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【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2014届高三模拟考试(文)_图文

重庆南开中学高 2014 级高考模拟考试试题卷 数 学(文) 数学试题卷(文史类) ,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、复数 1? i ( i 为虚数单位)的模等于( i B、2 C、 x ) A、 2 2 2 D、 1 2 B?( ) 2、已知全集 U ? R, A ? y y ? 2 ? 1 , B ? x ln x ? 0 ,则 ?CU A? A、 ? B、 ? x ? ? ? ? ? 1 ? ? x ? 1? ? 2 ? C、 x x ? 1 ? ? D、 x 0 ? x ? 1 ? ? 3、在等差数列 ?an ? 中, a9 ? A、10 B、11 1 a12 ? 6 ,则 a6 ? ( 2 C、12 D、13 ) P ? f ? ?? ? , Q ? f ? e ? , R ? f 4、 若函数 f ? x ? 为偶函数,x ? 0 时,f ? x ? 单调递增, 则 P, Q, R 的大小为( A、 R ? Q ? P ) B、 P ? Q ? R C、 P ? R ? Q D、 Q ? R ? P ) ? 2? , 5、已知三棱锥的三视图如题(5)图所示,则它的体积为( 1 A、 3 6 B、 3 3 C、 D、 3 3 2 ) 6、执行如题(6)图所示程序框图,则输出的 S 的值为( A、21 B、25 C、45 D、93 ) 7、已知函数 f ? x ? ? ex ? 2x ? a 有零点,则实数 a 的取值范围是( A、 ?2ln 2 ? 2, ??? B、 ? ??,2ln 2 ? 2? C、 ?2ln 2, ??? D、 ?2ln 2 ? 2,2ln 2? 8、 已知 P ? x, y ? 是直线 kx ? y ? 4 ? 0 ? k ? 0? 上一动点,PA 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的一 条切线, A 是切点,若 PA 长度最小值为 2,则 k 的值为( A、3 B、 ) D、2 21 2 C、 2 2 9、已知 ?ABC 三个内角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c ,且满足 a ? 2, 2b cos C ? c ? 2a , ?? 3 ? sin ? 2 A ? ? ? cos 2 A ? ,则 S?ABC ? ( 6? 2 ? A、 2 3 B、 3 ) C、 2 D、2 ? 3? x2 1, ? y 2 ? 1上三点,其中 A ? 10、已知点 A 、 B 、 C 为椭圆 ? 2 ? ? ,且 ?ABC 的内切圆圆 4 ? ? 心在直线 x ? 1 上,则 ?ABC 三边斜率和为( A、 ? ) C、 ? 2 D、 2 3 6 B、 3 6 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 2 11、 “ m ? 1 ”是“幂函数 f ? x ? ? x m 2 ? 2 m ?1 在 ? 0, ??? 上单调递减”的 条件。 12、某班级有 50 名学生,现用系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生。将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组。第一组 1~5 号,第二组 6~10 号……第十组 46~50 号, 若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得的是号码为 的学生。 13、要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,需将函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图像向右平移至少 ,则 m ? m 个单位(其中 m ? 0 ) 。 x y 14、已知向量 a ? ? x ? 1, 2 ? , b ? ? 4, y ? ,若 a ? b ,则 16 ? 4 的最小值为 。 ?x ? y ?1 ? 0 2 1? 1 ? ? 2 15、 若不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的区域为 ? , 不等式 ? x ? ? ? y ? 的区域为 ? 中任 2? 4 ? ? y ?1 ? 0 ? 取一点 P ,则点 P 落在区域 ? 中的概率为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, a2 ? a4 ? a6 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记数列 bn ? 1 ,求该数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。 log 2 a2 n ?1 ? log 2 a2 n ?1 17、 (本小题满分 13 分) 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果按如下方 式分成五组:第一组 ?13,14 ? ,第二组 ?14,15? ,…,第五组 ?17,18? ,右图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图。 (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良 好的人数; (2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率。 18、 (本小题满分 13 分) 3 已知右图为函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ? (