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江苏省南京市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2016—2017 学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 2017 年 4 月 ....... 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.不等式 x ? 1 ? 0 的 解集是 ▲ . x?3 2.在等比数列{an }中,已知 a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则该数列前 10 项的和 S10 的值为 ▲ . 3.若 x ? 0 ,则函数 y ? ? x ? 3?2 的最小值为 ▲ . x 4.在 ABC 中, BC ? 3 , AC ? 1 , A ? π ,则 B ? ▲ . 3 5.在正项等比数列{an }中,已知 5 是 a1 与 a10 的等比中项,则 a5 +a6 的的最小值为 6. 1 ? tan 75 ? 1 ? tan 75 ▲. 7.已知 sin? ? cos? ? 1 ,则 sin4 ? ? cos4 ? 的值为 ▲ . 2 8.已知数列?an? 中, Sn ? 2an ? 4 ,则数列?an? 的通项公式为 an ? ▲ . 9.已知 cos ???? ? π 6 ? ?? ? 1 3 ,? ? ? ?? 0,π 2 ? ?? ,则 sin a = ▲ . 10.如图,为测一树的高度,在地面上选取 A 、 B 两点,从 A 、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30 , 45 ,且 A 、 B 两点之间的 30° A 60m 距离为 60m,则树的高度为 ▲ m. 45° B ▲. P 11.已知数列?an? 中, an ? n ,前 n 项和为 Sn ,则 1 S1 ? 1 S2 ?…? 1 S2017 ? ▲. 12.若方程 x2 ? x ? m ? 0 和 x2 ? x ? n ? 0 的四个实根构成一个首项为 1 的等差数列,则| m ? n |? 5 ▲. 13.若关于 x 的不等式 x2 ? ax ? 16≥ 0 对 x ≥ 0 恒成立,则 a 的取值范围是 ▲ . 14.若等腰 △ABC 的周长为 9 ,则 △ABC 的腰 AB 上的中线 CD 的长的最小值是 ▲ . ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 a<b<c, a2﹣c2=b2﹣ 8bc ,a=3, 5 △ABC 的面积为 6. (1)求角 A 的正弦值; (2)求边长 b,c 的值. 1 6.(本题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? log2 (ax2 ? 4ax ? 6) . (1)当 a ? 1时,求不等式 f (x) ≥ log2 3 的解集; (2)若 f (x) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围. 17.(本题满分 14 分) 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 cn= an+ bn,求数列{cn}的前 n 项和. 18.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x? ? sin x cos x ? 3 cos2 x (1)若 0 ? x ? ? ,求函数 f ? x? 的值域; 2 (2)设 ?ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A 为锐角且 f (A) ? 3 ,b ? 2, c ? 3 , 2 求 cos ? A ? B? 的值. 19.(本题满分 16 分) 某隧道横截面如图,其下部形状是 矩形 ABCD ,上部形状是以 CD 为直径的半圆.已知隧道的横 截面面积为 2+ ? ,设半圆的半径 OC=x ,隧道横截面的周长(即矩形三边 2 长与圆弧 长之和)为 f (x) . (1)求函数 f (x) 的解析式,并求其定义域; D C O (2)问当 x 等于多少时, f (x) 有最小值?并求出最小值. A B 20.(本题满分 1 6 分) 已知{an}是公差不为 0 的等差数列, a5 =6 , a1 , a3 , a7 成等比数列, (1)求{an}的通项公 式; 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? (2)设 bn ? an 2n ,Tn 为数列{bn } 的前 n 项和,求 Tn ; (3)设 cn ? 4n ? (?1)n?1? ? 2an (?为整数,n ? N* ) ,试确定整数 ? 的值,使 得对任意的 n ? N* ,总 有 cn?1 ?