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上海华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

华东师大二附中 2018 届高一数学期中试卷 2015.11

一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 A ? ?x x ? a?, B ? ?x ?2 ? x ? 1? ,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围是 2. 命题“若实数 a , b 满足 a ? b ? 7, 则 a ? 2 且 b ? 3 ”的否命题是 3. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3, g ( x) ?
1 3 ? 2 x ? x2

. .

,则 f ( x) ? g ( x) ?

.

4. 已 知 四 组 函 数 : ① y ? x2 ? 1 与 y ? 3 x3 ? 1 ; ② f ( x) ? x0 与 g ( x) ?

x2 1 y ? ; ③ 与 x x0

? t, t ? 0 1 5 y?? ;④ f ? x ? ? 2x , D ? ?0,1,2,3? 与 g ? x ? ? x3 ? x ? 1, D ? ?0,1,2,3? .表示同一函数的 6 6 ??t , t ? 0



.(写出所有符合要求的函数组的序号)

5. 设集合 M ? x 5 ? 2 x ? 3 ? N* ,则 M 的所有真子集的个数是 6. 不等式 ?1 ? x ? ?1 ? x ? ? 0 的解集是?????????????. 7. 已知命题 p : 1 ?

?

?

.

x ?1 ? 1 ,命题 q : x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要 2

条件,则实数 m 的取值范围是 8. 已知集合 A ? { x | 8. 若函数 f ? x ? ? x ?

. .

ax ? 1 ? 0 } ,且 2 ? A , 3 ? A ,则实数 a 的取值范围是 x?a
.

1 5 ,则不等式 2 ? f ? x ? ? 的解集是 x 2

9. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如 3|12 表示 3 整除 12.试类比课本中不 等关系的基本性质,写出整除关系的两个性质.①______ ②_____ _______. ___时,
a 1 ? 取最小值. 2a b

_________;

10. 设 a ? b ? 2 , b ? 0 ,则当 a ? 二、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 11. 若

1 1 ? ? 0 ,有下面四个不等式:① | a | ? | b | ;② a ? b ;③ a ? b ? ab ,④ a 3 ? b 3 , a b
) (C) 2 (D) 3

正确的不等式的个数是( (A) 0 (B) 1

12. 函数 f ? x ? ? x x ? a ? b 是奇函数的充要条件是( (A) ab ? 0 (B) a ? b ? 0
2


2

(C) a ? b ? 0 )

(D) a ? b

13. 若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是(

|a?b| (A) ? 2

| ab |

(B)

b a ? ?2 a b

1 1 (C)(a ? b)( ? ) ? 4 a b

(D)

a 2 ? b2 a?b 2 ?( ) 2 2

14. 设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1, 2,3,?, n? ,令集合

S ? ? x, y, z ? x, y, z ? X , 且三个条件x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立 . 若 ? x, y, z ? 和

?

?

? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是(
(A) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S (C) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S

)

(B) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S (D) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S

三、解答题(共 48 分,写出必要的解答过程) 15. (8 分)已知命题 P : 1 ? a ? 6 ,命题 Q : x x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 ? R ? ? .命题 P 真
2

?

?

?

Q 假,求实数 a 的取值范围.

16. (3+5=8 分)甲厂以 x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每小时
3? ? 可获得利润是 100 ? 5 x ? 1 ? ? 元. x? ?

(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大 利润. 17. (10 分) 解关于 x 的不等式 x 2 ? a(a ? 1) x ? a 3 ? 0. 18. (4+6=10 分)已知 f ( x) ?| x2 ? 1| ? x2 ? kx . (1) 若 k ? 2 ,求方程 f ( x) ? 0 的解;
2) 上有两个解 x1,x2 ,求 k 的取值范围,并证明 (2) 若关于 x 的方程 f ( x ) ? 0 在 (0,
1 1 ? ? 4. x1 x2

19. (4+3+5=12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

m . ? 2 ( m 为实常数) x

(1)若函数 y ? f ( x) 图像上动点 P 到定点 Q(0 , 2) 的距离的最小值为 2 ,求实数 m 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 [2 , ? ?) 上是增函数,试用函数单调性的定义求实数 m 的取值

范围; (3)设 m ? 0 ,若不等式 f ( x) ? kx 在 x ? ?

?1 ? , 1 有解,求 k 的取值范围. ?2 ? ?




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