 2)

+ n =4

2

C. ?m ? 2? +
2

n 2 =8

D. (m ? 2)

2

+ n =8

2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线 上. 13. 是 经 过 点 (4, 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 1) 。 . P . A C O D . B S

PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 PO ? 2, AB ? 2 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE (3)求二面角 E-BD-A 的大小。

2 2 14. 若 x 2 ? y 2 ? 4, 则 ( x ? 3) ? ( y ? 4) 的最大值是

15. 长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是 16. 如图,圆锥 SO 中, AB 、 CD 为底面圆的两条直径,

AB ? CD ? O ,且 AB ? CD , SO ? OB ? 2 , P 为
SB 的中点.异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为

20.(12 分)如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,ABCD 是正方形,ABEF 是矩形, 且 AF ?
1 AD ? a, G 是 EF 的中点, 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤 或文字说明) 17.(10 分)圆 0:x 2 ? y 弦, (1)当 ? =135 时,求 AB 的长;
?

(1)求证平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值.

2

? 8 内有一点 p(-1,2),AB 为过点 p 且倾斜角为 ? 的

(2)当弦 AB 被点 p 平分时,写出直线 AB 的方程.

21. (12 分)已知圆 P 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 外切,并且与直线 l : x ? 3 y ? 0 相 切于点 Q(3, ? 3) ,求圆 P 的方程.

18.(12 分)如图:三棱柱 ABC-A 1 B 1 C1 的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12, AB=15,AA 1 =12,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC ? B1 C (2)求证:AC 1 ∥平面 CDB 1 22.(12 分)已知圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 16 ,直线 l1:kx ? y ? k ? 0 .
2 2

(1)若 l1 与圆交于两个不同点 P , Q ,求实数 k 的取值范围;

, 且 (2)若 PQ 的中点为 M ,A(1 0) , l1 与 l2:x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点为 N , 求证:

AM AN 为定值
19.(12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,
2

银川一中 2010/2011(上)学年度高一期末数学试卷参考答


一.选择题:BCDC BBCA ADBC 14. 7 15. 6 16.. 2 二.填空题:13. x ? 4 y ? 0 ,或 x ? y ? 5 ? 0

(2)解:如图,由(Ⅰ)知面 AGC⊥面 BGC,且交于 GC, 在平面 BGC 内作 BH⊥GC,垂足为 H,则 BH⊥平面 AGC, ∴∠BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角 ∴ 在 Rt △ CBG 中 BH ? BG= 2a ,

三.解答题: 17.(10 分) (1)依题意直线 AB 的斜率为-1,直线 AB 的方程为:y-2=-(x+1), 圆心 0(o,o)到直线 AB 的距离为 d= 为 30 . (2)此时 AB 的斜率为

1 2 30 ,则 AB = 8 ? d 2 = ,? AB 的长 2 2 2

BC ? BG ? CG

BC ? BG BC 2 ? BG 2

?

2 3 a 3



1 ,根据点斜式方程直线 AB 的方程为 x-2y+5=0. 2

BH 6 ? BG 3 21.(12 分) 解:设圆心 P (a, b) ,∵ PQ ? l ,∴kPQ ? l ? ?1 ,即 k
∴ sin ?BGH ?

18.(12 分) (1)∵C1C⊥平面 ABC,AC ? 面 ABC, ∴C1C⊥AC. ∵AC=9,BC=12,AB=15, ∴AC⊥BC.又 BC∩C1C=C, ∴AC⊥平面 BCC1B1,而 B1C ? 平面 BCC1B1,∴AC⊥B1C. (2)连接 BC1 交 B1C 于 O 点,连接 OD. ∵O,D 分别为 BC1,AB 的中点, ∴OD//AC1,又 OD ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CDB1,∴AC1//平面 CDB1。 19.(12 分)证明(1)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,∴OE∥AP, 又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴PA∥平面 BDE (2)∵PO ? 底面 ABCD,∴PO ? BD, 又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O∴BD ? 平面 PAC, 而 BD ? 平面 BDE,∴平面 PAC ? 平面 BDE。 (3) (2) 由 可知 BD ? 平面 PAC, ∴BD ? OE, ? OC, BD ∠EOC 是二面角 E-BD-C 的平面角 (∠EOA 是二面角 E-BD-A 的平面角) 在 RT△POC 中,可求得 OC= 2 ,PC=2

b? 3 3 (? ) ? ?1 ,即 3a ? 3b ?12 ? 0 ①, a ?3 3 2 又∵ 圆 x ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心为 (1, 0) ,半径为1,又由外切
有 (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ?

a ? 3b 2

②,

由①、②得 a ? 4 , b ? 0 或 a ? 0 , b ? ?4 3 . 这时半径分别为2,6.

∴ 圆的方程为 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 或 x2 ? ( y ? 4 3)2 ? 36 4) 22..(12 分) (1)解:圆心 (3, 到已知直线的距离小于半径4,由点到直线的距 4 2 离公式得 3k ? 4k ? 0 ,∴ k ? ? ,或 k ? 0 ; 3 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 2k ? 4 5k , ? ), (2)证明:由 ? 得 N( 2k ? 1 2k ? 1 ?kx ? y ? k ? 0
再由 ?

? y ? kx ? k,

1 在△EOC 中,OC= 2 ,CE=1,OE= PA=1 2
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角 E-BD-A 大小为 135°。 20. (12 分)(1)证明:正方形 ABCD ? CB ? AB ∵面 ABCD⊥面 ABEF 且交于 AB, ∴CB⊥面 ABEF ∵AG,GB ? 面 ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG 又 AD=2a,AF= a,ABEF 是矩形,G 是 EF 的中点, ∴AG=BG= 2a ,AB=2a, AB =AG +BG ,∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面 CBG 而 AG ? 面 AGC, 故平面 AGC⊥平面 BGC
3
2 2 2

2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 16; 2 2 2 2 得 (1 ? k ) x ? (2k ? 8k ? 6) x ? k ? 8k ? 9 ? 0 ,

2k 2 ? 8k ? 6 k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k ∴ x1 ? x2 ? , ), ,∴ M ( 1? k 2 1? k 2 1? k 2 ∴ AM AN

2k ? 4 5k 2 k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k 2 2 ? 1)2 ? (? ) ? ( ? 1) ? ( ) ? ( 2 2 2k ? 1 2k ? 1 1? k 1? k

2(2k ? 1) 5 1? k 2 1? k 2 1? k 2 2k ? 1 ? 10 为定值. ?

4