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高三数学文)


郑州市外国语 2011-2012 学年数学试卷
第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 1.集合 P ? ?? 1,0,1?, Q ? ?y | y ? cos x, x ? R?,则 P ? Q ? A.P B.Q C.{-1,1} ( D. ?0,1? ( B.任意 x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 D.菱形的对角线互相垂直 ( C.[0,2] D.(0,2) ) ) ) )

2.下列命题是特称命题的是 A.偶函数的图像关于 y 轴对称 C.存在实数大于 3 3.函数 f ( x) ? lg(4 ? x2 ) 的定义域为 A.[-2,2] B.(-2,2)

4.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 是定义在[ a +1,2 a ]上的偶函数,那么 a ? b 的值为 ( A. ?

1 3

B.

1 3

C. ?

1 2

D.

1 2


5.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则 f (4) ? ( A.4 B.2 C.0
2

D. 不确定 ( )

6.已知 a, b, c 成等比数列,那么关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 A.一定有两个不相等的实数根 C.一定没有实数根

B.一定有两个相同的实数根 D.以上三种情况都有可能 ( )

2 7.“ a ? 0 ”是“函数 f ( x) ? x ? ax 在区间[0,1]上是增函数”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 8.若 logb a ? 0 则有 A. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 9.函数 f ( x) ? A.奇函数
3

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 C. a ? 1,0 ? b ? 1 )

D.以上答案均错 ( )

1 ? x 的奇偶性为 x
B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数 ( )

10.函数 f ( x) ? x ? x 的零点是 A.0
3

B.0,1
2

C.0,1,-1

D.无穷多个 )

11.若函数 y ? x ? x ? 2mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. [ , ?? )

1 3

B. ( , ??)

1 3

C. [ , ?? )

1 6

D. [? ,?? )

1 6

-1-

12.若 cos ? ? sin ? ? A.

1 25

1 , 则 sin 2? ? 5 1 B.— 25

( C.



24 25

D. —

24 25

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 y ? 8x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 7 的顶点在 x 轴上,则 m =_________________. 14.若曲线 f ( x) ? ax2 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则 a 的取值范围是____________. 15. cos ? ?

1 ? ? ,其中 ? ? ( ? , 0) ,则 sin 的值为___________. 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?

16.已知平面向量 a ? (2,4) , b ? (?1,2) ,若 c ? a ? ( a ? b ) b ,则 | c | =__________. 三、解答题 (70 分) 17. (本小题满分 10 分)求函数 f ( x) ? log 2 (?

1 2 x ? 2 x ? 1) 的最大值. 3

18. (本小题满分 12 分)求方程 | 1 ? x |? 2 x 的根.

3 19(本小题满分 12 分).设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) ,且该函数曲线在点(2, f (2) )

处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值.

-2-

20. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ),| a ? b |? (Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 ?

2 5 . 5

?
2

? ? ? 0?? ?

?
2

,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13

21. ( 本小题满分 12 分 ) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且

a2 ? c2 ? b2 ?

1 ac 2

(Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)求 sin
2

A?C ? cos 2 B 的值. 2

22. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 数 列 { an } 中 , a1 ?

1 ? ,并且对 任意 n? N ,n ? 2 都 有 3

an ? an?1 ? an?1 ? an 成立,令 bn ?
(Ⅰ)求数列{ bn }的通项公式 ; (Ⅱ)求数列{

1 (n ? N ? ) . an

an }的前 n 项和 Tn . n

-3-


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