当前位置:首页 >> 数学 >>

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 均值不等式课后知能检测 新人教B版必修5


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.2 第 1 课时 均值不等式课后知能检测 新人教 B 版必修 5

一、选择题 1.给出下面四个推导过程: ①∵a、b 为正实数,∴ + ≥2

b a a b

b a · =2; a b

②∵x、y 为正实数,∴lg x+lg y≥2 lgx·lgy; 4 ③∵a∈R,a≠0,∴ +a≥2 4

a

a

·a=4;

④∵x,y∈R,xy<0,∴ + =-[(- )+(- )]≤-2 其中正确的推导为( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④

x y y x

x y

y x



x y



y =-2. x

【解析】 ①∵a、b 为正实数,∴ 、 为正实数,符合均值不等式的条件,故①的推 导正确; ②虽然 x、y 为正实数,但当 x∈(0,1)或 y∈(0,1)时,lg x 或 lg y 是负数,∴②的推 导过程是错误的; ③∵a∈R,a≠0,不符合均值不等式的条件, 4 ∴ +a≥2 4

b a a b

a

a

·a=4 是错误的;

④由 xy<0,得 、 均为负数,但在推导过程中将整体 + 提出负号后,(- )、(- ) 均变为正数,符合均值不等式的条件,故④正确. 【答案】 D 2.已知 a,b∈R,且 a+b=3,则 2 +2 的最小值为( A.6 C.2 3 【解析】 2 +2 ≥2 2 ·2 =2 2 【答案】 B 3.(2013·西安高二检测)设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( )
a b a b a+b a b

x y y x

x y y x

x y

y x

)

B.4 2 D.2 6 =4 2.

1

A.a<b< ab<

a+b
2

B.a< ab< D. ab<a<

a+b
2 2

<b

C.a< ab<b<

a+b
2

a+b

<b

【解析】 由 a= a·a,b= b·b= 故选 B. 【答案】 B

b+b
2

,0<a<b 及均值不等式知 a·a< ab<

a+b
2



1 1 4.(2013·朝阳高二检测)已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是(

a b

)

A.2 C.4 【解析】

B.2 2 D.5

?a=b 1 1 2 ∵ + + 2 ab ≥ + 2 ab ≥2 2×2= 4,当且仅当? a b ab ? ab=1

时,取

“=”,即 a=b=1 时,原式取得最小值 4. 【答案】 C 1 1 5.已知 x,y>0 且 x+y=1,则 p=x+ +y+ 的最小值为(

x

y

)

A.3 C.5 【解析】 p=x+

B.4 D.6

x+y x+y y x +y+ =3+ + ≥3+2=5. x y x y

1 当且仅当 x=y= 时,取“=”. 2 【答案】 C 二、填空题 6.已知 x,y∈R ,且 xy=100,则 x+y 的最小值为________. 【解析】 x+y≥2 xy=20,当且仅当 x=y=10 时取“=”. 【答案】 20 7.设 a>1,且 m=loga(a +1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则 m,n,p 的大小关系 是________(用“>”连接). 【解析】 ∵a>1,∴a +1>2a>a+1, ∴loga(a +1)>loga(2a)>loga(a+1), ∴m>p>n. 【答案】 m>p>n 8.在 4×□+9×□=60 的两个□中,分别填入两个自然数,使它们的倒数和最小,应
2
2 2 2 +

分别填上________和________. 【解析】 设两数为 x,y,即 4x+9y=60, 1 1 1 4x+9y + =( + ) x y x y 60 1 = ≥ 1 4x 9y (13+ + ) 60 y x 1 5 ×(13+12)= , 60 12

4x 9y 当且仅当 = ,且 4x+9y=60,即 x=6 且 y=4 时,等号成立,故应分别填上 6、4.

y

x

【答案】 6,4 三、解答题 9.设 a,b,c 是不全相等的正数,求证: + + 【证明】 ∵a、b、c>0,∴

bc ac ab >a+b+c. a b c

bc ac + ≥2c, a b

bc ab ac ab + ≥2b, + ≥2a, a c b c
∴2( +

bc ac ab + )≥2(a+b+c). a b c

又∵a、b、c 不全相等, ∴

bc ac ab + + >a+b+c. a b c
2

10.(2013·泰安高二检测)已知不等式 ax -3x+2<0 的解集为 A={x|1<x<b}. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)=(2a+b)x- 9

a-b x

(x∈A)的最小值.

【解】

a ? ? 2 (1)由题意知:? 1×b= , a ?a>0, ?

3 1+b= , 解得 a=1,b=2.

(2)由(1)知 a=1,b=2, ∴A={x|1<x<2}.

9 ∴f(x)=4x+ (1<x<2),

x

3

9 而 x>0 时,4x+ ≥2

x

9 9 4x· =2×6=12.当且仅当 4x= ,

x

x

3 3 即 x= 时取等号.而 x= ∈A,∴f(x)的最小值为 12. 2 2 1 x1+x2 + + 11.已知函数 f(x)=lg x(x∈R ),若 x1,x2∈R ,判断 [f(x1)+f(x2)]与 f( ) 2 2 的大小并加以证明. 【解】 1 x1+x2 [f(x1)+f(x2)]≤f( ). 2 2

证明如下:f(x1)+f(x2) =lg x1+lg x2=lg(x1·x2),

f(

x1+x2
2

)=lg(


x1+x2
2

).

∵x1,x2∈R , ∴

x1+x2
2



x1·x2, x1+x2
2 ),

∴lg x1·x2≤lg(

1 x1+x2 即 lg(x1·x2)≤lg( ), 2 2 1 x1+x2 ∴ (lg x1+lg x2)≤lg( ). 2 2 1 x1+x2 故 [f(x1)+f(x2)]≤f( ). 2 2

4


赞助商链接
相关文章:
2013-2014学年高中数学 1.2.2 第1课时 组合与组合数公...
【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学...1.2.2 第 1 课时 组合与组合数公式课后知能检测...1 1 2 11.解不等式 3- 4< 5. Cn Cn Cn ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后...
【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中物理 课后知能检测 3 沪科版选修 3-1 1.下列不能起到预防雷击作用的是( ) A.高大建筑物顶端带有针状的金属...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中化学 专题3...
【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中化学 专题 3 第 2 单元 第 1 课时 乙醇课后知能检测 苏教版必修 2 1.下列基团电子式不正确的是( ) 【解析...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 2.1 ...
【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中政治 2.1 认真对待 权利和义务课后知能检测 新人教版选修 5 、选择题 1. 我国民法调整的是公民之间、 法人...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 第1章...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 第1章 计数原理综合检测 苏教版选修2-3_数学_...2 4 1 ②在等式的两边取 x=-1,得 a0-a1+a2...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 3.3 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 3.3 万有引力定律的应用课后知能检测 教科版必修2_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后知能检测1 新人教版必修1_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中物理 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 专题1...
【课堂新坐标】 (教师用书) 2013-2014 学年高中政治 专题 1.3 社会 主义荣辱观课后知能检测 新人教版选修 6 、选择题 1.恩格斯说“每个集团都有它自己的...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 2.1 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 2.1 怎样产生交变电流课后知能检测 沪科版选修3-2_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 专题1...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 专题1.1 学会做人 道德为先课后知能检测 新人教版选修6_政史地_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师...
更多相关标签:

相关文章