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上海市浦东新区2018-2019学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.抛物线 x2=﹣8y 的准线方程为 . 2.如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直,则系数 a= . 3.双曲线 9x2﹣4y2=﹣36 的渐近线方程是 . 4.已知复数 z=(3+i)2(i 为虚数单位),则|z|= . 5.已知点 A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),则以线段 AB 为直径的圆的方程为 . 6.设复数 z(2﹣i)=11+7i(i 为虚数单位),则 z= . 7.若椭圆 C 的焦点和顶点分别是双曲线 的顶点和焦点,则椭圆 C 的方程 是 . 8.一动点在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点轨迹方程是 . 9.若复数 z 满足|z+3i|=5(i 是虚数单位),则|z+4|的最大值= . 10.设 F1 和 F2 是双曲线 ﹣y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则 △ F1PF2 的面积是 . 11.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时,测量水的宽为 8 米,当水面上升 米后,水 面的宽度是 米. 12.已知圆 x2+y2+2x﹣4y+a=0 关于直线 y=2x+b 成轴对称,则 a﹣b 的取值范围 是 . 二、选择题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13.直线倾斜角的范围是( ) A.(0, ]B.[0, ]C.[0,π) D.[0,π] 14.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设甲:“|PA|+|PB|是定值”,乙:“点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆”,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.若 1+ i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( ) A.b=2,c=3 B.b=﹣2,c=3 C.b=﹣2,c=﹣1 D.b=2,c=﹣1 16.对于抛物线 C:y2=4x,我们称满足 y02<4x0 的点 M(x0,y0)在抛物线的内部.若点 M(x0,y0)在抛物线内部,则直线 l:y0y=2(x+x0)与曲线 C ( ) A.恰有一个公共点 B.恰有 2 个公共点 C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D.没有公共点 三、解答题(共 5 小题,满分 52 分) 17.已知直线 l 平行于直线 3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求直 线 l 的方程. 18.设复数 z 满足|z|=1,且(3+4i)?z 是纯虚数,求 . 19.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x﹣3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 ,求 圆 C 的方程. 20.已知 F1,F2 为椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点,O 是坐标原点,过 F2 作 垂直于 x 轴的直线 MF2 交椭圆于 M,设|MF2|=d. (1)证明:b2=ad; (2)若 M 的坐标为( ,1),求椭圆 C 的方程. 21.已知双曲线 C1: . (1)求与双曲线 C1 有相同焦点,且过点 P(4, )的双曲线 C2 的标准方程; (2)直线 l:y=x+m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A、B 两点.当 ? =3 时,求实数 m 的值. 2015-2016 学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.抛物线 x2=﹣8y 的准线方程为 y=2 . 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】由于抛物线 x2=﹣2py 的准线方程为 y= ,则抛物线 x2=﹣8y 的准线方程即可得到. 【解答】解:由于抛物线 x2=﹣2py 的准线方程为 y= , 则有抛物线 x2=﹣8y 的准线方程为 y=2. 故答案为:y=2. 2.如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直,则系数 a= . 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出. 【解答】解:由 ax+y+1=0 得 y=﹣ax﹣1,直线 3x﹣y﹣2=0 得到 y=3x﹣2, 又直线 ax+y+1=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 垂直, ∴﹣a?3=﹣1, ∴a= , 故答案为: 3.双曲线 9x2﹣4y2=﹣36 的渐近线方程是 y=± x . 【考点】双曲线的简单性质. 【分析】求出双曲线的标准方程,结合双曲线渐近线的方程进行求解即可. 【解答】解:双曲线的标准方程为 ﹣ =1, 则双曲线的渐近线方程为 y=± x, 故答案为:y=± x 4.已知复数 z=(3+i)2(i 为虚数单位),则|z|= 10 . 【考点】复数求模;复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积,直接计算即可. 【解答】解:复数 z=(3+i)2(i 为虚数单位),则|z|=|3+i||3+i|= =10. 故答案为:10. 5.已知点 A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),则以线段 AB 为直径的圆的方程为 (x﹣1)2+ (y+3)2=29 . 【考点】圆的标准方程. 【分析】由点 A 和点 B 的坐标,利用中点坐标公式求出线段 AB 的中点 C 的坐标,因为线 段 AB 为所求圆的直径,所以求出的中点 C 的坐标即为圆心坐标,然后由圆心 C 的坐标和 点 A 的坐标,利用两点间的距离公式求出|AC|