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湖北省黄冈市高三数学3月质量检测试题理新人教A版

高三年级 3 月份质量检测 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 1.复平面内,复数 z ? 2?i ,则复数 z 的共轭复数 z 对应的点的象限 i 2013 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 A.—3 B.—2 C.—1 D.0 3.如图 2 所示的韦恩图中,A、B 是两非零集合,定义集合 A ? B 为阴影部分表示的集合, 若 x, y ? R, A ? {x | y ? ln(2 x ? x )}, B ? { y | y ? e , x ? 0} ,则 A ? B 为 2 x A. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | x ? 1或x ? 2} 1 C. {x | 0 ? x ? 1或x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1或x ? 2} 4.若设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是 A.若 m ? ? , n // ? , 则 m ? n C.若 l // ? , ? ? ? , 则 l ? ? B.若 m // n, m ? ? , 则 n ? ? D.若 ? // ? , ? // ? , m ? ? , 则 m ? ? 5.高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲,乙相邻,则甲丙相邻 的概率为 A. 1 10 B. 1 4 C. 3 10 D. 2 5 6.有以下命题:①命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ” ; ②已知随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 ) , P(? ? 4) ? 0.79, 则 P(? ? ?2) ? 0.21 ; x ③函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) 的零点在区间 ( , ) 内;其中正确的命题的个数为 1 1 2 1 1 3 2 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7.已知 A,B,C,D 是函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? 点,如图所示, A( ? ? 2 ) 一个周期内的图象上的四个 ? 6 , 0), B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称 中心,B 与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为 A. ? ? 2, ? ? ? 3 B. ? ? 2, ? ? ? 6 ? ,则 ? , ? 的值为 12 1 ? 1 ? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 2 3 2 6 x2 y 2 8.已知 O 为坐标原点,双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F,以 OF 为直径作圆交 a b 双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、B,若 ( AO ? AF ) ? OF ? 0 ,则双曲线的离心率 e 为 A.2 B.3 C. 2 D. 3 9.等差数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,已知 (a1006 ?1)3 ? 2013(a1006 ?1) ? 1, (a1008 ?1)3 ? 2013(a1008 ?1) ? ?1, 则 A. S2013 ? 2013, a1008 ? a1006 C. S2013 ? ?2013, a1008 ? a1006 B. S2013 ? 2013, a1008 ? a1006 D. S2013 ? ?2013, a1008 ? a1006 10.已知 O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且 ?A ? ? , 若 2 cos B cos C AB ? AC ? 2m AO, 则 m ? sin C sin B A. sin ? B. cos ? C. tan ? D.不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、 填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题。每小题 5 分,共 25 分。请将答案 填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一) 必考题(11-14 题) 11.某校共有学生 1000 名,其中高一年级有 380 人,高二年级男生有 180 人,已知在全校 学生中制抽取 1 名,抽到高二年级的女生的概率为 0.19,现采取分层抽样(按年级分层)在全 校抽取 100 人,则应在高三年级抽取的人数是 . 12.已知 a ? ? 1? ? 2 (a ? ) x ? ? 展开式中的常数项为 ??1 (1 ? 1 ? x )dx, 则 ? 2 x? ? 1 6 . ? x, y ? 0 ? 13.设 P 是不等式组 ? x ? y ? ?1 表示的平面区域内的任意一点,向量 m ? (1,1) , ? x? y ?3 ? ,则 2? ? ? 的最大值为 n ? (2,1) ,若 OP ? ? m ? ? n ( ? , ? 为实数) 。 x2 y 2 14.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), P( x, y ), Q( x?, y?) 是椭圆上两点,有下列三个不等式 a b ① a ? b ? ( x ? y) ; ② 2 2 2 xx? yy ? 1 1 1 1 ? 2 ? ( ? ) 2 ; ③ 2 ? 2 ? 1 .其中不等式恒成立的序号 2 a b x y a b 是 .(填所有正确命题的序号) (二) 选考题(请考生在第 15、16 题两题中任选一题作答,如 果全选,则按第 15 题结果计分) 15. (几何证明选讲)已知 C 点在⊙O 直径 BE 的延长线上,CA 切 ⊙O 于 A 点,若 AB=AC,则 AC ? BC