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数列求和


迁安二中体育部数学导学案(六环三式分层次)
课题:数列求和 课型:二轮专题 编制人:杨翠霞 模块 目 标 展 示 自主探究·互动展示·当堂反馈 日期 2013.3. 互动策略



2、(2012· 唐山模拟)已知当 x=5 时,二次函数 f(x)=ax2+bx 取得最小值, 图, 写出必要 等差数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n),a2=-7.(1)求数列{an}的通项公式;(2) an 数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 bn= n,求 Tn. 2
解题过程; 尝 试总结 “裂项 相消法、 错位 相减法” 的解 题规律。

破 掌握数列求和的常用方法,重点掌握错位相减法、裂项相消法并会用其熟 默读目标 练解题. 感悟文解 从近几年课标全国卷的考查情况看, 数列试题不论是难度还是数量(分值) 知考情,明 相比以往的传统高考都有有明显降低,考查的内容就是数列的基本问题 确备考方 (通项、求和)、等差数列和等比数列,因此在复习该讲内容时要坚持基础 向 为主,强化运算能力的培养.预计 2013 年对该部分的考查基本方向不会 变化, 即主要考查数列的一般问题、 等差数列与等比数列中基本量的计算、 性质的简单应用、通项公式的求解、前 n 项和的求解等.

A、B 两层次 学生都要掌 握

考 情 分 析

1、已知 基 础 应 用

1+3+5+? ?+ ? (2n-1) 9 ? 则 n 的值为 2 ? 4 ? 6 ? ? ??2n ? 10

研究考题, 明确命题 角度 独立做题 小组讨论

课 堂 小 结

数列求和的方法: (1) (2) 1 1、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn, Sn=n2+n, 且 数列{bn}满足 bn= (n anan+1 ∈N*),Tn 是数列{bn}的前 n 项和,则 Tn=

1 ,则 S4 ? n(n ? 1) ?? 3、 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 22 ? 4 ? 23 ?? ? n ? 2n?1 ?
2、数列 ?an ? 的前项 n 和为 Sn ,若 an ?

提 升 训 练 反 馈 检 测 2、 (2012-2013 唐山一模)已知等比数列 ?an ? 满足 a1a2 ? ? , a3 ? (1)求 ?an ? 的通项公式(2)设 bn ?

提炼知识点及方法:
展示成果 1、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. 4 (1)求 an 及 Sn;(2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 核
【 互 动 策 略】 :独立思 考解决问题, 然后小组长 组织本组同 学讨论, 解决 本组同学在 本题学习中 存在的问题, 并做好展示 的组员分工。 各小组先 “独 学”,然后再 “对学” 、 “群 学”。 【展示方案】 了解本题意

1 3

1 9

独立做题

n ?1 n ?1 n ?1 ? ?? ?? ? ,求数 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1)
小组讨论

?b ? 列 ? n ? 的前 n 项的 ? an ?

展示成果



数列专题复习:数列求和
n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? 1. 、基本公式法: ?1? 等差数列求和公式: Sn ? ? na1 ? d 2 2 q ?1 ? na1 , ? ? 2 ? 等比数列求和公式: Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a1 ? an q ? ,q ?1 ? 1? q ? 1? q 练 1. 2 ? 5 ? 8 ? ? ? 98 ? 2 2 2 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 n ?1 = 练 2. 3 3 3 3 2、分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和。 1 1 1 练. 数列 1 ,3 ,5 ? 的前 n 项和为 2 4 8

?1? 若 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,则 a a
? 2?
1

1

?

n n ?1

1? 1 1 ? ? ? ?; d ? an an ?1 ?

1? 1 1 ? ; ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ?
? 1 1? 1 1 ? ? ? ?; n ? n ? 1?? n ? 2 ? 2 ? n ? n ? 1? ? n ? 1?? n ? 2 ? ? 1 1 ? a? b a ? b a ?b

? 3? *

? 4?

?

?

练. 数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? 1,2S n ? (n ? 1)an , (I)求 an 与 a n ?1 的关系式,并求{ an }的通项公式; (II)求和 Wn ?

3、错位相减法:一般适应于数列 ?anbn ? 的前 n 向求和,其中 ?an ? 成等差数列, ?bn ? 成等比
数列。 给 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an 各边同乘以等比数列的公比,然后把所得的等式和原等式相减,对应项 相互抵消,最后得出前 n 项和 Sn . 练. 已知数列 bn ?

1 1 1 ? 2 ??? 2 . a ? 1 a3 ? 1 a n ?1 ? 1
2 2

解. (I)? ?

?2 S n ? (n ? 1)a n n , 两式相减得 a n ? a n ?1 (n ? 2), n ?1 ?2 S n ?1 ? na n ?1

9n ? 4 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 2 ? 4n

?

1 13 22 9n ? 4 Tn ? [ ? 2 ? ? ? ], 2 4 4 4n 解: 1 22 9n ? 4 4Tn ? [13 ? ? ? ? n ?1 ], 2 4 4
两式相减得

an a a a n n ?1 2 ? n ? n?1 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? n,? an ? n; a1 an?1 an?2 a1 n ? 1 n ? 2 1
1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? [(1 ? ) ? ( ? )] 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n(n ? 2) 2 3 2 4

(II) Wn ?

1 1 1 1 1 3 1 1 ? ( ? ) ??? ( ? )] ? [ ? ? ]. 3 5 n n?2 2 2 n ?1 n ? 2

9 9 ? 1 9 9 9n ? 4 1 4 4 n ? 9n ? 4 ] ? 8 ? 1 ? 9n , 3Tn ? [13 ? ? ? ? n ?1 ? n ] ? [13 ? 1 2 4 4 4 2 4n 22 n ?3 22 n ?1 1? 4 8 1 3n Tn ? ? ? 2 n ?1 . 故 2 n ?3 3 3? 2 2 4、裂项相消法:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下
有限项再求和.常见的拆项公式有:


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