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【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知复数 z ? ? a ? 1? ? i ,若 z 是纯虚数,则实数 a 等于( A. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得, z 是纯虚数,所以 a ? 1 ? 0 ? a ? 1 ,故选 B. 考点:复数的概念. 2.已知条件 p : x ? 4 ;条件 q : x ? 2, ?p 是 q 的( 2 ) D. ?1 B. 1 C. 0 ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要非充分条件 D.即不充分又不必要条件 考点:充分不必要条件的判定. 3.设 f ? x ? ? x ,则 x ?1 2 ?1? f ? ??( ?x? B. ? f ? x ? ) A. 1 f ? x? C. f ? x ? D. 1 f ??x? 【答案】C 【解析】 1 1 x ?1? x ? x 2 ? 2 ? f ? x ? ,故选 C. 试题分析:由题意得 f ? ? ? x ?1 ? x ? ( 1 )2 ? 1 1 ? x x x2 考点:函数的解析式的化简. 4.已知函数 f ? x ? ? ? A. f ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? 是周期函数 【答案】D 【解析】 试题分析: 由题意得, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 0 , 当 x ? 0 时,?1 ? cos x ? 1 , 所以函数值域为 ? ?1, ?? ? , 2 ? x2 , x ? 0 ?cos x, x ? 0 ,则下列结论正确的是( ) B. f ? x ? 是增函数 D. f ? x ? 的值域为 ? ?1, ?? ? 故选 D. 考点:函数的性质. 5.在极坐标系中的点 ? 2, ? ? ?? ? 到圆 ? ? 2 cos ? 的圆心的距离为( 3? B. 4 ? ) A. 2 【答案】D ?2 9 C. 1 ? ?2 9 D. 3 考点:极坐标与直角坐标的互化;两点间的距离公式. 6.如图给出的是计算 1 ? 的语句是( ) B. n ? n ? 2, i ? 15 D. n ? n ? 1, i ? 15 1 1 1 ? ? ... ? 的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填 3 5 29 A. n ? n ? 2, i ? 15 C. n ? n ? 1, i ? 15 【答案】B 考点:程序框图. 7.某几何体的三视图如图所示,其中府视图是个半圆,则该几何体的表面积为( A. ) D. 3? ? 3 2 B. 3 C. 3? 2 3? ?2 3 2 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得,根据所盖的三视图可得,该几何体为圆锥的一半,那该几何体的表面积为该圆锥表 面积的一半与轴截面的面积之和,又该圆锥的侧面展开图为扇形,所以侧面积为 1 ? ? ?1? 2 ? ? ,底面积 2 为 ? ,观察三视图可知,轴截面为边长为 2 的正三角形,所轴截面面积为 1 2 1 3 ? 2? 2? ? 3 ,则该几何 2 2 体的表面积为 3? ? 3 ,故选 A. 2 考点:几何体的三视图及几何体的表面积. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用,着重考查了推理和运算能力及空间想象能力, 属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原 几何体的形状,属于基础题,本题的解答中,根据所盖的三视图可得,该几何体为圆锥的一半,那该几何 体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键. 8.圆内接三角形 ABC 角平分线 CE 延长后交外接圆于 F ,若 FB ? 2, EF ? 1 ,则 CE ? ( A. 3 【答案】A B. 2 C. 4 D. 1 ) 考点:与圆相关的比例线段及相似三角形的性质. 9.函数 y ? log 0.5 ? x ? 6 x ? 5 2 ? ? 在区间 ? m, m ? 1? 上递减,则实数 m 的取值范围是( C. ?1, 2? ) A. ?3,5? 【答案】C 【解析】 B. ? 2, 4? D. ?1, 4? 试题分析:令 t ? ? x ? 6 x ? 5 ? 0 ,解得 1 ? x ? 5 ,故函数的定义域为 ?1,5 ? ,且 y ? log 0.5 t ,利用二次函 2 数的性质求得函数 t ? ? x ? 6 x ? 5 ? ?( x ? 3) ? 4 在定义域 ?1,5 ? 是的增区间为 ?1,3? ,故函数 2 2 y ? log 0.5 ? ? x 2 ? 6 x ? 5 ? 在区间 ?1,3? 上单调递减,根据函数 y ? log 0.5 ? ? x 2 ? 6 x ? 5 ? 在区间 (m, m ? 1) 上 单调递减,故有 ? ?m ? 1 ,解得 1 ? m ? 2 ,故选 C. ?m ? 1 ? 3 考点:对数函数的图象与性质. 10.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ? ? ? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ,则必有( ? a ?? b ?? c ? ) A. 0 ? M ? 【答案】D 【解析】 1 8 B. 1 ? M ?1 8 C. 1 ? M ? 8 D. M ? 8 试题分析:由 a ? b ? c ? 1 ,且 M ? ? ? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? 1?? ? 1?? ? 1? , ? a ?? b ?? c ? 则M ?( a?b?c a?b?c a?b?c (b ? c )(a ? c )(a ? b) 8 ab bc ac ? 1)( ? 1)( ?

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