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高考数学关键题型整理与分析:第6部分 排列

第六部分 排列、组合与概率 47、解排列组合应用题是首先要明确需要完成的事件是什么,其次要分清完成该事件是分 类还是分步,另外要有逐一列举思想、先选后排思想、正难则反(即淘汰法)思想.简单地 说: 解排列、 组合问题要搞清 “做什么?怎么做! 分步做时要考虑到每一步的可行性与 ” “步” 与“步”之间的连续性.尤其是排列问题,更要注意“特殊元素、特殊位置”之间的关系, 一般地讲, 从正面入手解决时, “特殊元素特殊照顾, 特殊位置特殊考虑.” 相邻问题则用 “捆 绑” ,不邻问题则用“插空”.特别提醒:解排列、组合问题时防止记数重复与遗漏. [举例]对于问题:从 3 位男同学,5 位女同学这 8 位同学中选出 3 人参加学校一项活动, 2 求至少有 2 位女同学的选法种数.一位同学是这样解的: 先从 5 位女同学中选出 2 名有 C5 种 1 2 1 选法,再在剩下的 6 位同学中任选一位有 C6 种选法,所以共有 C5 ? C6 种不同的选法.请分 析这位同学的错误原因,并给出正确的解法. 分析:这位同学的解法中犯了计数重复的错误.不妨设女同学的编号为 A、B、C、D、E,如 2 1 先选的 C5 为 A、B,再选的 C6 为 C,和先选的为 A、C,再选的为 B 是同一种选法.本解法 中作为两种不同的结果计数,所以重复. 正确解法有两种:方法一: (分类讨论)选出的 3 人中至少有 2 名女同学,则为 2 女 1 3 2 1 男有 C5 ? C3 种不同选法, 位都为女同学有 C5 种不同选法.两种结果都能完成这件事, 3 所以 2 1 3 有 C5 ? C3 ? C5 ? 40种不同的选法.方法二: (去杂法)8 位同学中选出 3 人不满足条件和选 3 3 3 2 1 法为 3 男与 2 男 1 女.所有选法为 C8 ,则满足题义的选法为: C8 ? C3 ? C3 ? C5 . 48、简单地说:事件 A 的概率是含有事件 A 的“个体数”与满足条件的事件的“总体数” 的比值.现行高考中的概率问题实际上是排列、组合问题的简单应用. [举例]定义非空集合 A 的真子集的真子集为 A 的“孙集” ,集合 A ? {1,3,5,7,9} 的真子集 可以作为 A 的“孙集”的概率是______. 分析:本例是“即时性”学习问题.要正确理解“孙集”的定义——“真子集的真子集”.元 素为 n 个的集合的真子集有 2 ? 1 个, 其真子集的元素最多有 n ? 1 个.有 n ? 1 个元素的集合 n 的真子集最多有 n ? 2 个元素.所以有 n 个元素的集合的“孙集”实际上是原集合中的小于等 0 1 3 C5 ? C5 ? C52 ? C5 26 ? 于 n ? 2 个元素的真子集.故其概率 ? . 31 25 ? 1 本卷第 1 页(共 2 页) 本卷第 2 页(共 2 页)

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