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2014-2015学年高二数学寒假作业(六)


高二数学寒假作业(六)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. 12 2.设 ,且 B. 18 ,则 ( ) C. 24 D.42 ( )

A.

B.

C.

D.

3.已知实数 、 满足 A. 0 4.已知 B. 1 C. 2 D. 3 且



的最小值等于



互相垂直,则 的值是 (



A. 1

B.

C.

D.

5.空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线 AB 与 CD 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 6.到两定点 A、椭圆 C.异面 D.相交但不垂直 和 B、线段 C 、圆 的距离之和为 4 的点 M 的轨迹是: ( ) D、以上都不对

7.抛物线 A. 8. 已知数列 B.2+

上有一点 P,P 到椭圆 C. D. ,且点

的左顶点的距离的最小值为(



中,

前 项和为

在直线

上,则

=





A. 9.数列

B.

C. ?中的 等于( )

D.

1

A. 二、填空题

B.

C.

D.

10.命题“存在实数 ,使 11. 若 数 列 。 中 ,

”的否定是

. 则

12.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16,则三角形的面积 为________. 13. 已知 ▲ . 、 是椭圆 的左、右焦点,弦 过 ,则 的周长为

三、计算题 14.(本小题满分 12 分)

已知双曲线 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 15. 如图,已知正方体 ,试求 MN 的长.

的离心率为

,实轴长为 2. ,求实数 的值 上,且

被双曲线 C 截得的弦长为 的棱长为 a , M 为

的中点,点 N 在

16.设数列 (1)求

满足 ;



.

(2)先猜想出

的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.

2

高二数学寒假生活(六)参考答案 一、选择题 1~5 CDBCB 6~9BAAB 二、填空题 10. 三、计算题 14.(1)由题意,解得 ,∴ , 11 .1000 ,12. ,13.8

∴所求双曲线

的方程为

.

????? 5 分

(2) 由弦长公式得 ????? 12 分

15.解析:以 D 为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为 a, 所以 B(a,a,0) ,A'(a,0,a) , (0,a,a) , (0,0,a) .

由于 M 为 因为

的中点,取

中点 O',所以 M(





) ,O'(



,a) . ,

, 所以 N 为

的四等分, 从而 N 为

的中点, 故N ( ,

a) . 根据空间两点距离公式,可得

16.(1)

(2)

,证明见解析.

解析 :解:(1)由条件

,依次得







????6 分

3

(2)由(1) ,猜想 下用数学归纳法证明之: ①当 ②假设当 则当 即当 时,

.

????7 分

,猜想成立; 时,猜想成立,即有 ,

???8 分 ????9 分 , ????13 分 . ????14 分

时,有 时猜想也成立, 通项公式为

综合①②知, 数列

4


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