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山东省潍坊第一中学高三数学上学期期末模拟试题

高三上学期期末模拟试题
一、选择题(每小题只有一个正确答案,共 50 分) 1. 设集合 A.

P ? ?3,log2 a?



Q ? ?a, b?

,若

P Q ? ?0?

,则 P D.

Q ?(



?3,0,1, 2?
3? i ?1 ?i ?
2

B.

?3,0,2?

C. (

?3,0,1?


?3, 0?

2.复数

的共轭复数是

A.-3+4iB。-3-4

C。3-4iD.3+4i

3 ( x ? )n x 的展开式中, 3.在 各项系数之和为 A ,各项的二项式系数之和为 B , 且 A ? B ? 72
则展开式中常数项为( A.6 B.9 ) C.12 D.18
开始 输入 p

4.执行如图所示的程序框图,若输出的 k ? 5 , 则输入的整数 p 的最小值为( A.16 B.15 C.8 ) D.7

k ? 1, S ? 0
S?p
是 否 输出k 开始

S ? S ? 2k ?1

5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则此几何体的体积是( ) A.72 cm3 B.60 cm3 C.48 cm3 D.36 cm3

k ? k ?1

第 4 题 图

? y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 6.将函数 的图象向右平移 6 个单位,
所得函数图像的一个对称中心是 ( )

2? ,0 ) A. (0,0) B. 3 (

( , 0) ( , 0) C. 3 D. 12
第 5 题图

?

?

7.如图,用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色 (4 种颜色全部使用) ,要求每个区域涂一种颜色, 相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有() A.72 种 B.96 种 C.108 种 D.120 种 8.已知 P 是 ?ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒红豆 随机撒在 ?ABC 内,则红豆落在 ?PBC 内的概率是( ) 第 7 题图

1 A. 2
9. 设

1 B. 3

1 C. 4

2 D. 3

{an } 是等比数列, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 , S n 为 {an } 的前 n 项和,

Qn 为数列 {bn } 的前 n 项和,若 ( 2 ? 1 ? x) n ? b1 ? b2 x1 ? b3 x 2 ? ? ? bn?1 x n .

Tn ?
记 A.3

17S n ? S 2 n ,n? N* T T n ? Qn?1 ,设 n0 为数列{ n }的最大项,则 0 ()
B.4 C.5 D.6

f ( x) ? 1 ? x ?
10.函数 A.0

x2 x3 x4 x 2013 ? ? ??? 2 3 4 2013,则 f ( x) 的零点个数是(
C.2 D.3



B.1

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题 11.某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) 有下表的统计资料: 根据该表可得回归方程 y ? 1.23x ? a ,据此模 型估计, 该型号机器使用年限为 9 年的维修费用 大约为_________万元.

12.已知变量 x,y 满足约束条件

?x ? y ? 2 ? ?x ? y ? 2 ?x ? 1 ?



若 x ? 2 y ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为

x2 y 2 ? 2 ?1 2 2 2 2 b 13.过双曲线 a (a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)作圆 x ? y ? a 的切线,切点为 E,延
1 OE ? ( OF ? OP ) 2 长 FE 交双曲线于点 P,O 为原点,若 ,则双曲线的离心率为
14. [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,若函数 零点,则 a 的取值范围为 .
2 1

f ( x) ?

[ x] ?a x ,当 x ? 0 时, f ( x) 有且仅有 3 个

? 15.下列命题: (1)

2

1

1 1 dx ? ? 2 x x

?

3 4;

(2)不等式 | x ? 1| ? | x ? 3|? a 恒成立,则 a ? 4 ; (3)随机变量 X 服从正态分布 N(1,2) ,则 P( X ? 0) ? P( X ? 2); ( 4 ) 已 知 l , m 是 两 条 不 同 的 直 线 , ?, ? 是 两 个 不 同 的 平 面 , 若

? ? ? ? m, l / /? , l / / ? , 则l / / m 。

其中正确命题的序号为



三、解答题 16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 且

a cos C ?

1 c?b 2 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 中,

?ABC ? 60 , AE ? 平面 ABCD, CF ? 平面 ABCD,AB=AF=2,CF=3.
(1)求证:EF ? 平面 BDE; (2)求锐二面角 E—BD—F 的大小.

18. (本小题满分 12 分) 某同学参加某高校的自主招生考试(该测试只考语文、数学、英语三门课程) ,其中该同学 语文取得优秀成绩的概率为 0.5,数学和英语取得优秀成绩的概率分别为 p,q(p<q) ,且 不同课程取得优秀成绩相互独立.记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为: 0 1 2 3 ξ P 0.12 a b 0.12 (1)求 p,q 的值; (2)求数学期望 Eξ

a 19 . (12 分 ) 已知数列 { n } 的前 n 项和

S n ? ? an ? (

1 n ?1 ) ? 2( n ? N * ) b 2 ,数列 { n } 满足

bn = 2 an . (I)求证数列{ bn }是等差数列,并求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设
2 25 Tn ? ( n ? N * ) cc 21 数列{ n n ? 2 }的前 n 项和为 Tn,求满足 的 n 的最大值。

n

cn ? log 2

n an ,

E:
21.(13 分)椭圆:

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 a ? b ? 0 ? ? 1? 0 ? m 2 ? 3 ? ? ? 2 2 2 2 a b 3? m 与双曲线 m 有公
2

共的焦点,过椭圆 E 的右顶点作任意直线 l,设直线 l 交抛物线 y ? 2 x于M、N 两点,且

OM ? ON .(1)求椭圆 E 的方程;
(2)设 P 是椭圆 E 上第一象限内的点,点 P 关于原点 O 的对称点为 A、关于 x 轴的对称点 为 Q,线段 PQ 与 x 轴相交于点 C,点 D 为 CQ 的中点,若直线 AD 与椭圆 E 的另一个交点为 B,试判断直线 PA,PB 是否相互垂直?并证明你的结论.

22.(14 分)

f ( x) ?
已知函数

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 0). x

(Ⅰ)试判断函数 f ( x)在(0,??) 上单调性并证明你的结论;

f ( x) ?
(Ⅱ)若 (Ⅲ)求证: 分)

k x ? 1 对于 ?x ? (0, ??) 恒成立,求正整数 k 的最大值;


(1 ?1? 2)(1 ? 2 ? 3)(1 ? 3? 4) ??? ?1 ? n(n ?1 ) ? ? e2n - 3

高三上学期期末模拟试题答题纸 一、选择题 二、填空题 11、 ;12、 14、 ;15、 三、解答题 16、

;13、

17、

座号

18.

19.

20、

21、


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