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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象自我小测苏教版必修1

2.1.1 函数的概念 自我小测 1.给出下列四种说法:①函数就是从定义域到值域的对应关系;②若函数的定义域只 含有一个元素,则值域也只有一个元素;③因为 f(x)=5 这个数值不随 x 的变化而变化,所 以 f(0)=5 也成立; (4)f(x)表示的意义是与自变量 x 对应的函数值, 而不是 f 与 x 的乘积, 其中正确的个数是________. 2.给出下列对应:①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;②A=B=N,f:x→|x-3|;③ A=Z,B=Z,f:x→x 的平方根;④A=B=Z,f:x→x2;⑤A={三角形},B={x|x>0},f: “对 A 中的三角形求面积与 B 中元素对应”,其中能够表示从 A 到 B 的函数的序号是 __________. 3.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},在下面的图形中, 能表示 f(x)的图象的只可能是________(填序号). 4.下列各组函数中,表示同一函数的是________. ①f(x)=x, g ( x) ? ( x )2 ;②f(x)=x, g ( x) ? ( x 2 ) ;③f(x)=3x+1,g(t)=3t +1;④f(x)=|x|, g ( x) ? ( x 2 ) ;⑤f(x)=x+3, g ( x) ? 2 x2 ? 9 . x ?3 5.根据函数 f(x)=x 的图象可知,当 f(m)>f(2)时,实数 m 的取值范围为________. 6 .已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x ,则 f(x) 的定义域为 ________ , f(x) 的值域为 ____________. 7.画出下列函数的图象: (1)y=x -2,x∈Z,且|x|≤2; (2)y=x-1,x∈[-1,4]; 1 2 (3)y=-2x +3x,x∈(0,2]. 8.(1)求函数 y ? 2 3 的定义域; 1? 1? x (2)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为[0,3],求 f(x+2)的定义域. 已知函数 f ( x ) ? 惟一解. 求(1)a,b 的值; x (a,b 为常数,且 a≠0),满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有 ax ? b (2)f(f(-3))的值; (3)f(x)的定义域和值域. 2 参考答案 千里之行 1.4 解析:∵函数是从定义域到值域的对应,∴当定义域中只有一个元素时,值域也 只能有一个元素, 所以①②正确. ∵f(x)=5 是常数函数, 解析式与 x 无关, ∴对任意 x∈R, 都有 f(x)=5,∴③正确;由 f(x)的符号意义知,④正确. 2.②④ 解析:①0∈A,|0|= B,∴f:x→|x|不表示从 A 到 B 的函数;③当输入 值为 4∈A,则有两个值±2 输出(对应),∴f:x→x 的平方根不是从 A 到 B 的函数;⑤A 中 的元素不是数集,所以该对应不是从 A 到 B 的函数. 3.④ 解析:图①中,当 x ? [0, ) 时,y∈[0,1),B 中无元素相对应,同理②图中, 当 x∈(1.5,2]时,y∈[0,1)B 也无对应元素,故不是 f(x)的图象.图③中对一个 x 值如 x =1,y 有两个值与之对应,所以不是 f(x)的图象.只有图④符合. 4.③④ 解析:①中,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为[0,+∞),定义域不同不 是同一函数;②中, g ( x) ? 的定义域为 R, g ( x) ? 1 2 x 2 =|x|与 f(x)的对应法则不同,不是同一函数.⑤中,f(x) x2 ? 9 ? x ? 3 .定义域为{x|x≠3}.所以不是同一函数. x ?3 2 5.m<-2 或 m>2 解析:由函数 f(x)=x 的图象知,当 m>0 时,由 f(m)>f(2)得 m >2;当 m<0 时,由 f(m)>f(-2),∴m<-2. 6.[-1,1] ?1 ? x ? 0, ∴-1≤x≤1.即 [ 2, 2] 解析:要使函数 f(x)有意义,只需 ? ?1 ? x ? 0. f(x)的定义域为[-1,1].∵f(x)≥0,∴ [ f ( x)]2 ? ( 1 ? x ? 1 ? x )2 ? 2 ? 2 1 ? x 2 .∵- 1≤x≤1,∴x ∈[0,1],1-x ∈[0,1],∴2≤[f(x)] ≤4,∵f(x)≥0.∴ 2 ? f ( x) ? 2 , 2 2 2 即 f(x)的值域为 [ 2, 2] . 7. 解: (1)∵x∈Z, 且|x|≤2, ∴函数图象为 5 个孤立的点分布在抛物线 y=x -2 上. 如 图(1). (2)图象为直线 y=x-1 在[-1,4]上的一段,即一条线段,如图(2). (3)∵x∈(0,2],∴函数图象是抛物线 y=-2x +3x 介于 0<x≤2 之间的一部分.如图 (3). 3 2 2 8.解:(1)要使函数有意义,则需 ? ?1 ? 1 ? x ? 0, ? x ? 0, ? ∴? ? ? x ? 1. ?1 ? x ? 0, ∴x≤1,且 x≠0.∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,1]. (2)∵ f ∴1 ? ? x ? 1 的定义域为[0,3],∴0≤x≤3,则 1≤x+1≤4. ? 故 f(x)的定义域为[1,2], ∴使 f(x+2)有意义的条件是 1≤x+2≤2. x ?1 ? 2 , 即-1≤x≤0,∴f(x+2)的定义域为[-1,0]. 百尺竿头 解: (1) 由已知条件 f(2) = 1 ,得 2 ? 1 ,∴ 2a + b = 2 ① . 又方程 f(x) = x ,即 2a ? b x ? x 有惟一解.∴x(ax+b-1)=0 有惟一解.∵ax2+(b-1)x=0 (a≠0)的判别式 ax ? b 1 1 2 Δ =(b-1) -4a×0=0,∴解得

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