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2014-2015年四川省眉山市高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015 学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D. ) ) 2. (5 分)已知 =(1,2) , =(x,1) ,且 与 是共线向量,则 x=( A.1 B.2 C. D. ) 3. (5 分)若等比数列 an 满足 anan+1=16n,则公比为( A.2 B.4 C.8 D.16 4. (5 分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左 视图为( ) A. B. C. D. ) 5. (5 分) 已知某正方体的外接球的表面积是 16π, 则这个正方体的棱长是 ( A. B. C. D. 6. (5 分)对于任意实数 x,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0 恒成立,则 实数 a 取值范围( ) A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,2] C. (﹣2,2) D. (﹣2,2] 7. (5 分)已知等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,若 S16>0,S17<0,则当 Sn 最大时 n 的值为( A.8 B.9 ) C.10 D.16 ,则 8. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 cos2 △ABC 的形状为( A.正三角形 ) B.直角三角形 第 1 页(共 17 页) C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9. (5 分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称 为三角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列 数中既是三角形数又是正方形数的是( A.289 B.1024 C.1225 D.1378 = ,且 |, ) 10. (5 分)△ABC 的外接圆圆心为 O,半径为 2, 则 A.1 在 方向上的投影为( B.2 C. D.3 ) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卷中的 相应位置. 11. (5 分)如图所示,向量 = . (用 表示) 12. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 第 2 页(共 17 页) 13. (5 分)已知 为同向单位向量,若 (k>0) ,则 k= . . 14. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,则 an= 15. (5 分)如图所示,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救, 甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏 西 30°相距 10 海里 C 处的乙船,乙船立即朝北偏东 θ+30°角的方向沿直线前往 B 处营救,则 sinθ= . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,b=2,a=1,cosC= . (1)求△ABC 的周长; (2)求 sinA 的值. 17. (12 分)已知{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,且 a1+a3=8,S5=30. (1)求{an}的通项公式; (2)若 a1,ak,Sk+2 成等比数列,求正整数 k 的值. 18. (12 分)设 m∈R,解关于 x 的不等式:m2x2+2mx﹣3<0. 19. (12 分)已知| |=1, ? = , ( + )?( ﹣ )= ,求: (1) 与 的夹角; (2) + 与 ﹣ 的夹角的余弦值. 第 3 页(共 17 页) 20. (13 分)已知函数 f(x)= (k>0) (1)若 f(x)>m 的解集为{x|x<﹣3,或 x>﹣2},求不等式 5mx2+kx+3>0 的解集; (2)若存在 x>3,使得 f(x)>1 成立,求 k 的取值范围. 21. (14 分)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是函数 两点,且 ,已知 M 的横坐标为 . 的图象上任意 (1)求证:M 点的纵坐标为定值; (2)若 ,其中 n∈N*,且 n≥2,求 Sn; (3)已知 ,其中 n∈N*,Tn 为数列{an}的前 n 项 和,Tn<λ(Sn+1+1) ,对一切 n∈N*都成立,试求 λ 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D. ) 【解答】解:A 选项不正确,因为 a=﹣2,b=1 时,不等式就不成立; B 选项不正确,因为 a=1,b=2 时,不等式就不成立; C 选项正确,因为 ?a<b,故当 a<b 时一定有 ; D 选项不正确,因为 a=1,b=2 时,不等式就不成立; 选项正确,因为 y=2x 是一个增函数,故当 a>b 时一定有 2a>2b, 故选:C. 2. (5 分)已知 =(1,2) , =(x,1) ,且 与 是共线向量,则 x=( A.1 B.2 C. D. ) 【解答】解:∵ =(1,2) , =(x,1) ,且 与 是共线向量, ∴2x=1, 解得 x= . 故选:C. 3. (5 分)若等比数列 an 满足 anan+1=16n,则公比为( A.2 B.4 C.8 D.16 ) 【解答】解:当 n=1 时,

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