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高一数学必修四综合测试题附答案


高一数学必修四综合测试题
一、 选择题 1.若点 P 在
4? 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标( 3



A. (1, 3 ) B. ( 3 ,?1)

C. (?1,? 3 )

D. (?1, 3 )

??? ? ??? ??? ? ? 2.已知 AB =(5,-3) ,C(-1,3) , CD =2 AB ,则点 D 的坐标为

(A) (11,9)
?

(B) (4,0)
1 2

(C) (9,3)

(D) (9,-3)

2 ,则 cos2?=( ) 2 1 3 1 1 A. ? B. ? C. D. 2 2 4 2 ? ? 4.已知 f ( x) ? sin[ ( x ? 1)] ? 3 cos[ ( x ? 1)] ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( 3 3

3.设向量 a ? (cos ?, ) 的模为

)

A. 2 3

B. 3

C.1

D.0

sin A ? sin B ? cos A ? cos B, 则这个三角形的形状是 5.在 ?ABC中,
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把图象向左 平移 个单位,则所得图形对应的函数解析式为( A. y ? cos( x ? )
? 4 1 ? C. y ? cos( x ? ) 2 8 1 2
? 4



B. y ? cos(2 x ? )

? 4 ? D. y ? cos(2 x ? ) 2

7.若角 α 满足条件 sin2α<0,cosα﹣sinα<0,则 α 在( A 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限

) D 第四象限

?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 8.己知 e1 , e2 是夹角为 60? 的两个单位向量,则 a ? 2e1 ? e2 与 b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角的余弦值是

(A)

1 2

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D) ?

3 2
的最大值为 ,且 ,则 D. 0或 =( )

9.已知函数
A. B.

C.



10.若函数 f (x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图像的一个对称中心为( A. ( ? , 0 )
?



? 8

B.(0,0)
?

C.( ? ,0 )
? ? ?

1 8

D. ( ,0)
?

1 8

11.设向量 a ? (cos 25o , sin 25o ), b ? (sin 20o , cos 20o ) ,若 c ? a ? t b (t?R),则 | c | 的最小值为(



1

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A. 2

B.1
? ? 2 2

C.

2 2

D.

1 2

12.已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? , ) 时,f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则( A.a<b<c 二、填空题 B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b



13. tan 80 ? ? tan 40 ? ? 3 tan 80 ? tan 40 ? 的值等于
???? ? ? 14.设 a ? (?sin15o,cos15o),则 a 与 OX 的夹角为_____________.

15.已知 sin?+2sin(2?+?)=0,且 ? ?

k? ? , ? ? ? ? ? k? (k?Z),则 3tan(?+?)+tan?=_____. 2 2

16.下面有四个命题: 2 ? (1)函数 y=sin( x+ )是偶函数; 3 2 2 (2)函数 f (x)=|2cos x?1|的最小正周期是?; (3)函数 f (x)=sin(x+
? ? ? )在 [? , ] 上是增函数; 4 2 2 ? ,则 a+b=0. 4

(4)函数 f (x)=asinx?bcosx 的图象的一条对称轴为直线 x= 其中正确命题的序号是_____________________. 三、解答题 17.
(其中 a∈R) .已知:

(Ⅰ)若 x∈R,求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 f(x)在 上最大值与最小值之和 3,求 a 的值

18.已知向量 (1)当 (2)求函数 时,求 的值;



的最大值,并求出 f(x)取得最大值时 x 的集合.

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19. 已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值; (2)画出函数 y ? f ( x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

20.已知在直角坐标系中(O 为坐标原点) , OA ? (2,5) , OB ? (3,1), OC ? ( x,3) . (Ⅰ)若 A、B、C 可构成三角形,求 x 的取值范围; (Ⅱ)当 x=6 时,直线 OC 上存在点 M,且 MA ? MB ,求点 M 的坐标.
? ?? ? ??

? ??

? ??

? ??

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21. 已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x . (Ⅰ)求函数 f (x)的单调递减区间; (Ⅱ)将函数 f (x)的图象向右平移 m 个单位长度后得到 g(x)的图象,求使函数 g(x)为偶函数的 m 的最小正值.

? 3

22.(10 分)已知 a ? (1 ? cos x,2 sin ), b ? (1 ? cos x,2 cos ) (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 ? sin x ? | a ? b | 2 , 求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)若函数 f (x)和函数 g(x)的图象关于原点对称,求函数 g(x)的解析式; (Ⅲ)若 h( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ? 1 在 [? , ] 上是增函数,求实数?的取值范围.
? ? 2 2

?

x 2

?

x 2

1 4

?

?

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4

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新郑一中高一数学必修四综合测试题<一>答案
一、 二、 选择题 CDBABD 填空题 13. BBDCCD
? 3

14.105o

15.0

16. (1)(4)

三、 解答题 17. 解:
∵ (Ⅰ)最小正周 (Ⅱ)∵ ∴ (6 分) ,∴ (9 分) , (3 分)



∴2a+3=3 即:a=0(12 分)

18.解: (1)当
则 (2)f(x)=2 =sin2x+cos2x﹣2= ∴当 此时 x 的集合是

时, ? =0, ; x , 2x+ . +kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值 ﹣2,

19. 解: f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4 (1)函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ; (2)列表,图像如下图示 ? 3? 5? 7? x 0 8 8 8 8 ? ? ? 3? 2x ? ? 0 4? 4 2 2
f ( x)

?

?
7? 4

-1

0

2

0

- 2

-1

20.解: (1)∵A、B、C 可构成三角形∴A、B、C 三点不
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线,即 AB 与 BC 不共线 而 AB ? (1,?4), BC ? ( x ? 3,2) 则有 1?2+4?(x?3)?0 即 x 的取值范围是 x?R 且 x?
? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

5 2
? ??

(2)∵ OM 与 OC 共线,故设 OM ? ? OC ? (6?,3?) 又∵ MA ? MB ,? MA ? MB ? 0 即 45?2 ? 48? ? 11 ? 0 ,解得 ? ? 或 ? ?
22 11 22 11 , ) ∴点 M 坐标为(2,1)或( , ) 5 5 5 5 ? 21.解: f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 ? ? = 2 cos x(sin x cos ? cos x sin ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 3 ? =2sinxcosx+ 3 cos 2 x = 2 sin(2 x ? ) 3 ? ? 3? ? 7? (1) 令 ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? ,解得 ? k? ? x ? ? k?, k ? Z 2 3 2 12 12 ? 7? 所以 f (x)的单调递减区间是 [ ? k?, ? k?](k ? Z ) 12 12
? ?? ? ?? ? ?? ? ??

? ??

? ??

1 3

11 15

∴ OM ? (2,1) 或 OM ? (

? ??

? ??

(2)将函数 f (x)的图象平移后的解析式为: g ( x) ? 2 sin[2( x ? m) ? ] ? 2 sin(2 x ? 2m ? )
? ? ? k? ? (k ? Z ) 3 2 5? 又因为 m>0,所以 k= ?1 时,m 取得最小正值 . 12 1 x x 22.解: (1) f ( x) ? 2 ? sin x ? [4 cos 2 x ? 4(sin ? cos ) 2 ] 4 2 2

? 3

? 3

要使函数 g(x)为偶函数,则 ? 2m ?

=2+sinx?cos2x?1+sinx=sin2x+2sinx (2) 设函数 y=f (x)的图象上任一点 M(x0,y0)关于原点的对称点为 N(x,y) 则 x0= ?x,y0= ?y ∵点 M 在函数 y=f (x)的图象上
? ? y ? sin 2 (? x) ? 2 sin(? x) ,即 y= ?sin x+2sinx
2

∴函数 g(x)的解析式为 g(x)= ?sin2x+2sinx (3) h( x) ? ?(1 ? ?) sin 2 x ? 2(1 ? ?) sin x ? 1, 设 sinx=t,(?1≤t≤1) 则有 h(t ) ? ?(1 ? ?)t 2 ? 2(1 ? ?)t ? 1
(?1 ? t ? 1)

① 当 ? ? ?1时,h(t)=4t+1 在[?1,1]上是增函数,∴λ = ?1 ② 当 ? ? ?1 时,对称轴方程为直线 t ? ⅰ) ? ? ?1 时,
1? ? . 1? ?

1? ? ? ?1 ,解得 ? ? ?1 1? ? 1? ? ⅱ)当 ? ? ?1时, ? 1 ,解得 ? 1 ? ? ? 0 1? ?
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综上, ? ? 0 .
6


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