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2018高考数学异构异模复习第十一章概率与统计11.1.2古典概型课件文


第十一章

概率与统计

第 1讲

概率

考点二

古典概型

撬点· 基础点 重难点

1 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件有如下特点: (1)任何两个基本事件都是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2 古典概型的概念及特点 我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型: (1)有限性,即在一次试验中,基本事件的个数是有限的; (2)等可能性,即每个基本事件出现的可能性是相等的.

3 古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)=

.

注意点 如何判断一个试验为古典概型 (1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性. (2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.

1.思维辨析 (1) 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同.( × ) (2)从-3,-2,-1,0,1,2 中任取一数,取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同.( √ ) (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.( × ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率.( × ) 1 (5)从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C,求满足 AC≤3的概率是多少”是古典概型.( × )

2.下面关于古典概型的说法正确的是(

)

①我们所说的试验都是古典概型;②“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型, 其基本事件是“发芽与不发芽”;③掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这 三个结果是等可能事件;④在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且 A 中的元素个数为 n, n 所有的基本事件构成集合 I,且 I 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为 . m A.①② C.② B.③④ D.④

解析 ①错误.在一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且每个试验结果的可能性是均等的,这 样的试验才是古典概型. ②错误. 它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等. ③错误. 掷 一枚硬币两次,出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”,这四个事件是等可能事件.④正确.由 古典概型的概率公式可知,该说法正确.

3.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( 1 10 3 C.5 A. 3 10 9 D.10 B.

)

解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是:“所取的 3 个球都不是白球”,因而所求 C3 1 9 3 概率 P=1-C3=1-10=10. 5

撬法· 命题法 解题法

[考法综述] 古典概型是概率知识的基础,常与互斥事件、对立事件等知识相结合,以实际或数学 其他领域的材料为背景考查,难度容易或中等. 命题法 求古典概型的概率 典例 某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表: 一年级 男同学 女同学 (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”,求事件 M 发生的概率. A X 二年级 B Y 三年级 C Z

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).

[解] (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A, Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y, Z},共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B, X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共 6 种. 6 2 因此,事件 M 发生的概率 P(M)=15=5.

【解题法】 求古典概型概率的步骤 (1)反复阅读题目,收集题目中的各种信息,理解题意. (2)判断试验是否为古典概型,并用字母表示所求事件. (3)利用列举法求出总的基本事件的个数 n 及事件 A 中包含的基本事件的个数 m. m (4)计算事件 A 的概率 P(A)= . n


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