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2013-2014学年第一学期(72)期中考试A卷(答案) 2


2013—2014 学年第一学期 《大学物理(2-2) 》期中试卷 (信控学院) A 卷答案
一、选择题

1、C 6、B
二、简答题

2、C 7、B

3、D 8、 B

4、B 9、 A

5、D 10、D

1、 解:设杆的左端为坐标原点 O,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为?=q / L,在 x 处取一电荷元 dq = ?dx = qdx / L,它在 P 点的场强: x (L+d-x)
dq O


d

dE

dE ?

4?? 0 ?L ? d ? x ?

dq

2

?

4?? 0 L?L ? d ? x ?
L

qd x

L
2

x

q q dx 总场强为 ? E? 2 ? 4?? 0 d ?L ? d ? 4?? 0 L 0 ( L ? d-x) 方向沿 x 轴,即杆的延长线方向.

2、 答: (1)A 点电势高于 B 点电势。 原因:根据静电平衡,A 带正电 QA,则 B 的内表面感应出负电-QA, B 的外表面感带电 QB+QA,一定会有电场线起于 A(正电荷)止于 B(内表面上负电 荷) ,沿电场线方向电势降低,所以 UA>UB (2)A 点电势高于 B 点电势。 原因:根据静电平衡,B 带正负电,A 接地,则 A 上一定会感应出正 电设为+q,才能使 A 上的电势为零,因而在则 B 的内表面感应出等量异号的电荷 -q, B 的外表面感带电 QB+q,一定会有电场线起于 A(正电荷)止于 B(内表面上负 电荷) ,沿电场线方向电势降低,所以 UA>UB 该题解释时画图说明也可以。

3、 解: 通过 x=a 处平面 1 的电场强度通量
y

?1 = -E1 S1= -b a

3

通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量

E1 O

1 a

2 2a

E2 x

?2 = E2 S2 = ?b a3
其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为

??=??1+??2 = ?b a3-b a3 = b a3 =1 N·m2/C

4、 [解] 静电平衡时,导体内任一点的场强为 零,O 点的场强是点电荷+Q 及球面上感应 电荷共同贡献的,由场强叠加原理有
E 0 ? EQ ? E ? ? 0

E? ? ?E Q ? ?

Q 4?? 0 r
2

? er

5、 ? ? ? 1)法向分量的边值关系: en ( ? D2 ? D1 ) ? D2n ? D1n ? ? 0 在两种介质的分界面上,当有自由面电荷存在时,电位移矢量的法向分 量发生突变,是不连续的。当无自由面电荷时,电位移矢量的法向分量是连 续的。 E1n ? r 2 ? E2 n ? r1 电场强度的法向分量是不连续的,有突变,且与两侧电介质的电容率成 反比。 2)切向分量的边值关系: E1t ? E2t

在两种介质的分界面上,电场强度的切向分量是连续的。
D1t ? 1 ? r 1 ? ? D2 t ? 2 ? r 2

电位移矢量的切向分量是不连续的,有突变,与两侧电介质的电容率成 正比。

三、计算题 1、解: 选取坐标轴 Ox 沿半球面的对称轴,如图所示.把半球面分成许多微小 宽度的环带,每一环带之面积 d S ? 2?R s i n ? R d ? ? 2?R 2 s i n ? d? R d? 小环带上带电荷 dE ?? d q ? ? d S ? 2??R 2 s i n ? d? O 该电荷元在 O 点产生的场强 d qR c o ? s 1 2??R 2 s i n ? d? dE ? ? ? c o? s 3 2 4?? 0 R 4?? 0 R ? ?? sin ? cos? d? ? /?2? 0 ? O 点处的总场强

x

E?

? 2? 0

?

? /2

0

sin ? d?s i n ?? ?

2 ? sin ? ? /2 ? |0 ? 2? 0 2 4? 0

? ? ? E? i 4? 0

? ( i 为沿 x 轴正方向的单位矢量)

2、解:(1) 取半径为 r、高为 h 的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小为 E 并垂直于柱面.则穿过该柱面的电场强度通量为: ? ? ? E ? d S ? 2?rhE
S

为求高斯面内的电荷,r<R 时,取一半径为 r?,厚 d r?、高 h 的圆 筒,其电荷为 ? dV ? 2?Ahr?2 d r? 则包围在高斯面内的总电荷为

R r h

?
由高斯定理得 解出

V

? dV ? ? 2?Ahr ?2 d r ? ? 2?Ahr3 / 3
2?r h E ? 2?A h 3r/?3? 0 ?
0

r

E ? Ar 2 /?3? 0 ?

(r≤R)

r>R 时,包围在高斯面内总电荷为:

? ? dV ? ? 2?Ahr ?
V 0

R

2

d r ? ? 2?AhR3 / 3

由高斯定理 解出 (2) 计算电势分布

3 2?r h E ? 2?A h R /?3? 0 ?

E ? AR3 /?3? 0 r ?

(r >R)

r≤R 时

U ? ? Edr ? ?
r

l

R

r

3 l AR A 2 dr r dr ? ? ? R 3? 0 3? 0 r

?
r>R 时
l

A AR3 l R3 ? r 3 ? ln 9? 0 3? 0 R
l r

?

?

U ? ? Edr ? ?
r

AR3 d r AR3 l ? ? ln 3? 0 r 3? 0 r

3、解:由静电平衡可以判断球壳内表面会感应出-q 的电量,外表面带电 Q+q; 则球心的电势为点电荷,球壳内表面和球壳外表面电荷三部分产生电势的叠加:
UO ? q 4?? 0 r ? q 4?? 0 a ? Q?q 4?? 0 b

Q

r a qO b

4、[解] (1) R1 <r<R
?Q 4?r 2

D?

?Q 4?r 2

E1 ? ?Q 4??0? r2 r 2

?Q 4??0? r1r 2

R<r< R2

D?

E2 ?

? ? ?? ? 1?Q ? 1 ? P ? en ? Pn ? r1 r ? R1 时, ? R 2 4?? r1 R1

? ? P2 ? P1 ? en ? P2 ? P1 ? r ? R 时, ? r

?

?

?

?

?

?? r2 ? ? r1 ?Q
4? ?r2? r1 R 2

? ? ?? ? 1?Q r ? R2 时, ? R ? 2 ? P ? e n ? ? Pn ? ? r 2 2 4??r2 R2 1 (2) w ? DE 2
W ? 1 ??? 2 DEdV ?
R2 1 1 Q2 Q2 2 2 4 ? r d r ? ?R1 2 16? 2? 0? r1r 4 ?r 2 16? 2? 0? r2r 4 4?r dr r

? 1 1? Q2 ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8? ?0 ? r1 ? R1 R ? 8? ?0 ? r2 ? R R2 Q 2 ? r2 R2 ? R ? R1 ? ? ? r1 R1 ? R2 ? R ? ? 8? ?0 ? r1? r2 R1 R2 R ? Q2

? ? ? ?


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