当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省襄阳市四校2016


湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 理
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、命题“ ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A、 ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 C、 ?x ? (0,??), ln x ? x ? 1 )

B、 ?x ? (0,??), ln x ? x ? 1 D、 ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 )

2、若两个不同平面 ? 、 ? 的法向量分别为 u ? (1,2,?1), v ? (?2,2,2) ,则( A、 ? 、 ? 相交但不垂直 C、 ? ∥ ? B、 ? ⊥ ? D、以上均不正确

3、 双曲线 x 2 ? my2 ? 1(m ? R) 的右焦点坐标为 ?2,0? , 则该双曲线的渐近线方程为 ( A、 y ? ? 3x B、 y ? ?



3 x 3

C、 y ? ?

1 x D、 y ? ?3x 3

4、 已知向量 m, n 分别是直线 l 和平面 ? 的方向向量和法向量, 若 m 与 n 夹角的余弦等于 则 l 与 ? 所成的角为( A、 60 ? B、 30 ? ) ) C、 120 ? D、 150 ?

1 , 2

5、下列命题中正确的是(

2 A、 “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件

B、 “P 且 Q”为假,则 P 假且 Q 假 C、命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 3
2 2 2 D、命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”

6、 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 以及椭圆内一点 P(2,1) ,则以 P 为中点的弦所在直线斜率为( 16 4
B、 -



A、

1 2

1 2

C、 2

D、 ? 2

7、已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB、AC,M、N 分别是 OA、CB 的中点, 点 G 在线段 MN 上,且使 MG=3GN,用向量 OA, OB, OC 表示向量 OG ,则 ( )

1

A、 OG ?

3 1 3 7 3 3 OA ? OB ? OC B、 OG ? OA ? OB ? OC 8 8 8 8 8 8 2 2 OB ? OC 3 3
D、 OG ?

C、 OG ? OA ?

1 3 3 OA ? OB ? OC 8 8 8

8、过椭圆的右焦点 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 A, B 两点, F1 为椭圆的左焦点, 若 ?F1 AB 为正三角形,则椭圆的离心率为( A、 ) D、

3

B、

3 3
2

C、 2 ? 3

2 ?1

y2 9、 F1 , F2 分别是双曲线 x ? 2 ? 1(b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与双曲线的左右 b
两支分别交于 A,B 两点,若 ?ABF 1 是等边三角形, 则该双曲线的虚轴长为( A、 2 6 B、 2 2 C、 6 D、 4 2 )

10、 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面为正三角形, 侧棱垂直底面,AB ? 2, AA 若 E, F 1 ? 6。 分别是棱 BB1 , CC1 上的点,且 BE ? B1 E , C1 F ? 角的余弦值为( A、 ? C、 ? ) B、

1 CC1 ,则异面直线 A1 E 与 AF 所成 3

65 13 2 10
D、
2

65 13

2 10

11、已知抛物线 C : y ? 4 x 的焦点是 F,过点 F 的直线与抛物线 C 相交于 P、Q 两点,且点 Q 在第一象限,若 2PF ? FQ ,则直线 PQ 的斜率是( A、 )

2 4

B、1

C、 2

D、 2 2

12、已知椭圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的 3 2

长轴,动直线 l 2 垂直于直线 l1 于点 P ,线段 PF2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 若点 Q 是 C 2 上任意的一点, 定点 A?4, 则 QA ? QB 的最小值为 ( 3? , B?1, 0? , C2 , A、 6 B、 3 2 C、 4 D、 5 )

第Ⅱ卷
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸上) 13、抛物线 x ?

1 2 y 的焦点坐标为 4



14、已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x ? 2 ? x ? m ? 2 ,若 x ? B 是 x ? A 的必要不充 分条件,则实数 m 的取值范围是 。

?

?

?

?

15、在平行六面体 ABCD ? A?B ?C ?D? 中, AB ? 5 , AD ? 3 , AA? ? 7 ,

?BAD ? ?BA A? ? ?DA A? ? 60°,则 BD ? 的长为



16 、 已 知 直 线 l 与 抛 物 线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 交 于 A, B 两 点 , O 为 坐 标 原 点 , 且

OA ? OB , OD ? AB 于点 D ,点 D 的坐标为 ?1,2? ,则 p ?



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17、 (本小题满分 10 分) 命题 p :方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线。 m ?1 m ?1

命题 q :直线 y ? x ? m 与抛物线 y 2 ? 4 x 有公共点。 若“ p ? q ”为真,求实数 m 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分)已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点坐标为 ?0,1? ,其 离心率为

6 3

?1? 求椭圆的标准方程; ?2? 椭圆上一点 P 满足 ?F1PF2 ? 60? ,其中 F1,F2 为椭圆的左右焦点,
求 ?F1PF2 的面积。

19、 (本小题满分 12 分)如图,在棱长为 2 的正方体 OABC ? O ?A?B ?C ? 中 , E , F 分别是 棱 AB, BC 上的动点。 (1)当 AE ? BF 时,求证 A?F ⊥ C ?E ; (2)若 E , F 分别为 AB, BC 的中点,求直线 O ?B 与 平面 B ?EF 所成角的正弦值。

3

20、 (本小题满分 12 分)在圆 x 2 ? y 2 ? 9 上任取一点 P ,过点 P 作 y 轴的垂线段 PD , D 为垂足,当 P 为圆与 y 轴交点时, P 与 D 重合,动点 M 满足 DM ? 2MP ; (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)抛物线 C ? 的顶点在坐标原点,并以曲线 C 在 y 轴正半轴上的顶点为焦点,直线

y ? x ? 3 与抛物线 C ? 交于 A 、 B 两点,求线段 AB 的长。

21、 (本小题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中, PC ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是直 角梯形, AB ? AD , AB ∥ CD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , E 是 PB 的中点。 (1)求证:平面 EAC ? 平面 PBC ; (2)若 PC ? 2 ,求二面角 P ? AC ? E 的余弦值。

22、 (本小题满分 12 分)动点 P ? x, y ? 满足 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;

?x ? 2 ? ? y
2

2

?

?x ? 2 ? ? y
2

2

?2 3

(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值。

3 ,求 ?OAB 面 2

4

曾都一中 宜城一中

枣阳一中 襄州一中
1-6 CBABCB 13、 ?1,0?

2016—2017 学年下学期高二期中考试 数学参考答案 7-12 DBABDD 14、 ?1,??? 15、 3 6 16、

一、选择题 二、填.1 空题 三、解答题

5 2

17、解: p 真,则, ?

?m ? 1 ? 0 ,得 ? 1 ? m ? 1 ?1 ? m ? 0

?????????2 分

?y ? x ? m q 真,则方程组 ? 2 有解,消去 x 得 y 2 ? 4( y ? m) ,即 y 2 ? 4 y ? 4m ? 0 ? y ? 4x
? ? 16 ? 16 m ? 0 ?1? m ?1 或
即m ?1 18、(1)设椭圆的标准方程为 得

m ?1

????????????4 分 ????????????6 分 ????????????8 分 ????????????10 分

“ p ? q ”为真,则 p 真或 q 真,所以

m ?1

x2 y 2 ? ? 1?a ? b ? 0? , a 2 b2
?????2 分
2

椭圆的一个顶点为(0,1)则 b =1,

c 6 ? ? a 3

a2 ?1 2 ? ? a2 3

解得 a ? 3

?????4 分

x2 ? y2 ? 1 椭圆的标准方程为 3
(2)设 PF 1 PF 2 ? 60? 1 ? n, PF 2 ? m ?F

???????6 分

4c 2 ? m2 ? n 2 ? 2mncos60? = ?m ? n? ? 3mn ? 4a2 ? 3mn ?????8 分
2

得 mn ?

4 , 3

??????10 分

1 4 3 3 S ?F1PF2 ? ? ? ? 2 3 2 3
设 F ?0, y,0? 又 A?(2,2,2) ∵ AE ? BF ∴ BE ? CF

??????12 分

19、 (1)证明:以 CC ? 为 z 轴, CO 为 x 轴, CB 为 y 轴建立空间直角坐标系,如图所示

? E ? y,2,0? ????2 分

C?(0,0,2)

∴ A?F ? (?2, y ? 2,?2)

C?E ? ( y,2,?2)

??????????3 分

5

∵ A?F ? C?E ? ?2 y ? 2 y ? 4 ? 4 ? 0 ∴ A?F ? C ?E (2) E ?1,2,0? ∴ A?F ? C ?E

??????????4 分 ??????????5 分

F ?0,1,0? , B??0,2,2?

EB? ? ?-1,0,2?

FB? ? ?0,1,2?

??????????6 分

设平面 B ?EF 的法向量为 n ? ?x, y, z ? ,则

z

z

C?

x ? z? ? ?? x ? 2 z ? 0 ? 2 ?? ? ? y ? 2z ? 0 ?z ? ? y ? 2 ?
取 x ? 2 ,则 z ? 1 , y ? ?2 , n ? ?2,?2,1? 又 O??2,0,2? ??????????8 分 ??????????9 分

y

x

B?0,2,0?

O?B ? ?? 2,2,?2?

设 O ?B 与平面 B ?EF 所成的角为 ? ,则

sin ? ? cos O?B, n ?

?4?4?2 5 3 ? 9 6 3
5 3 9

?????????11 分

即直线 O ?B 与平面 B ?EF 所成角的正弦值为

?????????12 分 ????1 分

20、解(1)设 M ( x, y ) ,由 PD ? y 轴于点 D ,可设 P( x0 , y), D(0, y) 由 DM ? 2MP 得 ( x,0) ? 2( x0 ? x,0)

? x ? 2( x0 ? x)

即 x0 ?

3 x 2

??????????????3 分

? 动点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 9 上 ? x0 ? y 2 ? 9
9 2 x2 y2 2 x ? y ? 9 ? ?1 ,即 ? 4 4 9
2

??????????????4 分 ??????????????5 分

? 动点 M 的轨迹 C 的方程为

y2 x2 ? ?1 9 4

????????????6 分
2

(2)曲线 C 在 y 轴正半轴上的顶点为 ?0,3? ,由已知可设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0)

? 焦点坐标为 ?0,3? ,?

p ?3 2

即p?6 ???????????????8 分

? 抛物线 C ? 的方程为 x 2 ? 12y
'

直线 y ? x ? 3 与抛物线 C 交于 A, B 两点, A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )
6

方程联立: ?

?y ? x ? 3
2 ? x ? 12 y

? ( y ? 3) 2 ? 12 y ? y 2 ? 18 y ? 9 ? 0 ????9 分

? 直线 y ? x ? 3 经过抛物线焦点 F (0,3) ? AB ? AF ? BF ? y1 ? y2 ? p ? 18? 6 ? 24
21、解: (1)? AD ? DC ? 1, ?ADC ? 900 ? AC ? 作 ????????12 分

2 ????1 分


CF ? AB





F



CF ? AD ? 1, AF ? CD ? 1
? AB ? 2

? BF ? 1
??????2 分

? BC ? 2
? AC ? BC

? AC 2 ? BC 2 ? AB2
???????3 分

? PC ? 平面 ABCD

? PC ? AC

????4 分

BC ? PC ? C 且 BC ? 平面 PBC , PC ? 平面 PBC

? AC ? 平面 PBC
? AC ? 平面 EAC

??????????5 分

? 平面 EAC ? 平面 PBC

??????6 分

(2)由(1)可以 CB 为 x 轴, CA 为 y 轴, CP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,如图

A(0, 2 ,0)

P(0,0,2)

B( 2, 0, 0)
2 ,0,1) 2

? E 是 PB 中点

? E(

CA ? (0, 2,0)

CE ? (

2 ,0,1) 2

设平面 EAC 的法向量为 m ? ( x, y, z) 则

? 2y ? 0 ? 取 x ? 2 ,则 y ? 0, z ? ? 2 ? 2 x?z ?0 ? ? 2

m ? (2,0,? 2 ) ????8 分

由(1)知平面 PAC 的法向量为 CB ? ( 2,0,0)

??????????9 分

cos m, CB ?

2 2 6? 2

?

6 3
6 3

????????????11 分

? 二面角 P ? AC ? E 的余弦值为

????????????12 分

另解:可证 ?PCE 为二面角 P ? AC ? E 的平面角,求出 cos CP, CE 便可

7

22、解: (1)由已知得,点 P 到点 F1 ? 2, 0 与 F2

?

?

?

2, 0 的距离之和等于 2 3
?????2 分

?

且 2 3 ? 2 2 ,所以动点 P 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的椭圆

x2 y 2 设椭圆的标准方程为 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? a b
则 2a ? 2 3,2c ? 2 2 即 a ? 3, c ? 2

b2 ? 1

动点 P 的轨迹 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 3

???????4 分

(2)设直线 l 的方程为 x ? my ? n ,原点 O 到直线 l 的距离为

n 3 3 ? ,即 2 2 2 1? m

化简得 4n 2 ? 3(1 ? m 2 ) ,即 n ?
2

3 (1 ? m 2 ) 4

??????????5 分

将直线 l 与椭圆 C 方程联立得 ?

? x ? my ? n
2 2 ?x ? 3 y ? 3

化简得 m2 ? 3 y 2 ? 2mny? n2 ? 3 ? 0

?

?

2m n n2 ? 3 y1 ? y2 ? ? 2 , y1 y2 ? 2 m ?3 m ?3

? ? 4m2n2 ? 4(m2 ? 3)(n2 ? 3) ? 12m2 ?12n2 ? 36 ? 12(m2 ? n2 ? 3) ? 3(m2 ? 9) ? 0
AB ? 1? m
2

?????????? 6 分

(y1 ? y 2 ) ? 4y1 y 2 ?
2

1? m

2

12(m 2 ? n 2 ? 3) m2 ?3

?????????? 8 分 将n ?
2

3 1 ? m2 9 ? m2 3 (1 ? m 2 ) 代入得 AB ? 4 m2 ? 3
1 3 3 1 ? m2 9 ? m2 ? AB ? 2 2 4 m2 ? 3
2

? S? OAB

?????????? 9 分

令t ? m ? 3

? m ? R,?t ? 3

3 t ?2 t ?6 3 12 4 3 1 1 4 S? OAB ? ? ? ? 2 ? ?1 ? ? 12( ? ) 2 ? ??? 10 分 4 t 4 t t 4 t 6 3
当 ?

1 t

1 3 2 ,即 t ? 6, m ? 3 时, S ? OAB 最大 , S ? OAB 的最大值为 6 2

8

????????12 分

9


赞助商链接
相关文章:
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考语文...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考语文试题 Word版含答案 - 曾都一中 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 2016—2017 学年下学期高一期中考试 语文试题 ...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考化学...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考化学试题 Word版含答案 - 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2016—2017 学年上学期高一期中考试化学试题 主...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二下学期期中联考语文...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二下学期期中联考语文试题 Word版含答案 - 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2016—2017 学年下学期高二期中语文试题 主命题...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考物理...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考物理试题 Word版含答案 - 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2016—2017 学年下学期高一期中考试物理试题 ...
历史-湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一上学期期中联...
历史-湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一上学期期中联考文综试题(解析版) - 湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高一上学期期中联考文综 历史试题 一.选择题(30 ...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考化学...
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高一下学期期中联考化学试题-Word版含答案 - 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2016—2017 学年上学期高一期中考试化学试题 主...
湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二历史下学期期中联考...
湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二历史下学期期中联考试题 (2) - 湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高二历史下学期期中联考试题 一、选择题。(每题只有一个...
湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二政治下学期期中联考...
湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二政治下学期期中联考试题_政史地_高中教育_教育专区。湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高二政治下学期期中联考试题试卷分第Ⅰ卷...
湖北省襄阳市四校2016届高三上学期期中联考历史试题 Wo...
湖北省襄阳市四校2016届高三上学期期中联考历史试题 Word版含答案.doc - 曾都一中 襄州一中 时间:90 分钟 命题学校: 命题教师: 枣阳一中 宜城一中 2015——2016...
2016-2017学年湖北省襄阳市四校联考高三(上)期中物理试...
(共 19 页) 2016-2017 学年湖北省襄阳市四校联考高三(上)期中物 理试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中,第 1...
更多相关标签: