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八年级数学一次函数图象的应用(1)教案 北师大版


一次函数图象的应用(1) ●教学目标 (一)教学知识点 1.能通过函数图象获取信息,发展形象思维. 2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 3.初步体会方程与函数的关系. (二)能力训练要求 1.通过函数图象获取信息,培养学生的数形结合意识. 2.根据函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力. 3.通过方程与函数关系的研究,建立良好的知识联系. (三)情感与价值观要求 通过函数图象解决实际问题,培养学生的数学应用能力,同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的 意识. ●教学重点 一次函数图象的应用. ●教学难点 正确地根据图象获取信息. ●教学方法 尝试指导法. ●教具准备 投影片两张: 第一张:补充练习(记作§6.5.1 A); 第二张:补充练习(记作§6.5.1 B). ●教学过程 Ⅰ.导入新课 在前几节课里,我们分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次 函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用. Ⅱ.讲授新课 一、做一做 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t(天)与蓄水量 V(万 米 )的关系如下图所示,回答下列问题: 3 (1)干旱持续 10 天,蓄水量为多少?连续干旱 23 天呢? (2)蓄水量小于 400 万米 3 时,将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报? (3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? [师]请大家根据图象回答问题,有困难的请大家互相交流. [生甲]答:(1)求干旱持续 10 天时的蓄水量,也就是求 t 等于 10 时所对应的 V 的值. 当 t=10 时,V 约为 1000 万米 3. 同理可知当 t 为 23 天时,V 约为 750 万米 3. [生乙](2)当蓄水量小于 400 万米 3 时,将发出严重干旱警报,也就是当 V 等于 400 万米 3 时,求所 对应的 t 的值. 当 V 等于 400 万米 3 时,所对应的 t 的值约为 40 天. [生丙]水库干涸也就是 V 为 0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求. 当 V 为 0 时,所对应的 t 的值约为 60 天. 二、练一练 某种摩托车的油箱最多可储油 10 升,加满油后,油箱中的剩余油量 y(升)与摩托车行驶路程 x(千米) 之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题: (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油? (3)油箱中的剩余油量小于 1 升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 分析:(1)函数图象与 x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程. (2)x 从 0 增加到 100 时,y 从 10 开始减少,减少的数量即为消耗的数量. (3)当 y 小于 1 时,摩托车将自动报警. [生]答:(1)观察图象,得 当 y=0 时,x=500 因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 千米. (2)x 从 0 增加到 100 时,y 从 10 减少到 8,减少了 2,因此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油. (3)当 y=1 时,x=450 因此行驶了 450 千米后,摩托车将自动报警. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 1.看图填空 (1)当 y=0 时,x=________________ ; (2)直线对应的函数表达式是________________ 解:(1)观察图象可知当 y=0 时,x=-2; (2)直线过(

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