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安徽省合肥市龙岗中学八年级数学下册第十八章《18.2勾股定理的逆定理》课件(新版)沪科版_图文

1.直角三角形有哪些性质?

2.如何判断三角形是直角三角形?

探索新知

?动手试一试:

用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结, 4个结,5个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形。

按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗?

请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 5 3

4 3 + 4 = 5
2 2 2

下面的三组数分别是 一个三角形的三边长a,b, 2.5,6,6.5; 6,8,10。 c:
(1)这三组数都满足a ? b ? c
2 2 2 吗?

(2)画出图形,它们都是直角三角形吗?
进行设想命题

勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a

+

2 b

=

2 c

那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理

互逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么有 a2 + b2 = c2

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个

定理与逆定 理

定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理; 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.

驶向胜利 的彼岸

勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.

我们发现这个定 理可以用来判定 一个三角形是直 角三角形.

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=7 , b =24 , c=25 (2) a=7, b =8 , c=11

分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解:∵72+242=49+576 252=625 ∴ 72+242=252 ∴这个三角形是直角三角形

下面以a,b,c为边长的三角形 0 是不是直角三角形?如果是那么 是 ∠ A=90 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; 哪一个角是直角? 不是
(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5 ____ _____ ; 是 ____ ∠ _____ B=900; 0 ∠ C=90 是 _____ _____ ;

像25,20,15,能够成为直角三角形

三条边长的三个正整数,称为勾股数.

例一、根据下列三角形的三边 a、b、c的值,判断⊿ABC是 不是直角三角形,如果是,指 出哪边所对的角是直角。

? (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=7,b=8,c=11.

练一练

1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = n 2 -1,b = 2n,c = n 2 ? 1 (n > 1,n是正整数), △ABC是直角三角形吗?说明理由

分析:先来判断a,b,c三边哪条最长, 可以代n为满足条件的特殊值来试, n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。
解:? a2 ? b2 ? (n2 ? 1)2 ? (2n)2 ? n4 ? 2n2 ? 1 ? 4n2 ? n4 ? 2n2 ? 1 ? (n2 ? 1)2 ? c2

∴△ABC是直角三角形

例2 一个零件的形状如左图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示,这个 零件符合要求 吗?
C D 13 C

D
4 5 12 B

A

A 3 B

中考链接

已知:如图,四边形 ABCD 中, ∠ B = 90 0 , AB = 3 , BC = 4 , CD =12,AD=13,求四边形ABCD的 面积?
C B A

S四边形ABCD=36
D

……

作业:习题19.2第 1题、第4题

自主评价:
1、勾股定理的逆定理

2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题? 3、勾股定理的逆定理有什么用?

回顾:勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证: △ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a,
A

C’A’=b

如果三角形的较长边的平方等于其它两 A’ 条较短边的平方和,那么这个三角形 是直角三角形。
c b

b

B

a

C

B’

a

C’

1. 三角形三边长a、b、c满足条件

(a ? b) ? c ? 2ab, 则此三角形是(
2 2

B

)

A、锐角三角形 C、钝角三角形

B、直角三角形 D、等边三角形

思维训练

2、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形,正三角形,以三边为 直径作半圆,若S1+S2=S3成立, 则 是直角三角形吗?
C
b c a

S2
A

S1
B

C

S2 b
A

a c

S1
B

S3

S3


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