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【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.命题“ ?x ? 0 不等式 x ? 1 ? ln x 成立” 的否定为( A. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 C. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 【答案】B 【解析】 试题分析:全称命题的否定是特称命题,故选 B. 考点:全称命题与特称命题. 【易错点晴】要深刻认识真值表,对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因, ) B. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 D. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 p 与 ?p 的并集应 是全集.另外,含有量词命题的否定,除了把命题的结论否定外,还要注意量词的改变,即全称量词改为存 在量词,存在量词改为全称量词. 常见词语的否定形式有: 原语句 是 都是 ? 至少有一个 至多有一个 对任意 x ? A 使 p ? x ? 真 存在 x0 ? A 使 p ? x0 ? 假 否定形式 不是 不都是 ? 一个也没有 ) 至少有两个 2.下列函数中, 定义在 R 上的增函数是( A. y ? x ? C. y ? 【答案】C 3 1 x B. y ? lg x D. y ? x x2 考点:函数的单调性. 3.若 a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log 2 sin A. a ? b ? c C. b ? a ? c 2 ? ,则( 5 ) B. c ? a ? b D. c ? b ? a 【答案】D 【解析】 试题分析:根据指数函数与对数函数的图象,有 c ? 0 ? b ? 1 ? c ,故选 D. 考点:指数和对数比较大小. 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N ? 3,1? ,且 P ? 2 ? X ? 4 ? ? 0.6826 ,则 P ? X ? 4 ? ? ( A. 0.1588 【答案】B 【解析】 试题分析:依题意 ? ? 3 ,故 P ? X ? 4 ? ? 0.5 ? 考点:正态分布. 5.给出下列三个命题: ①若“ p 或 q ” 为假命题, 则 ?p, ?q 均为真命题; ②命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的逆否命题为假命题; B. 0.1587 C. 0.1586 ) D. 0.1585 0.6826 ? 0.1587 . 2 ③在 ?ABC 中,“ A ? 45 ”是“ sin A ? A. 3 【答案】B B. 2 2 ”的充要条件, 其中正确的命题个数是( 2 C. 1 ) D. 0 考点:四种命题及其相互关系. 6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2 ? an ?1 ? an ? 2 ? ... ? a1 ?? n ? 1? ,则 a6 ? ( A. 54 【答案】C 【解析】 试题分析: a2 ? 2a1 ? 2, a3 ? 2 ? a1 ? a2 ? ? 6, a4 ? 2 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? 18 ,以此类推 a5 ? 54, a6 ? 162 . 考点:数列基本概念. B. 81 ) D. 243 C. 162 7.在利用随机模拟方法估计函数 y ? x 2 的图象、直线 x ? ?1, x ? 1 以及 x 轴所围成的图形面积时, 做了 1000 次试验, 数出落在该区域中的样本点数为 302 个, 则该区域面积的近似值为( A.0.604 【答案】A 【解析】 试题分析:依题意有 B.0.698 C.0.151 ) D.0.302 S 302 ? , S ? 0.604 . 2 1000 考点:几何概型. 8.设二次函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? a ? 0 ? ,若 f ? m ? ? 0 ,则 f ? m ? 1? 的值为( 2 ) D.正数、负数和零都有可能 A.正数 【答案】A B.负数 C.非负数 考点:一元二次不等式. 9.从重量分别为 1, 2,3, 4,...,10,11 克的砝码(每种砝码各一个) 中选出若干个, 使其重量恰为 9 克的方法总 数为 m ,下列各式的展式中 x 9 的系数为 m 的选项是( ) A. ?1 ? x ? 1 ? x 2 ? ??1 ? x ? ... ?1 ? x ? 3 11 B. ?1 ? x ??1 ? 2 x ??1 ? 3 x ? ... ?1 ? 11x ? C. ?1 ? x ? 1 ? 2 x 2 ? ??1 ? 3x ? ... ?1 ? 11x ? 3 11 D. ?1 ? x ? 1 ? x ? x 2 【答案】A 【解析】 ? ??1 ? x ? x 2 ? x 3 ? ... ?1 ? x ? x 2 ? ... ? x11 ? 试题分析: 选 1 个数有 1 种方法, 选 2 个数有 4 种方法, 选 3 个数有 3 种方法, 选 4 个数有 1 种方法, 故m ? 9, 且 A 选项展式中 x 9 的系数计算方法跟这个相同,故选 A . 考点:二项式定理. 10.函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ?1 ? x ? ? ? f ? x ? ,当 x ? ? 2,3? 时, f ? x ? ? x , 则当 x ? ? ?1, 0? 时, f ? x ? 的解析式为( A. x ? 4 【答案】D ) C. x ? 3 D. ? x ? 2 B. x ? 2 考点:分段函数解析式. 11.设 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 如 ?1? ? 1, ? 0,5? ? 0 ,已知函数 f ? x ? ? ? x? ? k x ? x ? 0 ? ,若方程 f ? x ?

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