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(新课标)高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数的图像和性质新人教A版【含答案】

(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数的图像和性质 新人教 A 版 【考纲解读】 1.能画出 2.理解正弦函数、余弦函数在区间 的图象,了解三角函数的周期性. 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 轴的交点等), 理解正切函数在区间 3.了解函数 内的单调性. 的物理意义;能画出 的图象,了解参数 对函数图 象变化的影响. 4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.三角函数是历年来高考重点内容之一,三角函数的图象和性质的考查,经常以选择题与填空题的形式出现, 还常在解答题中与三角变换结合起来考查,在考查三角函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想 和分类讨论思想解决问题的能力. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.三角函数的图象和性质 函数 图象 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 R R 值域 周期性 奇偶性 单调性 奇函数 在-----------------上增; 在-------------------上减 偶函数 在-----------------上增; 在------------------上减 R 奇函数 在 -------------------- 上 是 增 函 数 2.当 x=----------------时, 函数 y=sinx 取最大值 1; 当 x=----------------时,取最小值-1. 3.当 x=----------------时, 函数 y=cosx 取最大值 1; 当 x=----------------时,取最小值-1. 4.y=sinx,y=cosx,y=tanx 的对称中心分别为----------------,------------------,-----------------; 对称轴为---------------------------,----------------------------,-------------------------------. 1 5. 频率, 叫相位, 叫初相. 表示一个振动量时,A 叫做振幅, 叫周期, 叫 6.图象变换: (1)相位变换: (2)周期变换: (3)振幅变换: 【例题精析】 考点一 三角函数的图象与性质 例 1. )已知函数 的部分图像如图 5 所示. (Ⅰ) 求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 的单调递增区间. 2 【名师点睛】 本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期 从而求得 .再利用特殊点在图像上求出 恒等变换及 【变式训练】 1. 设函数 , 为常数,且 (1) . 的单调性求得. ,从而求出 f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角 的图像关于直线 x=π 对称,其中 求函数 f(x)的最小正周期; (2) 若 y=f(x)的图像经过点 ,求函数 f(x)的值域. 【解析】(1)因为 = = ,所以 3 、考点二 三角函数的图象变换 例 2. 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个 单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 2. 为了得到这个函数的图象,只要 将 的图象上所有的点 4 (A)向左平移 个单位长 度,再把所得各点的横坐 标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 (D) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 【易错专 区】 问题:图象变换 14.为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像 (A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位 (C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位 5 1. 已 知 函 数 ( ) 的部分图象如题 1 图所示,则 (A) (C) (B) (D) 【答案】D 【解析】 2.)设 ,则“ ,由五点作图法知 ”是“ , = - . ) 为偶函数”的( (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 3.把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸 ) 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( A. B. C. D. 4. 设函数 ,则( ) 6 A. 在 单调递增,其图象关于直线 对称 B. 在 单调递增,其图象关于直线 对称 C. 在 单调递减,其图象关于直线 对称 D. 【答案】D 在 单调递减,其图象关于直线 对称 【解析】因为 ,故选 D. 5. 已知函数 时, A. C. 取得最大值,则( 在区间 在区间 上是增函数 上是减函数 其中 ) B. D. 若 的最小正周期为 , 且当 在区间 在区间 上是增函数 上是减函数 6.已知函数 A. ,若 ,则 的取值范围为( ) B. C. D. 7 7.)已知函数 则 的单调递增区间是( ,其中 为实数,若 ) 对 恒成立,且 , (A) (B) (C) (D) 1. 若 函 数 =( ) ( ω >0) 在 区 间 上单调递增,在区间 上单调递减,则ω (A) (B) (C) 2 (D)3 8 2.设函数 则 的最小值等于( , 将 ) 的图像向右平移 个单位长度后,

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