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上海版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题03 函数(解析版)Word版含解析


一.基础题组 1.
函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ,若 f ( x) ? a <2 恒成立的充分条件是 1 ? x ? 2 ,则实数 a 的取 .

值范围是

2.

【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】函数
?1

f ( x) ? log2 ( x ? 1) (1 ? x ? 2) 的反函数 f

( x) ?

.

3.

【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 .

1 1 (4, ) ,则 f ( ) 的值为 2 4

1 1 1 ?1 a ? ? ,因此 f ( ) ? ( ) 2 ? 2 . 2 4 4
考点:幂函数的定义.

4.

【 上 海 市 十 三 校 2013 年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 ( 文 科 )】 函 数

?2o 的值域是 y?a r c ? s 1? in x? ? a r c c x? s

.

5. 【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷) 】已
知函数 f ( x) ?

1 2x

?1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (12) ? ___________. x 4

6. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科 (文科) 】 若函数 f ? x ? 的
图像经过(0,1)点,则函数 f ? x ? 3? 的反函数的图像必经过点 .

题中函数 f ( x ? 3) 的图象过点 (?3,1) ,则其反函数图象过点 (1, ?3) . 考点:反函数与原函数的图象的关系.

7. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷 (文科) 】 设 f ?x ? 是 R

上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x 2 ? x ,则 f ?1? ?

.

8.

【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】已知函数

f ( x) ?

x ?5 的图像关于直线 y ? x 对称,则 m ? 2x ? m

9.

【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】函数

y ? log2 ( x ? 2) 的定义域是_____________.

10.

【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷) 】
* *
*

已知函数 y ? f ( x), x ? N , y ? N ,对任意 n ? N 都有 f [ f (n)] ? 3n ,且 f ( x ) 是增函数, 则 f (3) ? 【答案】6

11.

【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知函数

f ( x) ? sin x ? tan
取值范围是

x ? x 3 ,x ? (?1,1) , 则满足不等式 f (a ? 1) ? f (2a ? 1) ? 0 的实数 a 的 2



12. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】若 x ?
恒成立,则实数 m 的取值范围是 .

m ? 4 在 x ??3, 4? 内 x

13.

【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知函

数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f 则f
?1

?1

( x) ,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像经过点 (3 , 1) ,

(1) 的值是___________.

14. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】若 f ( x) 和 g ( x)
都是定义在 R 上的函数,则“ f ( x ) 与 g ( x) 同是奇函数或偶函数”是“ f ( x) ? g ( x) 是偶函 数”的????????????????????????( )

( A) 充分非必要条件. (C ) 充要条件.

( B ) 必要非充分条件. ( D ) 既非充分又非必要条件

15.

【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】如图,点 P 在边长为 1 的正方形的

边上运动,M 是 CD 的中点, 则当 P 沿 A ? B ? C ? M 运动时,点 P 经过的路程 x 与 ?APM 的 面积

y 的函数 y ? f ? x ? 的图像的形状大致是下图中的(

) .

16.

【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知

y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 [0, ? ?) 上单调递增,则满足 f (m) ? f (1) 的
实数 m 的范围是 .

17.

【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知

y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ?
为 .

1 1 ? x ,则此函数的值域 x 4 2

18.

【黄浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】函数

f ?x ? ?

log 2 ? x ? 1? 的定义域是 x?2



19. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】
2 2 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ? _________.

20. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷 (文科) 】
若函数 f ?x ? ? 3 ? 2 的反函数为 f
x ?1

?x ? ,则 f ?1 ?1? ?



【答案】1

二.能力题组 1.
【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知函数 f ( x) 有反函数

f ?1 ( x) ,且 f ( x) ? 4 x ? 2 x?1 , x ? ?0,???, 则 f ?1 (0) ?



2.

【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】 (理)函数 f ( x) 的

定义域为 A ,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ( x) 为单函 数,例如,函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x 2 ( x ? R) 是单函数; ②指数函数 f ( x) ? 2 x ( x ? R) 是单函数; ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数; 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)

3. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】函数 g ( x) ? x ? R ? 的图像如图所
示,关于 x 的方程 [g ( x)]2 ? m ? g ( x) ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同的实数解,则 m 的取值范围是 _______________.

4. 【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷) 】方
程 log5 x = sin x 的解的个数为( (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 )

5. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】函数 y ? 2x ? log2 x 的零点在区
间( (A) ( , ) )内

1 1 4 3

(B) ( , )

1 2 3 5

(C) ( , )

2 1 5 2

(D) ( , )

1 2 2 3

6.

【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】某同学为了研究函数

f ( x) ? 1 ? x 2 ? 1 ? (1 ? x) 2 (0 ? x ? 1) 的性质,构造了如图所示的两个边长为1 的
正方形 ABCD 和 BEFC , 点 P 是 边 BC 上 的 一 个 动 点 , 设 CP ? x , 则

f ( x) ? AP ? PF . 那 么 可 推 知 方 程
是????????????( (A) 0 . (B) 1 . ) (C) 2 .

f ( x) ?

22 2

解 的 个 数

(D) 4 .

7.

【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科) 】已知集合

M?

?? x, y ? y ? f ? x ?? ,若对于任意 ? x , y ? ? M ,存在 ? x , y ? ? M ,使得
1 1 2 2

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
① M ? ?? x, y ? y ?

? ?

1? ?; x?

②M ?

?? x, y ? y ? sin x ? 1? ;

则以下选项正确的是()

(A) ①是“垂直对点集” ,②不是“垂直对点集”

(B) ①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”

(C) ①②都是“垂直对点集”

(D) ①②都不是“垂直对点集”

8. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】设 a 为非零
实数,偶函数 f ( x) ? x2 ? a | x ? m | ?1 (x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数 a 的取值 范围是 .

x 9. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】 函数 y ? 2

的定义域为 [ a, b] ,值域为 [1,16] , a 变动时,方程 b ? g (a) 表示的图形可以是 ( )

10.

【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函

数 f ( x) ? 10x ,对于实数 m 、 n 、 p 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,

f (m ? n ? p) ? f (m) ? f (n) ? f ( p) ,则 p 的最大值等于



11.

【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函

数 f ( x) ? ?

?1 x为有理数 ?? x为无理数

,下列结论不正确 的( ...



A. 此函数为偶函数.
C. 此函数既有最大值也有最小值.
【答案】D 【解析】

B. 此函数是周期函数.
D. 方程 f [ f ( x)] ? 1 的解为 x ? 1 .

12.

【黄浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】已知
?1 且反函数 f ?x ? 过点 (2, 4) , 则 f ?x ? 的解析式是 f ?x? 存在反函数,

幂函数

.

13.

【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】已知函数

?2 x ? a , x ? 0 ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有且仅有两个解,则实数 a 的取值范围 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 0
是 .

14.

【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】函数

f ( x) ? ? x 2 ? ax ? b 2 ? b ? 1(a, b ? R) 对任意实数 x 有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,若当

x ? [?1,1] 时 f ( x) ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是_________.

15.

【黄浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】方程 .

7 ? 3x ? 2 的解是 9x ? 2
【答案】 x ? 2log3 2 【解析】

试题分析:解这类方程,首先要把 3 作为整体考虑,方程可化为 2 ? 9 ? 4 ? 7 ? 3 ,即
x
x x

2 ? (3x )2 ? 7 ? 3x ? 4 ? 0 , (2 ? 3x ? 1)(3x ? 4) ? 0 ,其次要知道 3x ? 0 ,因此此方程有 3x ? 4 , x ? log3 4 ? 2log3 2 .
考点:解指数方程.

16. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研 (一模) 数学 (文) 试卷】 设函数 f ( x)
的定义域为 D ,若存在闭区间 [a , b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [a , b] 上是单 调函数;② f ( x) 在 [a , b] 上的值域是 [2a , 2b] ,则称区间 [a , b] 是函数 f ( x) 的“和谐区 间” .下列结论错误的是????????????????( A.函数 f ( x) ? x 2 ( x ? 0 )存在“和谐区间” B.函数 f ( x) ? 2 x ( x ? R )不存在“和谐区间” C.函数 f ( x ) ? )

4x ( x ? 0 )存在“和谐区间” x ?1
2

D.函数 f ( x) ? log2 x ( x ? 0 )不存在“和谐区间”

17.

【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知函

数 f ( x) ? ?

2 ? ?ax ? 2 x ? 1 , x ? 0 , 是偶函数, 直线 y ? t 与函数 f ( x) 的图像自左至右依次交 ?? x 2 ? bx ? c , x ? 0 ?

于四个不同点 A 、 B 、 C 、 D ,若 | AB |?| BC | ,则实数 t 的值为________.

18. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷 (文
科) 】某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一年的总 存储费 吨. 用为 2 x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买

19. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】
函数 f ?x ? 是 R 上的奇函数, 已知 f ?? 2? ? g ?? 2? ? 6 , g ?x ? 是 R 上的周期为 4 的周期函数, 且

f ? f ?2? ? g ?2?? ? g ? f ?? 2? ? g ?? 2??

?g ?20 f ?2???

2

?

1 ,则 g ?0? 的值为___________. 2

三.拔高题组 1.
【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科) 】某种海

洋生物身体的长度 f ? t ? (单位:米)与生长年限 t(单位:年)满足如下的函数关系:

f ?t ? ?

10 .(设该生物出生时 t=0) 1 ? 2?t ? 4

(1)需经过多少时间,该生物的身长超过 8 米; (2)该生物出生后第 3 年和第 4 年各长了多少米?并据此判断,这 2 年中哪一年长得 更快.

,-------------------------------12 分

所以,第 3 年长了

米,第 4 年长了

米,因为



所以第 4 年长得快。-----------------------------------14 分

考点: (1)解不等式; (2)函数值计算.

2.

【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(文科) 】已知函数 f ? x ? ? log2 ? x ? a ? .

(1)若 0 ? f ?1 ? 2 x ? ? f ? x ? ?

1 ,当 a ? 1 时,求 x 的取值范围; 2

(2)若定义在 R 上奇函数 g ( x) 满足 g ? x ? 2? ? ? g ? x ? ,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) , 求 g ? x ? 在 ? ?3, ?2? 上的反函数 h ? x ? ; (3) 若关于 x 的不等式 f tx ? a ? 1 ? f (
2

?

?

1 1 ? a ) ? 0 在区间 [ , 2] 上有解, 求实数 t 的 5 ? 2x 2

取值范围.

【答案】 (1) 3 ? 2 2 ? x ? 【解析】

1 ; (2) ; (3) . 3

3.

【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科) 】已知函数

f ? x ? ? x ?1 , g ? x ? ? ? x2 ? 6 x ? 5 .
(1)若 g ? x ? ? f ? x ? ,求实数 x 的取值范围; (2)求 g ? x ? ? f ? x ? 的最大值.

(2)由(1)知,

的最大值必在

上取到,--------------9 分

所以

所以当

时,

取到最大值为

.------------------14 分

考点: (1)解不等式; (2)函数的最大值.

4. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】上海某化学
试剂厂以 x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,为了保证产品的质 量, 需要一边生产一边运输, 这样按照目前的市场价格, 每小时可获得利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (1)要使生产运输该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产运输 900 千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并 求最大利润.

3 x

考点: (1)列解不等式; (2)函数的最值.

5. 【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷) 】已

1 ? x2 1 ? x2 知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? . ?a 1 ? x2 1 ? x2
(1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的最小值; (2)当 a ? 1 时,判断 f ( x ) 的单调性,并说明理由; (3)求实数 a 的范围,使得对于区间 ? ? 以 f (r )、f ( s)、f (t ) 为边长的三角形.

? 2 5 2 5? , ? 上的任意三个实数 r、s、t ,都存在 5 5 ? ?

6.

【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】定义在 ? 0, ?? ? 上

* 的函数 f ? x ? ,如果对任意 x ? ? 0, ?? ? ,恒有 f ? kx ? ? kf ? x ? ( k ? 2 , k ? N )成立,

则称 f ? x ? 为 k 阶缩放函数. (1)已知函数 f ? x ? 为二阶缩放函数,且当 x ? ?1, 2? 时, f ? x ? ? 1 ? log 1 x ,求 f 2 2
2

?

?

的值; (2)已知函数 f ? x ? 为二阶缩放函数,且当 x ? ?1, 2? 时, f ? x ? ?

2 x ? x 2 ,求证:函数

y ? f ? x ? ? x 在 ?1, ?? ? 上无零点;
(3)已知函数 f ? x ? 为 k 阶缩放函数,且当 x ? ?1, k ? 时, f ? x ? 的取值范围是 ?0,1? ,求

f ? x ? 在 ? 0, k n ?1 ? ? ( n ? N )上的取值范围.

[来

[0, k n ) ? [0, k n?1 ) ? ? ? [0, k 0 ) ? [0, k ?1 ) ? ? ? [0, k n ) 。?18 分
考点: (1)新定义函数的函数值; (2)函数的零点与集合的无穷拆分; (3)函数的值域与集 合的无穷拆分.

7.

【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】已知函数

f ( x) ?

1 a?x ? log 2 为奇函数. x 1? x

(1)求常数 a 的值; (2)判断函数的单调性,并说明理由; (3)函数 g ( x) 的图象由函数 f ( x) 的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到, 写出 g ( x) 的一个对称中心,若 g (b) ? 1 ,求 g (4 ? b) 的值.

法一:用单调性定义证明;

8. 【黄浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】我国西
部某省 4A 级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了 800 万元修复和加强民俗文化基础 设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按 30 天计算)每天的 旅游人数 f ?x ? 与第 x 天近似地满足 f ?x ? ? 8 ?
g ? x ? 近似地满足 g ?x ? ? 143? x ? 22 (元) .

8 (千人) ,且参观民俗文化村的游客人均消费 x

(1)求该村的第 x 天的旅游收入 p ? x ? (单位千元,1≤x≤30, x ? N ? )的函数关系; (2)若以最低日收入的 20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的 5%的税率收回投资成 本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?

9.

【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知函数

1 f ( x) ? x x ? a ? , x ? R . 4
(1)当 a ? 1 时,指出 f ( x) 的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由) ;
x (2)当 a ? 1 时,求函数 y ? f (2 ) 的零点;

(3)若对任何 x ? ?0,1? 不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

10.

【黄浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】已知

函数 f ?x ? ?

ax2 ? bx ? c (其中 a, b, c, d 是实数常数, x ? ?d ) x?d (1)若 a ? 0 ,函数 f ?x ? 的图像关于点(—1,3)成中心对称,求 b, d 的值;

(2)若函数 f ?x ? 满足条件 (1) , 且对任意 x0 ? ?3,10? , 总有 f ?x0 ? ? ?3,10? , 求 c 的取值范围;
3 (3)若 b=0,函数 f ?x ? 是奇函数, f ?1? ? 0 , f ?? 2? ? ? ,且对任意 x ? ?1,??? 时,不等式 2
f ?mx? ? mf ?x ? ? 0 恒成立,求负实数 m 的取值范围.

(4)

11.

【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知函

2 数 f ( x) 和 g ( x) 的图像关于原点对称,且 g ( x) ? ? x ? 2x .

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f ( x) ? g ( x)? | x ? 1 | ; (3)若函数 h( x) ? f ( x) ? ? ? g ( x) ? 1 在区间 [?1 , 1] 上是增函数,求实数 ? 的取值范 围.

【答案】(1) f ( x) ? x 2 ? 2 x ;(2) 解集为 ?? 1 , ? ;(3) [0 , ? ?) . 2? ?

?

1?

12.

【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷) 】

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度 D (分贝) 由公式 D ? a lg I ? b ( a、 b 为非零常数)给出,其中 I (W / cm2 ) 为声音能量. (1)当声音强度 D1 , D2 , D3 满足 D1 ? 2D2 ? 3D3 时,求对应的声音能量 I1 , I 2 , I 3 满足的 等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为 10 话,声音能量为 10
?12 ?13

W / cm2 时,声音强度为 30 分贝;当人们正常说

W / cm2 时,声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音,

一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时, 人会暂时性失聪.

13.

【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(文)试题】如图所示,一种

医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状 液体的半径 r ? 3 10 毫米,滴管内液体忽略不计. (1)如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴? (2)在条件(1)下,设输液开始后 x (单位:分钟) ,瓶内液面与进气管的距离为 h (单位:
3 mm3 ) 厘米) ,已知当 x ? 0 时, h ? 13 .试将 h 表示为 x 的函数.(注 1cm ? 1000

第 21 题

14. 【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】某企业生产某种商品 x 吨,
2 此时所需生产费用为( x ? 100x ? 10000)万元,当出售这种商品时,每吨价格为 p 万元,

这里 p ? ax ? b ( a , b 为常数, x ? 0 ) (1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨? (2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是 120 吨时企业利润最大,此时出售价

格是每吨 160 万元,求 a , b 的值.

考点:函数的应用.

15. 【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷 (文科) 】

已知向量 m ? x 2 , 1 ,n ? ?a , 1? 2ax ? , 其中 a ? 0 .函数 g ?x? ? m ? n 在区间 x ? ?2 , 3? 上有最大值为 4,设 f ? x ? ? (1)求实数 a 的值; (2)若不等式 f 3 x ? k 3 x ? 0 在 x ? ?? 1 , 1?上恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

g ?x ? . x

? ?


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