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2018年中考数学总复习第4章图形的初步认识与三角形、四边形第3节等腰三角形与直角三角形(精讲)试题

第三节 等腰三角形与直角三角形 ,遵义五年中考命题规律) 年份 2017 2016 2015 2014 2013 命题规律 考查点 分值 总分 未考查 14 填空题 等腰三角形 4 4 16 填空题 勾股定理 4 4 等腰直角三角形的 24 解答题 10 10 判定 未考查 纵观遵义近五年中考,该考点除 2013 和 2017 年外,每年都有所涉及, 一般与其他知识综合,难度中等,4 分左右,独立命题较少,呈现一般规 律.预计 2018 年遵义中考在此考点上命题不会有很大变化,注意复习到 位即可. ,遵义五年中考真题及模拟) 题号 题型 勾股定理 1.(2016 遵义六中二模)如图,已知△ABC 为 等边三角形,BD 为中线,延长 BC 至 E,使 CE=CD=1,连接 DE,则 DE 等于( B ) A. 3 2 B. 3 C. 3 D. 1 2 2 .(2015 遵义中考 ) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦 图”(如图① ) .图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图 中正方形 ABCD ,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3,若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3=__12__. 特殊三角形的判定与性质 3.(2016 遵义中考)如图,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=110°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D,连接 BD,则∠ABD=__35°__. 4 .(2016 遵义二中一模 )等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°,则该等腰三角形的底角的度数为 __63°或 27°__. 1 5.(2014 遵义中考)如图,在?ABCD 中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD 于点 O. (1)求证:BO=DO; (2)若 EF⊥AB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG=1 时,求 AD 的长. 解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE. 在△ODF 与△OBE 中, ∠ODF=∠OBE, ? ? ∵?∠DOF=∠BOE, ? ?DF=BE, ∴△ODF≌△OBE(AAS), ∴BO=DO; (2)∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°. ∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A=45°. ∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°. ∴△ODG 是等腰 直角三角形. ∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG, ∴OF=FG,△DFG 是等腰直角三角形. ∵△OBE≌△ODF,∴OE=OF, ∴GF=OF=OE,即 2FG=EF. ∵△DFG 是等腰直角三角形, ∴DF=FG=1, ∴DG= DF +FG = 2.∵AB∥CD, ∴ AD EF AD 2 = ,即 = ,∴AD=2 2. DG FG 2 1 2 2 ,中考考点清单) 等腰三角形的性质与判定 1.等腰三角形 定义 性质 有两边相等的三角形是等 腰三角形,相等的两边叫腰,第三边为底 (1)等腰三角形两腰相等(即 AB=AC); (2)等腰三角形的两底角__相等__(即∠B=__∠C__); (3)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴; 2 判定 2.等边三角形 定义 (4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合; 1 (5)面积: S△ABC= BC·AD 2 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,其中,两 个相等的角所对的边相等(简称“__等角对等边__”) 三边相等的三角形是等边三角形 (1)等边三角形三边相等(即 AB=BC=AC); 性质 判定 (2)等边三角形三角相等,且每一个角都等于__60°__(即∠A=∠B=∠C= __60°__); (3)等边三角形内、外心重合; (4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴; 1 (5)面积:S△ABC= BC·AD 2 (1)三边都相等的三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定近 5 年考查 2 次,设问方式为:①求面积;②求线段长度.结合的背景有:①与平 行四边形结合;②以赵爽弦图为背景. 3.直角三角形 定义 有一个角等于 90°的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角之和等于__90°__; 性质 1 (2)直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半(即 BD= AC); 2 1 (3)直角三角形中__30°__角所对应的直角边等于斜边的一半(即 AB= 2 AC); (4)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么 2 2 2 a +b =c ; (5)在直角三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角 边所对的锐 角等于 30° 续表 判定 (1)有一个角为 90°的三角形是直角三角形; 3 (2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形; (3)有两个角互余的三角形是直角三角形 4.等腰直角三角形 定义 性质 判定 顶角为 90°的等腰三角形是等腰直角三角形 等腰直角三角形的顶角是直角,两底角为 45° (1)用定义判定;(2)有两个角为 45°的三角形 ,中考重难点突破) 等腰三角形的相关计算 【例 1 】如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,且∠DBC=15°,则∠A= ________ 【解析】由线段垂直平分线定理知 AD=BD,∴∠A=∠ABD,又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,设∠A=x,则 x +2(x+15°)=180°,∴∠A=x=50°. 【答案】50° 1.(2017 连云港中考)如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB=

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