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黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项是符合题目要求的) 1.下列关于不等式的结论中正确的是( ) 2 2 A.若 a>b,则 ac >bc B.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a<b<0,则 a2<ab<b2 D.若 a<b<0,则 > 2.已知不等式 ax2﹣5x+b>0 的解集为{x|﹣3<x<2},则不等式 bx2﹣5x+a>0 的解集为 ( ) A.{x|﹣ <x< } B.{x|x<﹣ 或 x> } x>2} 3.数列{an}:1,﹣ , A.an=(﹣1)n+1 ,﹣ ,…的一个通项公式是( ) C.{x|﹣3<x<2} D.{x|x<﹣3 或 (n∈N+) B.an=(﹣1)n﹣1 (n∈N+) C.an=(﹣1)n+1 (n∈N+) D.an=(﹣1)n﹣1 (n∈N+) 4.三个数 0.993,log20.6,log3π 的大小关系为( ) 3 3 A.log3π<0.99 <log20.6 B.log20.6<log3π<0.99 C.0.993<log20.6<log3π D.log20.6<0.993<log3π 5.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=﹣ ,则{an}的前 10 项和等于( A.﹣6(1﹣3﹣10) B. ) C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10) 6.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC 的面积为( ) A. B.1 C. D.2 8.已知数列{an}为等差数列,且公差 d>0,数列{bn}为等比数列,若 a1=b1>0,a5=b5,则 ( ) A.a9>b9 B.a9=b9 C.a9<b9 D.a9 与 b9 大小无法确定 9.在△ABC 中,若 sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C) ,则△ABC 的形状一定是( ) A.等边三角形 B.不含 60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 10.函数 f(x)=5 + A. B. C. D. 的最大值为( ) 11.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 的最小值为( A. B. ) C. D.不存在 =4a1,则 + 12.如图,已知点 D 为△ABC 的边 BC 上一点, 点,满足 an>0,a1=1,则{an}的通项公式为( ) ,En(n∈N+)为边 AC 上的一列 ,其中实数列{an}中 A.2?3n﹣1﹣1 B.2n﹣1 C.3n﹣2 D.3?2n﹣1﹣2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.证明 1+ + + +…+ > (n∈N*) ,假设 n=k 时成立,当 n=k+1 时,左端增加 的项数是______. 14.若关于 x 的不等式 x2﹣ax﹣a≤﹣3 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是______. 15.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 点的仰角∠MAN=60°, 从 C 点测得∠MCA=60°. 已 知山高 BC=100m,则山高 MN=______m. 16. Sn 为其前 n 项和, 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列, 且 不等式 对任意 n∈N*恒成立,则实数 λ 的最大值为______. (n∈N*) . 若 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设函数 f(x)=|3x﹣1|+ax+3. (1)若 a=1,解不等式 f(x)≤5; (2)若函数 f(x)有最小值,求实数 a 的取值范围. 18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. =2csinA 19.已知各项均为正数的等比数列{an}的前三项为 a﹣2,4,2a,记前 n 项和为 Sn. (1)设 Sk=62,求 a 和 k 的值; (2)令 bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.如图,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AC= DC. (I)若∠DAC=30°,求角 B 的大小; (Ⅱ)若 BD=2DC,且 AD=2 ,求 DC 的长. 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn﹣1 是 an 与 Sn 的等比中项,求数列{an}的通项公式. 22.已知数列 an 是公差不为零的等差数列,且 a3=5,a2,a4,a12 成等比数列.数列{bn}的 每一项均为正实数,其前 n 项和为 Sn,且满足 4Sn=bn2+2bn﹣3(n∈N*) (I)数列{an},{bn}的通项公式 (Ⅱ)令 cn= ,记数列{cn}的前 n 项和为 Tn,若 ≥ 对? n∈N* 恒成 立,求正整数 m 的最大值. 2018-2019 学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题

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