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二次函数专项训练题二:图像与性质


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上节知识点复习
19.(8 分)如图,某中学要在教学楼后面的空地上用 40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作 生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为 x,面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围; 教学楼 (2)生物园的面积能否达到 210m2?说明理由. x

21. (本题 8 分)儿童商场购进一批 M 型服装,销售时标价为 75 元/件,按 8 折销售仍可获 利 50%.商场现决定对 M 型服装开展促销活动,每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售, 已知每天销售数量 y(件)与降价 x 元之间的函数关系为 y=20+4x(x>0) (1)求 M 型服装的进价; 分) (3 (2)求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值. 分) (5 销售,已知每天销售数量与降价

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二次函数专项训练( :函数图像与性质 二次函数专项训练(二) 函数图像与性质 : 知识点总结: 知识点总结:
1、 y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为(0, c ). 2、二次函数 y = ax + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ,是对应一元二次
2

方程 ax + bx + c = 0 的两个实数根.
2

抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ① 有两个交点 ? ? > 0 ? 抛物线与 x 轴相交; ② 有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ? = 0 ? 抛物线与 x 轴相切; ③ 没有交点 ? ? < 0 ? 抛物线与 x 轴相离 3、平移规律:左加右减 上加下减

课堂练习: 课堂练习:
1. 把二次函数 y =

1 2 5 x + 3 x + 的图象向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得到 2 2
( ) D. y =

图象的函数解析式是 A. y =

1 1 1 3 ( x ? 5)2 + 1 B. y = ( x + 1) 2 ? 5 C. y = x 2 + x + 2 2 2 2
2

1 2 7 x + x? 2 2
D. 4 个 )

2. 抛物线 y=2x -5x+3 与坐标轴的交点共有 A . 1个 B. 2 个
2

( ) C. 3 个

( 3. 已知 a-b+c=0, 9a+3b+c=0,则二次函数 y=ax +bx+c 的图像的顶点可能在 A. 第一或第二象限 B. 第三或第四象限 C. 第一或第四象限

D. 第二或第三象限

4.将函数 y = x 2 + x 的图象向右平移 a (a > 0) 个单位,得到函数 y = x 2 ? 3 x + 2 的图象,则 a 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4

5.二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) 的图象如图所示,对称轴是直线 x = 1 ,则下列四个结论 错误的是( .. A. c > 0 y 1 O 1 x 5 题图 2 6.函数 y=-3(x-1)2+1 是由 y=-3x 向 平移 单位,再向 平移 位得到的. 7.函数 y=-(x+5)2+7 的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象开口向 x 时, y 随 x 的增大而减小,当 时,函数 y 有最 值,是 . 8. 把 40 表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是 9. (2010 广州 12 分)已知抛物线 y=-x2+2x+2. )D B. 2a + b = 0 C. b ? 4ac > 0
2

D. a ? b + c > 0

?1

单 ,当

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(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ; (2)选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x y … … … …
1 -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 -1 x y

(3)若该抛物线上两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)的横 坐标满足 x1>x2>1,试比较 y1 与 y2 的大小. 10(1)请在坐标系中画出二次函数 y = x 2 ? 2 x 的大致图象

(2)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程 x 2 ? 2 x ? 1 的根在图上近似的表示出 y 来(描点) (精确到 0.1) (3)观察图象,直接写出方程 x 2 ? 2 x ? 1 的根。

O 1

x

课后复习内容 1、二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线 的对称轴是( A. x =4 ) B. x =3 C. x =-5 D. x =-1


2 2、函数 y = kx ? 6 x + 3 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是(

A、 k < 3

B、 k < 3且k ≠ 0

C、 k ≤ 3

D、 k ≤ 3且k ≠ 0 y

2 3、(1)请在坐标系中画出二次函数 y = ? x + 2 x 的大致图象;

(2)在同一个坐标系中画出 y = ? x 2 + 2 x 的图象向上平移两个单位后的图象; (3)直接写出平移后的图象的解析式. 注:图中小正方形网格的边长为1. O x

第 3 题图


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