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福建省漳州市华安一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷

福建省漳州市华安一中 2013-2014 学年高二下学期期 末考试数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 z 满足 zi ? 4 ? 5i (其中 i 为虚数单位),则复数 z 为 ( ) A. 5 ? 4i B. ?5 ? 4i C. 5 ? 4i D. ?5 ? 4i 2.观察下列关于两个变量 x 和 y 的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为( ) A.正相关、负相关、不相关 C.负相关、正相关、不相关 3.在二项式 ( x 是( ) A.-56 4. 计算 A.1 B.负相关、不相关、正相关 D.正相关、不相关、负相关 1 n ) 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含 x 2 项的系数 x B.-35 ) C. 1 ? C. 35 D.56 ? 1 0 (1 ? 1 ? x2 )dx 的结果为( B. ? 4 10 21 ? 4 D. 1 ? ? 2 5.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表: 零件数 x (个) 加工时间 y (分钟) 20 30 30 39 现已求得上表数据的回归方程 y ? bx ? a 中的 b 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加 工 100 个零件所需要的加工时间约为( ) A.84 分钟 B.94 分钟 C.102 分钟 D.112 分钟 6.若 cos 2t ? ? cos xdx ,其中 t ? (0, ? ) ,则 t ? ( 0 ? t ) D. ? A. ? 6 3 B. 2 ? 2 C. 5? 6 7. .函数 f ? x ? ? x ? x ? x 的单调递增区间是( ) A. ? ??, ? ? ? ? 1? 3? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ? ? , ?1, ?? ? ? ? 1? 3? D. ? ? ,1? ? 1 ? ? 3 ? 8. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (3,4) ,若 P(? ? 2a ? 3) ? P(? ? a ? 2) ,则 a ? ( A.3 B. ) 5 3 C.5 D. 7 3 9.记集合 A ? {1, 2,3, 4,5, 6}, M ? {m | m ? 素按从小到大排列,则第 70 个是( A.0.264 B.0.265 3 2 a a1 a2 ? 2 ? 33 , a1 , a2 , a3 ? A} ,将 M 中的元 10 10 10 ) C.0.431 D.0.432 10.已知函数 f(x)=x +bx +cx+d(b、c、d 为常数),当 x∈(0,1)时取得极大值,当 x∈(1,2)时取极小 值,则 (b ? 1 2 ) ? (c ? 3) 2 的取值范围是( 2 ). A. ( 37 ,5) 2 B. ( 5 ,5) C. ( 37 ,25 ) 4 D.(5,25) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 11.在平面中,△ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分△ABC 面积所成的比 S S AEC BEC ? AC .将这个 BC 结论类比到空间:在三棱锥 A-BCD 中,平面 DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 交于 E,则 类比的结论为 VA?CDE =________. VB ?CDE 12. 2 ?1 ? 2, 2 ?1? 3 ? 3? 4, 2 ?1? 3? 5 ? 4 ? 5 ? 6, 2 ?1? 3? 5 ? 7 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8, … 依 此 类推,第 n 个等式为 . 1 2 3 4 13.5 名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 14.由曲线 y ? e , x ? 1, y ? 1 所围成的图形面积是 x 15. 已 知 f ( x ) 为 定 义 在 (0,+ ∞ ) 上 的 可 导 函 数 , 且 f ( x) ? xf '( x) 恒 成 立 , 则 不 等 式 1 x 2 f ( ) ? f ( x ) ? 0 的解集为______ x 2 _____. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 13 分)已知( x 3 +3x ) 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992, 2 n 求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项. 17. (本题满分 13 分) 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为 10? ,分别有五个级别: T ? ?0,2? 畅通; T ? ?2,4? 基本畅通; T ? ?4,6? 轻度 T .其范围为 ?0, 拥堵; T ? ?6,8? 中度拥堵;T ? ?8,10? 严重拥堵.在晚高峰时段( T ? 2 ),从某市交通指挥中 心选取了市区 20 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (1)在这 20 个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个? (2)从这 20 个路段中随机抽出 3 个路段, 用 X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数, 求 X 的分 布列及期望. 18. (本小题满分 13 分) 从装有 2 只红球,2 只白球和 1 只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能 性相同。 (1) 若抽取后又放回, 抽 3 次, ①分别求恰 2 次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; ②求抽到红球次数? 的数学期望。 (2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为 ? , 求? 的分布列及期望。 19.(本题满分 13 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN , 要求 M

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