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最新人教版必修二高中数学第四章 圆与方程拔高训练二十六 4.2.1及答案

直线与圆的位置关系 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.如果 a2+b2=c2,那么直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 的位置关系是 A.相交 C.相离 B.相切 D.相交或相切 ( ) 70 分) 【 解 析 】 选 C. 圆 的 半 径 r=1 , 圆 心 (0 , 0) 到 直 线 ax+by+c=0 的 距 离 d= = = >1. 2.(2016?德州高一检测)设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆 x2+y2=2 相切, 则 a 的值为 A.± ( ) B.±2 C.±2 D.±4 【解析】选 B.因为切线的方程是 y=-(x-a), 即 x+y-a=0, 所以 = ,a=±2. =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 B.2 C.4 D.4 ( ) 3.直线 x+2y-5+ A.1 【解题指南】由圆的半径、弦心距、半弦长组成直角三角形,利用勾股定理即可求 得半弦长. 【 解 析 】 选 C. 由 (x-1)2+(y-2)2=5 得 圆 心 (1 , 2) , 半 径 r= x+2y-5+ =0 的距离 d= =2 =4. ,圆心到直线 =1,在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角 形中,弦长 l=2 4.(2016? 天水高一检测)过点 P(-2, 4)作圆 O: (x-2)2+(y-1)2=25 的切线 l, 直线 m: ax-3y=0 与直线 l 平行,则直线 l 与 m 间的距离为 A.4 B.2 C. D. ( ) 【解析】选 A.根据题意,知点 P 在圆上, 所以切线 l 的斜率 k===. 所以直线 l 的方程为 y-4=(x+2). 即 4x-3y+20=0. 又直线 m 与 l 平行, 所以直线 m 的方程为 4x-3y=0. 故直线 l 与 m 间的距离为 d= =4. 5.(2016? 汉中高一检测)过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切, 若切点在第三象限, 则该直线的方程是 A.y= C.y= x x ( ) B.y=D.y=x x 【解析】选 C.设切线方程为 y=kx,圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心(-2,0)到直 线 y=kx 的距离为 1,所以 =1.所以 k=± . )处的切线方程是 y-4=0 y+2=0 == ,又切线与直线 CP y+2=0. ( ) . 又因为切点在第三象限,所以 k= 【补偿训练】圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, A.x+ C.xy-2=0 y+4=0 B.x+ D.x- 【解析】选 D.圆心为 C(2,0),则直线 CP 的斜率为 垂直, 故切线斜率为 , 由点斜式得切线方程为: y- (x-1), 即 x- 6.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦 长为 2 A. C. -1 时,a 等于 ( ) B.2D. +1 ,所以圆心到直线的距 -1. 【解析】选 C.因为圆的半径为 2,且截得弦长的一半为 离为 1,即 =1,解得 a=± -1,因为 a>0,所以 a= 7.(2016?长沙高一检测)由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长 的最小值为 ( A.1 B.2 ) C. D.3 【解析】选 C.设圆心为 C(3,0),P 为直线上一动点,过 P 向圆引切 线,切点设为 N,所以(PN)min=( 又(PC)min= =2 ,所以(PN)min= )min= . , 8.过点 P(- ,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾 ( ) B.0°<α≤60° D.0°≤α≤60° 斜角α的取值范围是 A.0°<α<30° C.0°≤α≤30° 【解题指南】求出直线与圆相切时的直线的斜率,数形结合即可得到直线 l 的倾斜 角的取值范围. 【解析】选 D.设过点 P 与圆相切的直线方程为 y+1=k(x+ 距离 d= =1,解得 k1=0,k2= ),则圆心到该直线的 ,画出图形可得直线 l 的倾斜角的取值范围 是 0°≤α≤60°. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016?郑州高一检测)过点 A(1, )的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当 劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k=________. 【解析】点 A(1, 过点 A(1, 所以 k=答案: 10.(2016? 全国卷Ⅲ)已知直线 l:mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B ,则|CD|= . )在圆(x-2)2+y2=4 内,当劣弧所对的圆心角最小时,l 垂直于 )和圆心 M(2,0)的直线. == . 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若|AB|=2 【解析】取 AB 的中点 E,连接 OE,过点 C 作 BD 的垂线,垂足为 F,圆心到直线的距离 d= ,所以在 Rt△OBE 中,BE2=OB2-d2=3,所以 d= =4. =3,得 m=,又在 △CDF 中,∠FCD=30°,所以 CD= 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016?广州高一检测)已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P 点坐标为(2,3),求 圆的过 P 点的切线方程以及切线长. 【解析】如图,此圆的圆心 C 为(1,1),CA=CB=1, 则切线长|PA|= = (1)若切线的斜率存在, 可设切线的方程为 y-3=k(x-2), 即 kx-y-2k+3=0, 则圆心到切线的距离 d= 解得 k=, 故切线的方程为 3x-4y+6=0. (2)若切线的斜率不存在,切线方程为 x=2,此时直线也与圆相切. 综上所述,过 P 点的切线的方程为 3x-4y+6=0 和 x=2. 1

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