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2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修1_1


1.2 简单的逻辑联结词 逻辑联结词 如图所示,有三种电路图. 问题 1:甲图中,什么情况下灯亮? 提示:开关 p 闭合且 q 闭合. 问题 2:乙图中,什么情况下灯亮? 提示:开关 p 闭合或 q 闭合. 问题 3:丙图中,什么情况下灯不亮? 提示:开关 p 不闭合时. 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题 如知识点一中的图,若开关 p、q 的闭合与断开分别对应命题 p、q 的真与假,则灯亮与 不亮分别对应着 p∧q、p∨q、綈 p 的真与假. 问题 1:什么情况下,p∧q 为真? 提示:当 p 真,q 真时. 问题 2:什么情况下,p∨q 为假? 提示:当 p 假,q 假时. 问题 3:什么情况下,綈 p 为真? 提示:当 p 假时. 1.一般地,通常用小写拉丁字母 p,q,r 表示命题,用联结词“或”、“且”、“非” 把 p,q 联结起来,就得到新命题,“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”. “p 或 q”记作“p∨q”; “p 且 q”记作“p∧q”; “非 p”记作“綈 p”. 2.一般地,“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别 表示: (1)命题 p 且 q 的真假性: -1- p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 (2)命题 p 或 q 的真假性: p 真 假 真 假 q 真 真 假 假 p或q 真 真 真 假 (3)p 与綈 p 的真假性: p 真 假 綈p 假 真 命题“p∧q”的真假,概括为同真为真,有假为假;命题“p∨q”的真假,概括为同假 为假,有真为真;命题 p 与“綈 p”的真假相反. 第一课时 “且”“或”“非” [对应学生用书P8] 分析命题的结构 [例 1] 指出下列命题分别由“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中的哪种形式构成,并写出其 中的命题 p,q: (1)两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形; (2)方程 x -3=0 没有有理根; -22 (3)如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二或第三象限. [思路点拨] 根据命题的含义,确定逻辑联结词,分解出命题 p 和 q. [精解详析] (1)“p 且 q”的形式;其中 p:两个角是 45°的三角形是等腰三角形;q: 两个角是 45°的三角形是直角三角形; (2)“非 p”的形式;p:方程 x -3=0 有有理根; (3)“p 或 q”的形式; 其中 p: 如果 xy<0, 则点 P(x, y)的位置在第二象限: q: 如果 xy<0, 则点 P(x,y)的位置在第三象限. [一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键.根据各 2 命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式.若命题中没有出现逻辑联 结词,则可根据语句的意义确定命题的构成形式. 1.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)2 既不是偶数,也不是质数; (2)王某是体操运动员或跳水运动员; (3)正方形既是矩形,也是菱形; (4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形; (5)方程 2x -x+1=0 没有实数根. 解:(1)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:2 不是偶数,q:2 不是质数; (2)这个命题是“p 或 q”的形式,其中 p:王某是体操运动员,q:王某是跳水运动员; (3)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:正方形是矩形,q:正方形是菱形; (4)这个命

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