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2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一数学下(衔接班)期末考试试题

张家口一中 2016-2017 高一衔接班第二学期期末考试数学 试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.设 a>0,b>0,则“a>b”是“lna>lnb”的( A.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 D.充要条件 ) ) 2.已知命题“(p∨q)”为真,“¬p”为真,则( A.p 假 q 假 B.p 假 q 真 C.p 真 q 假 D.p 真 q 真 3.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一张,事 件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案均不对 4.该程序运行后,变量 y 的值是( ) A.3 B.6 C.9 D.27 5.某市 A、B、C 三个区共有高中学生 20000 人,其中 A 区高中学生 7000 人,现采用分层抽 样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调查, 则A 区应抽取( A.200 人 6.若双曲线 率为( A. ) B.205 人 y a 2 2 C.210 人 D.215 人 3 3 x ,则该双曲线的离心 ? x b 2 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y ? ) B.3 C. x a 2 2 D.2 ? y b 2 2 7.已知曲线 C 的方程为 A.充分必要条件 C.必要不充分条件 则“a>b”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的 ( ? 1, ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某公司的班车分别在 7:30,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班 车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 15 分钟的概率是( A. 1 3 ) B. 3 8 C. 2 3 D. 5 8 9.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+1=0 的圆心在直线 ax-by+1=0 上,则 ab 的取值范围是( A.(-∞, 1 4 ) ] B.(-∞, x a 2 2 1 8 ] C.(0, 1 4 ] D.(0, 1 8 ] 10.已知双曲线 ? y b 2 2 ? 1 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右 支上,且|PF1|=5|PF2|,则此双曲线的离心率的取值范围是( A.(1, ] B.(1, ) ] C.,样本数据分组为,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,下列命题中:①样本中净重大于或等于 98 克并且小于 102 克的产品的个数是 60;②样 本的众数是 101;③样本的中位数是 ; ④样本的平均数是 101.3. 正确命题的代号是 ______ (写出所有正确命题的代号) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.(10 分)已知直线 (Ⅰ)求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m=-2 时,试判断直线 l 与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长. 2 2 ,方程 x +y -2mx-2y+m+3=0 表示圆. 18.(12 分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表: 价格 x(元/kg) 10 15 20 25 30 日需求量 y(kg) 11 10 8 6 5 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,当价格 x=40 元/kg 时,日需求量 y 的预测值为多少? ?x ? a ? ,其中 参考公式:线性回归方程 y ? b n n ? ? b ? i ?1 n xi yi ? nx ? y ? xi ? nx 2 2 ? i ?1 ( x i ? x )( y i ? y ) n ?x . ? ? y ? b ,a (xi ? x ) 2 ? i ?1 ? i ?1 ? ?x ? x ? 6 ? 0 19.(12 分)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0(a>0) ;命题 q:实数 x 满足 ? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 2 2 2 (1)若 a=1,且“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围 (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 20.(12 分)已知椭圆 C: x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 (a>b>0 ) 经过点 P(1, 3 2 ) ,离心率 e= 3 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程. (Ⅱ)设过点 E(0,-2 ) 的直线 l 与 C 相交于 P,Q 两点,求△ OPQ 面积的最大值. 21.(12 分)已知一个科研小组有 4 位男组员和 2 位女组员,其中一位男组员和一位女组员 不会英语, 其他组员都会英语, 现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小 组. (Ⅰ)求组成攻关小组的成员是同性的概率; (Ⅱ)求组成攻关小组的成员中有会英语的概率; (Ⅲ)求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率. 22.(12 分)已知椭圆 的任意一点. (Ⅰ)求直线 PA 与 PB 的斜率之积; (Ⅱ)过点 为直径的圆恒过点 A. 的左右顶点分别为 A,B,点 P 为椭圆上异于 A,B 作与 x 轴不重合的任意直线交椭圆 E 于 M,N 两点.证明:以 MN 张家口一中 2016-2017 高一衔接班第二学期期末考试 数学答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.C 4.B 15. 5 3 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 16.①②③④ 13.7 14. -40 2 2 17.解: (Ⅰ)∵方程 x +y -2mx-2y+m+3=0 表示圆, ∴4m2+4-4(m+3)>0?m<-1 或 m>2. ∴实数 m

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