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【高考领航】高考数学新一轮总复习 10.5 二项分布及其应用基础盘点系统化AB演练 理

【高考领航】2015 届高考数学新一轮总复习 10.5 二项分布及其应 用基础盘点系统化 AB 演练 理

A 组 基础演练 1.在 100 件产品中有 95 件合格品,5 件次品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则 在第一次取到次品后,第二次再次取到次品的概率为 ( A. C. 5 99 5 101 B. D. 4 99 4 101 )

4 解析:第一次取次品为事件 A,第二次取到次品为事件 B,∴P(B|A)= . 99 答案:B 2.如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常 工作且 A1、A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、

A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作
的概率为 ( A.0.960 C.0.720 B.0.864 D.0.576 )

解析:法一:由题意知 K,A1,A2 正常工作的概率分别为 P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2) =0.8, ∵K,A1,A2 相互独立, ∴A1,A2 至少有一个正常工作的概率为 P( A 1A2)+P(A1 A 2)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+ 0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96. ∴系统正常工作的概率为 P(K)[P( A 1A2)+P(A1 A 2)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864. 法二: A1, A2 至少有一个正常工作的概率为 1-P( A ∴系统正常工作的概率为 P(K)[1-P( A1 答案:B 1 3.(2014·河北石家庄二模)小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试 3 次,那么其中 3
1

A 2)=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,

A2 )]=0.9×0.96=0.864.

恰有 1 次获得通过的概率是 ( A. C. 4 9 4 27 B. D. 2 9 2 27 )

?1?1 ? 1?3-1 4 1 解析:所求概率 P=C3·? ? ·?1- ? = . 9 ?3? ? 3?
答案:A

? 1? 4.(2014·四川广元一模)设随机变量 X~B?6, ?,则 P(X=3)等于 ? 2?
( A. C. 5 16 5 8 B. D. 3 16 3 8 )

? 1? 解析:∵X~B?6, ?, ? 2? ? 1?3 5 3?1?3 ∴P(X=3)=C6? ? ·?1- ? = . 2 ? ? ? 2? 16
答案:A 3 2 5.甲射击命中目标的概率为 ,乙射击命中目标的概率为 ,当两人同时射击同一目标时, 4 3 该目标被击中的概率为________.

? 3?? 2? 1 解析:未击中?1- ??1- ?= ? 4?? 3? 12
1 11 1- = . 12 12 11 答案: 12 16 6. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同, 且在两次罚球中至多命中一次的概率为 , 25 则该队员每次罚球的命中率为________. 16 2 9 2 解析:设该队员每次罚球的命中率为 p(其中 0<p<1),则依题意有 1-p = ,p = . 25 25 3 又 0<p<1,因此有 p= . 5

3 答案: 5 7.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题,如果不放回地依次抽取 2 道题,在第一次抽到 理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率是________. 3 解析:第一步求出,第 1 次抽到理科题的概率是 P1= . 5 3 第二步求出第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率 P2= . 10 3 10 1 ∴第 2 次抽到理科题的概率是 = . 3 2 5 1 答案: 2 8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立. (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率; (2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解:记 A 表示事件:该地的 1 位车主购买甲种保险;

B 表示事件:该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; C 表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种; D 表示事件:该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买; E 表示事件:该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买.
(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,

P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.
(2)D= C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,
2 P(E)=C1 3×0.2×0.8 =0.384.

9.(2014·云南丽江调研)甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投 3 球,谁投进的球数多谁获 4 1 胜,已知每次投篮甲投进的概率为 ,乙投进的概率为 ,求: 5 2 (1)甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率; (2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.

?4?2 1 48 2 解:(1)甲投进 2 球的概率为 C3·? ? · = , ?5? 5 125 ?1?2 1 3 1 乙投进 1 球的概率为 C3·? ? · = , ?2? 2 8

48 3 18 甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率为 × = . 125 8 125 (2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为

A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为 B),
2 1 2 0 3 P(A)=C2 × = , 2·? ? ·?C3·? ?·? ? +C3? ? ?= 5 2 2 2

?4? ? ?

? ?

?1? ?1? ? ? ? ?

?1? ? 16 1 8 ? ? ? 25 2 25

0 3 P(B)=C1 × = . 2· · ·C3·? ? = 2

4 1 5 5

?1? ? ?

8 1 1 25 8 25

9 ∴甲最终获胜的概率为 P(A)+P(B)= . 25 B 组 能力突破 1.(2014·广东汕头模拟)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运 动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( A.0.85 C.0.8
3 3 4 4

)

B.0.819 2 D.0.75

解析:P=C40.8 ·0.2+C40.8 =0.819 2.故选 B. 答案:B 1 2.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的 9 概率相同,则事件 A 发生的概率 P(A)是 ( A. C. 2 9 1 3 B. D. 1 18 2 3 )

1 解析:由题意,P( A )·P( B )= ,P( A )·P(B)=P(A)·P( B ). 9 设 P(A)=x,P(B)=y,

? ? 则? ? ?

-x

1 -y = , 9 -y 1 2 ∴x -2x+1= , 9

-x y=x

1 ? ?1-x-y+xy= , 9 即? ? ?x=y,

1 1 ∴x-1=- 或 x-1= (舍去), 3 3

2 ∴x= . 3 答案:D 3.有一批书共 100 本,其中文科书 40 本,理科书 60 本,按装潢可分精装、平装两种,精 装书 70 本,某人从这 100 本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取 1 本,恰是精装 书,这一事件的概率是________. 解析:设“任取一书是文科书”的事件为 A,“任取一书是精装书”的事件为 B,则 A、

B 是相互独立的事件,所求概率为 P(AB).
40 2 据题意可知 P(A)= = , 100 5

P(B)=

70 7 2 7 7 = ……∴P(AB)=P(A)·P(B)= × = . 100 10 5 10 25

7 答案: 25 4.(创新题)(2014·丹东模拟)如图,在竖直平面内有一个“游 戏滑道”, 空白部分表示光滑滑道, 黑色正方形表示障碍物, 自上而下第一行有 1 个障碍物,第二行有 2 个障碍物,…, 依次类推. 一个半径适当的光滑均匀小球从入口 A 投入滑道, 小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点 1 时,向左、右两边下落的概率都是 ,记小球遇到第 n 行第 m 2 个障碍物(从左至右)上顶点的概率为 P(n,m). (1)求 P(4,1),P(4,2)的值,并猜想 P(n,m)的表达式(不必证明);
?4-x,1≤x≤3, ? (2)已知 f(x)=? ? ?x-3,3<x≤6,

设小球遇到第 6 行第 m 个障碍物(从左至右)上顶点

时,得到的分数为 ξ =f(m),试求 ξ 的分布列及数学期望. 1 0 1 3 解:(1)P(4,1)=C3( ) = , 2 8
3 P(4,2)=C1 3( ) = ,

1 2

3 8

1 n-1 m- 1 猜想 P(n,m)=Cn-1·( ) . 2 (2)ξ =3,2,1,

P(ξ =3)=P(6,1)+P(6,6)= ,
5 P(ξ =2)=P(6,2)+P(6,5)=2C1 , 5( ) =

1 16

1 2

5 16

P(ξ =1)=P(6,3)+P(6,4)=
ξ

5 8 3 1 16 2 5 16 1 5 8

P Eξ =3× +2× +1× = .
1 16 5 16 5 23 8 16