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2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(二)学案新人教B版必修3

2.2.1 学习目标 用样本的频率分布估计总体的分布(二) 1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念, 会画茎叶 图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征,学会选择不同的方法分 析样本的分布,从而作出总体估计. 知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线 1.频率分布折线图 用线段连接频率分布直方图中各个长方形____________,就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,作图时所分的________增加,组距减小, 相应的频率分布直方图会越来越接近于一条____________, 统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线,它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律. 知识点二 茎叶图 思考 1 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法,那么“茎”、“叶”分别指的是哪些 数? 思考 2 茎叶图可以表示三位数的数据吗?如何表示? 思考 3 茎叶图中,“茎”和“叶”的划分是固定不变的吗? 梳理 茎叶图 (1)将所有两位数的十位数字作为______,个位数字作为____,茎相同者共用一个茎,茎按 从______的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也 可以没有大小顺序). 1 (2)茎叶图的优点与不足 ①优点:一是原始数据信息在图中能够保留,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎 叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示. ②不足:当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便. 类型一 茎叶图及应用 命题角度 1 茎叶图的绘制 例 1 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试 验.两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产量数据(单位:千克)如下: 品 种 A : 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434 , 443,445,445,451,454. 品 种 B : 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412, 415,416,422,430. (1)画出茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,得出统计结论. 2 反思与感悟 由于茎叶图较好地保留了原始数据, 所以可以帮助我们分析样本数据的大致频 率分布.在利用茎叶图分析数据特点时,要注意区别茎与叶. 跟踪训练 1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据. 命题角度 2 茎叶图的应用 例 2 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得 到用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可). 3 反思与感悟 茎叶图可保留原始数据, 还可以通过叶的疏密情形, 得到样本数据的分布离散 情形. 跟踪训练 2 一家连锁超市拥有多个分店, 为分析各个分店的销售状况, 管理部门收集了 A、 B 两个规模相近的分店 50 天的销售额数据(单位:万元): A 分店: 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96 B 分店: 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两个分店的销售额制成茎叶图; (2)比较两个分店销售额分布的特点. 类型二 茎叶图与频率分布直方图的综合应用 例 3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取 16 台,记录了上午 8∶00~11∶00 之间各自的销售情况(单位:元): 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 4 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据, 并简要说明各自 的优点. 反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成, 没有损失任何样本信息, 可以在抽样的过程中随 时记录,但样本容量较大,或者需要比较三组以上的数据时,使用茎叶图就不合适;而频率 分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据, 但损失了样本的原始数据, 而且必 须在完成抽样后才能制作. 跟踪训练 3 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情 况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 10

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