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【全国百强校Word】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)_图文

江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试

数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
? ? 1.已知集合 A ? x x2 ? 4x ? 3 ? 0 , B ? ?x ? N ?1 ? x ? 5? ,则 A ? B ? ( )

A.?1,3, 4,5?

B.??1,0,1,3, 4,5?

C.?0,1,3, 4,5?

D.?3, 4,5?

? ? 2. cos50? 3 ? tan10? 的值为( )

A. 1 2

B. 3 2

C.1

D.2

3.已知等差数列?an? 的前 13 项的和为 39,则 a6 ? a7 ? a8 ? ( )

A.6

B.12

C.18

D.9

? ? 4.函数 f ? x? ? x2 ? 3 ? ln x 的大致图像为( )

A.

B.

C.

D.

5.设 D 为 ?ABC 所在平面内一点,若 BC ? 3CD ,则下列关系中正确的是( )

A. AD ? ? 1 AB ? 4 AC 33
C. AD ? 4 AB ? 1 AC 33

B. AD ? 1 AB ? 4 AC 33
D. AD ? 4 AB ? 1 AC 33

?x ? y ? 2 ? 0 6.设 x, y 满足约束条件 ??x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( )
??2x ? y ? 2 ? 0

A. ?3

B.4

C. 2

D.5

7.已知函数

f

?

x?

?

??? log2 ?3 ? x?,

? ??2

x?

2

? 1,

x

?

2

x

?

2

,若

f

?2

?

a?

? 1 ,则

f

?a?

?





A. ?2

B.0

C. 2

D.9

8.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示,如果小正方形网格的边长为 1,那么该四面体最长棱的棱 长为( )

A. 2 5

B. 4 2

C. 6

D. 4 3

9.已知函数 f ? x? 对任意 x ? R 都有 f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? ? 0 ,若 y ? f ? x ?1? 的图象关于点 ??1,0? 对称,且

f ?1? ? 2 ,则 f ?2019? ? ( )

A. ?2

B.0

C. 1

D.2

10.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是四边形 BCC1B1 内的动点,且 A1F / / 平面 D1AE ,

下列说法正确的个数是( )

①点 F 的轨迹是一条线段

② A1F 与 D1E 不可能平行

③ A1F 与 BE 是异面直线

④当 F 与 C1 不重合时,平面 A1FC1 不可能与平面 AED1 平行

A.1

B.2

C. 3

D.4

11.设等差数列?an? 满足 ?1 ? a1008 ?5 ? 2016?1 ? a1008 ? ? 1 , ?1 ? a1009 ?5 ? 2016?1 ? a1009 ? ? ?1 ,数列 ?an? 的前 n 项

和记为 Sn ,则( )

A. S2016 ? 2016, a1008 ? a1009

B. S2016 ? ?2016, a1008 ? a1009

C. S2016 ? 2016, a1008 ? a1009

D. S2016 ? ?2016, a1008 ? a1009

12.在 ?ABC 中, BC ? 7,cos A ? 1 ,sin C ? 2 6 .若动点 P 满足 AP ? 2? AB ? ?1 ? ? ? AC ?? ? R? ,则点 P 的轨

5

7

3

迹于直线 AB、AC 所围成的封闭区域的面积为( )

A. 3 6

B. 4 6

C. 6 6

D.12 6

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知直线 l1 : ?k ? 3? x ? ?4 ? k ? y ? 1 ? 0 与 l2 : 2?k ? 3? x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值是



14.设点 A??3,5? 和 B ?2,15? 在直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 上找一点 P ,使 PA ? PB 为最小,则这个最小值





15.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4x ? x2 有 2 个不同的公共点,则实数 b 的取值范围是



16.已知数列?an? 的通项公式为 an ? n ? t ,数列?bn? 为公比小于 1 的等比数列,且满足 b1 ? b4 ? 8 ,b2 ? b3 ? 6 ,

? ? 设 cn

?

an

? bn 2

?

an ? bn 2

,在数列?cn? 中,若 c4 ? cn

n? N*

,则实数 t 的取值范围为



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 关于 x, y 的方程 C : x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .

(1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的范围;

(2)在方程 C 表示圆时,若该圆与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ? 4 5 ,求实数 m 的值. 5

18. (1)关于 x 的不等式 x2 ? ax ? a ? ?3 的解集非空,求实数 a 的取值范围;

(2)已知 x ? 5 ,求函数 y ? 4x ? 2 ? 1 的最大值.

4

4x ? 5

19.在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若1 ? tan A ? 2c . tan B b

(1)求角 A 的大小;

(2)若函数

f

?x?

?

2 sin 2

? ??

x

?

? 4

? ??

?

3

cos

2x,

x

?

?? ?? 4

,

? 2

? ??

,在

x

?

B

处取到最大值

a

,求

?ABC

的面积.

20.如图,将直角三角形 PAO,绕直角边 PO 旋转构成圆锥,四边形 ABCD 是圆 O 的内接矩形,M 是母线 PA

的中点, PA ? 2AO .

(1)求证: PC / / 平面 MBD ; (2)当 AM ? CD ? 2 时,求点 B 到平面 MCD 的距离.
? ? 21.已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn n ? N * ,且满足 an ? Sn ? 2n ? 1.

(1)求证:数列?an ? 2? 是等比数列,并求数列?an? 的通项公式;

(2)求证: 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 .

2a1a2 22 a2a3

2n anan?1 3

22.已知定义在区间 ?0, ??? 上的函数

f

?x?

?

t

? ??

x

?

4 x

? ??

?

5

,其中常数 t

?

0

.

(1)若函数 f ? x? 分别在区间 ?0, 2?,?2, ??? 上单调,试求 t 的取值范围;

(2)当 t ? 1 时,方程 f ? x? ? m 有四个不相等的实根 x1, x2 , x3, x4 .
①证明: x1x2 x3x4 ? 16 ;
②是否存在实数 a,b ,使得函数 f ? x? 在区间?a,b? 单调,且 f ? x? 的取值范围为?ma, mb? ,若存在,求出 m 的
取值范围;若不存在,请说明理由.