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东阳三中高一数学期末综合练习卷(一)


东阳三中高一数学期末综合练习卷(一)
一、选择题 1 .下列表达式中,正确的是

A. 0 ? ? A. A ? B ? A
2

B. ?0? ? ? B. A ? B ? ?
x

C. ? ? ?0? C. A ? B

D. ? D. A ? B

?0?

( (

) )

2 .设集合 A ? {x | y ? log 2 x}, B ? { y | y ? log 2 x} ,则下列关系中正确的是 3 .设集合 A={x|x -4>0},B={x| 2 ?

1 },则 A ? B ? 4
C.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x<





A.{x|x>2}

B.{x|x<-2}

1 } 2
( )

4 .已知 f (tanx) ? cos 2 x ,则

f ( 3) 的值等于

1 1 B. ? C.2 D.-2 2 2 2 2 5 .函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1),若f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ) 1 A. B.2 C.1 D. loga 2 2 6 .下列函数中,在区间 (1, ??) 上为增函数的是 ( ) x A. y ? ?2x ? 1 B. y ? C. y ? ?( x ? 1)2 D. y ? log 1 ( x ? 1) 1? x 2
A.
7 .下列函数中,既是奇函数,又在定义域上是增函数的是

( D. y ? ? D.1 个 (



A. y ? 3x3 ? 1 A.4 个

B. y ? B.3 个

8 .已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数是

1 x

C. y ? x3 ? x C.2 个

1 x
( ) )

1 x2 9 .函数 y ? ( ) 的值域是 3 A. (0, ??) B. (0,1) C. (0,1] D. [1, ??) ? 10.函数 y ? 2sin(4 x ? ) 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 6 ? ? ? A. B. C. D. ? 8 4 2
二、填空题 11.设函数





f ?x? ? x 2 ? 1 ?x ? a ? 为奇函数,则 a ? ___________。

?

?

12.已知集合 P ?

?x ? N |1 ? x ? 10? ,集合 Q ? ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0? ,则 P∩Q 等于

2 m 13.函数 y ? m ? m ? 1 x

?

?

2

? 2 m ?3

是幂函数且在 (0, ??) 上单调递减,则实数 m 的值为 .

14.已知等比数列{an}的各项均为正数.若 a1=3,前三项的和为 21,则 a4+a5+a6=__________。 3 ? ?lg x, x ? 2 ? 15.已知函数 ,若方程 f ?x ? ? k 有实数解,则实数 k 的取值范围是 f ?x ? ? ? 3 ?lg?3 ? x ?, x ? ? 2 ?

______________. 16.等差数列 110,116,122,128,……,在 400 与 600 之间共有________项。
17. {a n } 是等差数列,若 a1 , a3 , a 4 是等比数列

?bn ? 的连续三项,则 ?bn ? 的公比为_________

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三、解答题 18.已知各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , p ?1 ? n ? p2 ? an , n ? N? ,P>0 且 ( )S

P≠1,数列 {bn } 满足 bn ? log p an . (1)求 an , bn ; (2)设数列

1 的前 n 项和为 Tn,求 Tn. (bn? 2 )(bn? 4 )

19.已知三个集合 A={x| x -ax+a -19=0},B={x| log2(x -5x+8)=1},C={x| 2 x

2

2

2

2

? 2 x ?8

=1},若 A

∩B ? ? ,A∩C ? ? ,求实数 a 的值和集合 A。

20.设函数

f ( x) ? x 2 ? | x ? 2 | ?1, x ? R. (Ⅰ)判断函数 f (x) 的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f (x) 的最小值.

21.已知函数

f ( x) ? 5 3 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 4 sin x cos x . (1)求 f (x) 的最小值及相应的 x 值; (2)求 f (x) 的单调递增区间

b c 若o o 22. 已知 A , B , C 为 ?ABC 三内角, 其对边分别为 a 、 、 , c cB s s

n n? B C s s i i C

?

1 . 2

(1)求 A ;

(2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

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东阳三中高一数学期末综合练习卷(一)参考答案 一、选择题 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 二、填空题 11. 0 12. {2} 13. 2 14. 168 15.答案: ?lg 16. 33 17.

? ?

3 ? ,?? ? 2 ?

1 或 1 (答对一个给 2 分) 2

三、解答题 18.解:当 n=1 时, p ?1 ? a1 ( )

? p2 ? a1 ,∴ a1 ? p a 1 当 n≥2 时, p ?1 ? an ? ?(an ? an?1) ,∴ n ? , ( ) an ?1 p
(1)∴ an ? p2?n ; bn ? log p an ? 2 ? n

1 3 1 1 1 1 ? ) ? ,裂项相消得 Tn ? ( ? (bn ? 2)(bn ? 4) n(n ? 2) 2 2 n ?1 n ? 2 2 2 19.解:由 log2(x -5x+8)=1,∴x -5x+8=2 2 即 x -5x+6=0 ∴x=2 或 x=3 ∴B={2,3}
(2) 由 2 x ? 2 x ?8 =1 得 x2+2x-8=0 ∴x=2 或 x= -4 ∴C={2, -4} 若 A∩B ? ? ,A∩C ? ? ,则 3∈A, ∴9-3a+a2—19=0 即 a2-3a-10=0 ∴a=5 或 a=-2 当 a=5 时代入 x2-ax+a2-19=0 得 x2-5x+6=0 ∴x=2 或 x=3 ∴集合 A={2,3} 则 A∩C={2} ? ? 不合题意(舍去) 当 a=-2 代入 x2-ax+a2-19=0 得 x2+2x-15=0 ∴x=3 或 x= -5 ∴集合 A={3,-5} 符合 A∩B ? ? ,A∩C ? ? , 综上:a=-2,集合 A={3,-5}.
2

20.解: (1)f(x)= ?

? 2 ? x ? x ? 3, x ? 2, ? 2 ? x ? x ? 1, x ? 2. ∵f(0)=1≠0,∴f(x)不是 R 上的奇函数 ∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1) f(x)不是偶函数. ,∴ 故 f(x)是非奇非偶的函数 2 (2)当 x≥2 时,f(x)=x +x-3,此时 f(x)min=f(2)=3
第 3 页,共 4 页

当 x<2 时,f(x)=x -x+1,此时 f(x)min=f( 综上可得,f(x)min=

2

1 3 )= 2 4

3 4

21.解: (1) f ( x) ? 3 3 ? 4 cos( 2 x ?

?
6

)

?当2 x ?

?
6

? 2k? ? ?时 , cos( 2 x ?

?
6

) ? ?1, f ( x) min ? 3 3 ? 4

此时 x ? k? ?

5? 12

?k ? Z ? ,
?
6 ? 2k? ? 2? , 得k? ? 5? 11? ? x ? k? ? 12 12

(2)由 2k? ? ? ? 2 x ?

5? 11? , k? ? ]. ?k ? Z ? 12 12 1 1 22.解: (1)?cos B cos C ? sin B sin C ? ,?cos( B ? C ) ? . 2 2 2? ? 又? 0 ? B ? C ? ? ,? B ? C ? . ? A ? B ? C ? ? ,? A ? . 3 3
? f (x) 的单调增区间的 [k? ?

(2)由余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ,得 (2 3)2 ? (b ? c)2 ? 2bc ? 2bc ? cos

2? , 3

1 1 3 1 ? 3. 即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) ,? bc ? 4 . ? S?ABC ? bc ? sin A ? ? 4 ? 2 2 2 2

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