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高三数学理科第一周教学案


第 1 课时 课题:导数的概念及其运算(1)
复习目标:1、明确考纲对导数的概念及其运算的要求及命题规律; 2 、复习导数的概念及其运算的基础知识,会进行求导和切线 方程的计算,并能与直线及圆锥曲线初步综合。 重点:导数的概念及其运算 难点:导数直线及圆锥曲线的综合。 一、课堂探究 1、 研习考纲,剖析考情(见山东高考第 30 页) , 命题规律:从近几年的高考试题看,导数的几何意义及导数的运算是命 题热点,题型既有选择题、填空题,又可以做为解答题的一问,难度以 中低档为主 考向预测:2017 年高考仍将保持这种命题趋势,考查导数的运算、几何意 义的同时,还将会与函数直线方程、圆锥曲线等相关知识渗透交汇命题. 2、 基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第 31 页)

3、 典例剖析切脉搏(见山东高考第 31-32 页) , 考向 1 导数的运算 对点练

求下列函数的导数. (2)y=cos x x? ?sin 2-cos 2? x? 2? ?

(1)y=ex· ln x;

考向 2 导数几何意义的应用需注意以下两点: (1)当曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线垂直于 x 轴时,函数在该点处 的导数不存在,切线方程是 x=x0;
1

(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0))处的切线方程是 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0);求过某点的切线 方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.

对点练

8? 1 ? 已知曲线 y=3x3 上一点 P?2,3?,则过点 P 的切线方程为 ? ? ________.

4、课堂检测悟真题

1. (2014· 课标全国卷Ⅱ)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的 切线方程为 y=2x,则 a=( A.0 C.2 ) B.1 D.3

2. (2013· 广东高考)若曲线 y=kx+ln x 在点(1, k)处的切线平 行于 x 轴,则 k=________.

3.(2012· 课标全国卷)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线 方程为________.

二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法) 三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十三)
2

第 2 课时 课题:导数的概念及其运算(2)
课堂目标: 强化对导数的概念及导数几何意义的理解, 熟练求导运算法则, 能解决切线与直线及圆锥曲线的综合问题。 一、上节知识及方法回顾: 1 请说出导数的概念和导数的几何意义,

2 写出导数运算公式和法则:

3 试说出以上两方面各自的规律方法。 二、讲评课时提升练(十三)典型习题 三、学生纠错 四、针对问题对点练 (一) 、选择题

1.下列函数求导运算正确的个数为(

)

1 ①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=xln 2;③(ex)′=ex; ? 1 ? ④?ln x?′=x;⑤(x· ex)′=ex+1. ? ? A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.3(x2+a2)

2.函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2 的导数为( A.2(x2-a2) B.2(x2+a2) C3(x2-a2)

3.(2013· 浙江高考)已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象 之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如图 2101 所示,则该函数的 图象是( )

3

图 2101

4.已知曲线 f(x)=ax2-bln x 在点 P(1,1)处的切线与直线 x- y+1=0 垂直,则 f′(3)=( A.-5 B.4 C5 ) D.-4

5.若曲线 y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为 k, 若 k 的最小值为 4,则此时该切点的坐标为( A(1,1) B(2,3) C(3,1) D. (1,4) )

1 1 6.若曲线 y=x-2在点(a,a-2)处的切线与两个坐标轴围成 的三角形的面积为 18,则 a=( A.64 B.32 C.16 ) D.8

(二) 、填空题 7.(文)(2014· 广东高考)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线 方程为________. 8.已知 a 为实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-2)x 的导函数 f′(x) 是偶函数,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程是________.

4

第 3 课时 课题:导数与函数的单调性(1)
复习目标:1、明确考纲对导数与函数的单调性的要求及命题规律; 2 、复习导数与函数的单调性的基础知识,会判断一般函数的 单调性,求简单函数(包括含参数函数)单调区间或能由 单调性求参数范围 重点:函数的单调性的应用 难点:含参数函数的讨论及与相关章节知识初步综合。 一、课堂探究 1、 研习考纲,剖析考情(见山东高考第 32 页) , 命题规律:从近几年高考试题看,导数的应用是考查热点,重点是利用 导数研究函数的单调性、求极(最)值,题型全面,小题以考查用导数求 函数的单调区间和极值为主,难度中档;大题考查导数与函数单调性、 极(最)值的关系,多与其他知识交汇命题,难度中等偏上. 考向预测:预测 2017 年高考仍以导数的应用为考查热点,用导数研究函 数的单调性、求极(最)值的题目将继续呈现在高考题目中,预测命题时 将与方程、不等式知识联系,体现转化思想与分类讨论的思想方法的应 用. 2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第 32-33 页) , 3、典例剖析切脉搏(见山东高考第 33-34 页) , 归纳考向二求函数单调区间步骤如下:(1)确定函数 f(x)的定义域(定义 域优先); (2)求导函数 f′(x); (3)在函数 f(x)的定义域内求不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 的解集; (4)由 f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数 f(x)的单调增(减)区间.若遇 不等式中带有参数时,可分类讨论求得单调区间. 对点练:已知函数 f(x)=(a-1)ln x+ax2+1. 讨论函数 f(x)的单调性;

5

4、课堂检测悟真题

1 1 . (2012· 辽宁高考 ) 函数 y = 2 x2 - ln x 的单调递减区间为 ( ) A(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)

2.(2014· 课标全国卷Ⅱ)若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+ ∞)上单调递增,则 k 的取值范围是( A(-∞,-2] B.(-∞,-1] ) D.[1,+∞)

C[2,+∞)

二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法) 三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十四)

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第 4 课时 课题:导数与函数的单调性(2)
课堂目标:强化导数与函数的单调性的用,熟练判断一般函数的单调性并 会求函数单调区间,初步掌握含参函数单调区间的讨论方法, 能由单调性求参数范围 一、上节知识及方法回顾: 1 请说出导数与函数的单调性的若干用途。

2 请说出判断函数的单调性的方法及用导数求函数的单调区间的步骤

3 试说出用导数求含参函数的单调区间讨论参数的一些规律方法。 二、讲评课时提升练(十四)典型习题 三、学生纠错 四、针对问题对点练 1.如图 2112 是函数 y=f(x)的导函数 f′(x)的图象,则下面判断正确 的是( )

图 2112 A.在区间(-2,1)上 f(x)是增函数 B.在(1,3)上 f(x)是减函数 C.在(4,5)上 f(x)是增函数 D.当 x=4 时,f(x)取极大值 2 设函数 f′(x)=x2+3x-4,则 y=f(x+1)的单调减区间为( A(-4,1) 3 ? B.(-5,0) C.? ?-2,+∞? 5 ? D.? ?-2,+∞? )

1 1 3 若函数 f(x)= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内为减函数, 在区间 3 2
7

(6,+∞)内为增函数,则实数 a 的取值范围是( Aa≤2 B.5≤a≤7 C 。4≤a≤6

)

D.a≤5 或 a≥7

1?f′(x) 4、已知函数 y=? 113 所示,则函数 f(x)的单调增 ?2? 的图象如图 2区间为________.

图 2113 5、(2014· 安徽高考)设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. 讨论 f(x)在其定义域上的单调性;

6、2013· 课标全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)=x2e x.


当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范 围.

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第 5 课时 课题:导数与函数的极值、最值(1)
复习目标:1、明确考纲对导数与函数的极值、最值的要求及命题规律; 2 、复习导数与函数的极值、最值的基础知识,会进行求简单 函数包括含参数函数)极值、最值或值域或能极值、最值 求参数范围 重点:求函数的极值、最值能极值、最值求参数范围 难点:含参数函数的讨论及与相关章节知识初步综合。 一、课堂探究 1、 研习考纲,剖析考情(见山东高考第 35 页) , 命题规律:从近几年高考试题看,导数的应用是考查热点,重点是利用 导数研究函数的单调性、求极(最)值,题型全面,小题以考查用导数求 函数的单调区间和极值为主,难度中档;大题考查导数与函数单调性、 极(最)值的关系,多与其他知识交汇命题,难度中等偏上. 考向预测:预测 2017 年高考仍以导数的应用为考查热点,用导数研究函 数的单调性、求极(最)值的题目将继续呈现在高考题目中,预测命题时 将与方程、不等式知识联系,体现转化思想与分类讨论的思想方法的应 用. 2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第 35 页) , 3、典例剖析切脉搏(见山东高考第 36-37 页) , 考向一、归纳利用导数研究函数的极值的一般流程

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对点练习(2013· 重庆高考)设 f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中 a∈R,曲线
y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6).(1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

2 1 1 ? 考向二、设 f(x)=- x3+ x2+2ax.(1)若 f(x)在? ?3,+∞?上存在单调递 3 2 16 增区间,求 a 的取值范围;(2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]上的最小值为- , 3 求 f(x)在该区间上的最大值.

4、课堂检测悟真题 1、 (2013· 福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R, x0(x0≠0)是 f(x)的极大值 点,以下结论一定正确的是( A.?x∈R,f(x)≤f(x0) C.-x0 是-f(x)的极小值点 ) B.-x0 是 f(-x)的极小值点 D.-x0 是-f(-x)的极小值点

x a 3 2.(2014· 重庆高考)已知函数 f(x)= + -ln x- ,其中 a∈R,且曲 4 x 2 1 线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线 y= x. 2 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法) 三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十五)
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第 6 课时 课题:导数与函数的极值、最值(2)
课堂目标:强化函数的极值、最值的计算和应用,熟练进行求简单函数包 括含参数函数)极值、最值或值域或能极值、最值求参数范围 一、上节知识及方法回顾: 1 请说出函数极值的性质及计算方法和步骤。

2 请说出用导数求函数最值的单计算方法和步骤。

3 试说出用导数求函数的极值、最值的一些规律方法或注意事项。 二、讲评课时提升练(十五)典型习题 三、学生纠错 四、针对问题对点练 1、 设函数 f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R). 若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图象不可能为 y=f(x)图象的是( )

2 对于在 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有 ( ) Af(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a) C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a) 3、若函数 f(x)= ( ) A. 3 3 B. 3 C. 3+1 D. 3-1 x 3 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为 3 x2+a

4、已知函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是
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________.

5、 已知函数 f(x)=x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值, 其图象在 x=1 处的切线平行于直线 6x + 2y + 5 = 0 ,则 f(x) 的极大值与极小值之差为 ________.

6、2014· 安徽高考)设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. 当 x ∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.

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第 7 课时 课题:导数与函数的综合应用(1)
复习目标:1、明确考纲对导数与函数的综合应用要求及命题规律; 2 、复习优化问题及题不等式问题零点为题等的基础知识,会 解决一些简单的优化问题及题不等式问题零点问题 重点:不等式问题、零点问题 难点:不等式问题、零点问题 一、课堂探究 1、 研习考纲,剖析考情(见山东高考第 38 页) , 命题规律:从近几年高考试题看,导数与方程、函数零点、不等式的交 汇综合以及利用导数解决生活中的优化问题,是考查的热点,并且常考 常新.题型以解答题为主,综合性强,常做为最后的压轴题,难度较大. 考向预测:预测 2017 年高考中考查导数的综合应用仍是命题热点,尤其 是利用导数研究函数零点及解决不等式问题将会成为必考内容 2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第 38 页) , 3、典例剖析切脉搏(见山东高考第 39-40 页) , 4、课堂检测悟真题 1.(2014· 课标全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一 的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是( )

A.(2,+∞)B.(-∞,-2) C(1,+∞) D.(-∞,-1)

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2. (2011· 福建高考)某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销 a 售量 y(单位: 千克)与销售价格 x(单位: 元/千克)满足关系式 y= +10(x x-3 -6)2,其中 3<x<6,a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出 该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日 销售该商品所获得的利润最大.

二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法) 三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十六)
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