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人教A版选修2-1第二章第2课时同步练习§2.1.2求曲线的方程


§2.1.2 求曲线的方程
1.在第四象限内,到原点的距离等于 2 的点的轨迹方程是( (A)x2+y2=4 (B) x2+y2=4 (x>O) (C)y= ? 4 ? x 2 ).

(D) y= ? 4 ? x 2 (0<x<2) ).

2.等腰直角三角形底边两端点是 A( ? 3 ,0),B( 3 ,0),顶点 C 的轨迹是( (A)一条直线 (B)一条直线去掉一点 (C)一个点 (D)两个点 3.与点 A(一 1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为一 l 的动点 P 的轨迹方程是( (A)x2+y2=3 (B)x2+2xy=1(x≠±1) (C)y= 1 ? x 2 (D)x2+y2=9(x≠0)

).

4.已知两点 A(一 2,0)、B(6,0),三角形 ABC 的面积为 1 6,则 C 点的轨迹方程为 . 2 2 5.由动点 P 向圆 x +y =1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A,B, ?APB =60,则动点 P 的轨迹方程为 . 6. 在平面直角坐标系中, O 为原点, A(1, 0)、 B(2, 2), 若点 C 满足 OC ? OA ? t (OB ? OA) , 其中 t∈R,则点 C 的轨迹方程是
2



7.已知 A( ?

1 1? ? ,0), B 是圆 F : ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直 2 2? ?


平分线交 BF 于 P,则点 P 的轨迹方程为:

8.经过定点 A?a, b?(a ? 0) 作互相垂直的两条直线 l1 和 l 2 ,分别与 x 轴、 y 轴交于 B, C 两点,求线段 BC 的中点 M 的轨迹方程.

9.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(O,4)的距离相等,求点 M 的轨迹方程.

10.已知一曲线是到两个点 O(0,0),A(3,0)距离之比为 1:2 的点的轨迹,求这条曲线 的方程.

11.设 P 为曲线 轨迹方程.

x2 ? y 2 ? 1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 PO 的中点,求点 M 的 4

12.如图,已知 F(1,O),直线 l :x = -1,P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足 为 Q, QP ? QF ? FP ? FQ,求动点 P 的轨迹方程.

13.定长为 6 的线段,其端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动,线段 AB 的中点为 M,求 M 点的轨迹方程.

14.如图所示,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1,O1O2=4。过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的 切线 PM、PN(M、N 为切点) ,使得 PM= 2 PN,试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.

参考答案
1. D 4. y ? ?4 7. 2. D 5. 3. B

x2 ? y2 ? 4

6. y ? 2 x ? 2

y 2 ? 4x

8.解:设动点 M 的坐标为 ? x, y ? ,则 B?2 x,0?, C (0,2 y) . 当x ?

a b b ? 2y , k AC ? . 时, k AB ? 2 a ? 2x a

? AB ? AC, ? k AB ? k AC ? ?1,?
化简得 2ax ? 2by ? a 2 ? b 2 ? 0. 当x ?

b?b ? 2 y ? ? ?1. a?a ? 2 x ?

a 时,显然满足上式,故所求轨迹方程为 2ax ? 2by ? a 2 ? b 2 ? 0. 2

9. 解:设点 M ? x, y ? ,则 y ? 化简得 x 2 ? 8 y ? 16 ? 0 .

?x ? 0?2 ? ? y ? 4?2 ,

故点 M 的轨迹方程为 x 2 ? 8 y ? 16 ? 0 .

1 10. 解:设曲线上任意点 P( x, y) ,则 ? ,即 PA 2
化简得: x ? 2x ? y ? 3 ? 0 .
2 2

PO

?x ? 0?2 ? ? y ? 0?2 ?x ? 3?2 ? ? y ? 0?2

?

1 , 2

故这条曲线的方程为 x ? 2x ? y ? 3 ? 0 .
2 2

11.解:设曲线上任意点 M ( x, y ) ,则因为 O 为坐标原点,M 为线段 PO 的中点,所以 P 的 坐标为 p(2 x,2 y)

又因为 P 为曲线

x2 ? y 2 ? 1 上一动点, 4

4x 2 所以 ? 4 y 2 ? 1 ,即 x 2 ? 4 y 2 ? 1 . 4
12.解:设动点 p ( x, y ) ,则由过 P 作直线 l 的垂线, 垂足为 Q 知点 Q(?1, y ) .

?QP ? QF ? FP ? FQ,??x ? 1,0? ? ?2,? y? ? ?x ? 1, y? ? ?? 2, y ? .
化简得: y 2 ? 4 x. 故动点 P 的轨迹方程为 y 2 ? 4 x. 13. 解: 设 M 点的坐标 M ?x, y ?, 则由 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动,线段 AB 的中点为 M 知:

A?2 x,0?, B(0,2 y). 因为线段 AB 的为长 6 ,所以 AB ?
化简得: y 2 ? 4 x. 故 M 点的轨迹方程 y 2 ? 4 x.

?2 x ? 0?2 ? ?0 ? 2 y ?2

? 6.

14. 解: 以 O1O2 的中点 O 为原点, Ol、 O2 所在直线为 x 轴, 建立如右图所示的坐标系. 则: Ol(-2,0),O2(2,0). 由已知 PM= 2 PN ∴PM2=2PN2.

又两圆的半径均为 1,所以 POl2-l=2(PO22-1), 设 P(x, y), 则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1], 即(x-6)2+y2=33, 所以动点 P 的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.


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